2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何课堂小测（8+3+3）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何课堂小测（8+3+3）
一、选择题
1．已知，，，则平面ABC的一个法向量可以是（　　）
A． B．
C． D．
2．在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知空间向量，，，若，则（　　）
A．2 B．-2 C．14 D．-14
4．已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（　　）
A．若，则
B．两两共面，但不共面
C．一定存在x，y，使得
D．一定能构成空间的一个基底
5．如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（　　）
A． B．
C． D．
6．在棱长为的正方体中，是的中点，则（　　）
A．0 B．1 C． D．2
7．在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（　　）
A．的长为
B．直线与AC所成角的余弦值
C．的长为
D．直线与BC所成角的余弦值
8．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（　　）
A． B． C．1 D．
9． 如图，在边长为的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：
①；
②面积的最大值是；
③面积的最小值是；
④当时，．
其中所有正确结论的序号是　 　
二、多项选择题
10．在空间直角坐标系中，已知向量，.以下各组值中能使得的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．给出下列命题，其中正确的命题是（　　）
A．若 ，则 或
B．若向量 是向量 的相反向量，则
C．在正方体 中，
D．若空间向量 ， ， 满足 ， ，则
12．已知正方体的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（　　）
A．当时，平面
B．当时，
C．当时，三棱锥的体积是定值
D．当点落在以为球心，为半径的球面上时，的取值范围是
三、填空题
13．已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线⊥平面，则实数的值为　 　.
14．在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到平面的距离为　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】①②④
10．【答案】B,C
11．【答案】B,C,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】-1
14．【答案】