2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程课堂小测（8+3+3）（含答案）

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程课堂小测（8+3+3）
一、选择题
1．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（　　）
A． B． C． D．
2．双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B． C． D．
3．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
4．已知抛物线的焦点为F，过C上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若是边长为4的正三角形，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知抛物线C：的焦点，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当时，直线MN的方程为（　　）
A． B． C． D．
6．若双曲线 的右焦点为F，以F为圆心， 为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率 （　　）
A． B． C． D．2
7．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（　　）
① 若，则；② 若，则的值为1；③的面积；④ 若，则当时，取得最小值2．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
8．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（　　）
A．椭圆的离心率为
B．面积的最大值为
C．到的左焦点的距离的最小值为
D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则
二、多项选择题
9．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（　　）
A．椭圆的方程为 B．椭圆的方程为
C． D．
10．已知抛物线，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则OA⊥OB
D．若，则OAB面积最小值为
11．已知双曲线C：，则下列说法正确的是（　　）
A．双曲线C的实轴长为2
B．若（4，0）是双曲线C的一个焦点，则m=6
C．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m=2
D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
三、填空题
12．双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为　 　．
13．已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为　 　.
14．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆外一点，线段与交于点A，的内切圆与相切于点，且内切圆圆心恰在线段上.设为坐标原点，若，则的离心率为　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】