最新人教版七下数学 8.2 加减法 （ 第2课时）26张PPT

(共26张PPT)
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
消元——解二元一次方程组
第2课时 加减法
人教版·七年级下册
二元一次方程组
8
回顾导入
在前面的课时，我们研究完了用代入法解一元二次方程组，这种方法的基本思想是_______，即把二元一次方程组转化为一元一次方程.
除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题：
①如果a=b，那么a±c=______.
②如果a=b，那么ac=_______.
③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗？为什么？
消元
b±c
bc
x＋y = 10， ①
2x＋y = 16. ②
前面我们用代入法求得方程组 的解，除此之外，还有没有别的方法呢？
y
y
②－①可以消去未知数y，得 x=6
把x=6代入①，得 y=4
所以这个方程组的解是
x=6
y=4
①－②也能消去未知数y，求得x吗？
自主探究
探究点1 用加减消元法解二元一次方程组
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解：将 ① + ② 得 18x＝10.8，
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
+ 10y
10y
-
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法..
相反
相等
相加或相减
例3 用加减法解方程组
3x＋4y =16， ①
5x－6y =33. ②
直接加减不能消元，要怎样解这个方程组呢？
自主探究
解：①×3，得9x＋12y=48. ③
②×2，得10x－12y=66. ④
………………变形
③＋④，得19x=114，
………………加减
3x＋4y =16， ①
5x－6y =33. ②
x=6.
………………求解
把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y=-0.5.
………………回代
……………写解
所以这个方程组的解是
x=6，
y=-0.5.
把x=6代入②可以解得y吗？
3x＋4y =16， ①
5x－6y =33. ②
解：①×5，得9x＋12y=48. ③
②×3，得10x－12y=66. ④
③－④，得39y=-19，
y=-0.5.
把y=-0.5代入①，得3x-2=16，x=6
所以这个方程组的解是
x=6，
y=-0.5.
如果用加减法消去x应如何解？
解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为先消去哪个未知数而产生变化，一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个.
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
1. 请用加减法解二元一次方程组：
解：②－① 得 4x = 8.
x = 2
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8
对应练习
2. 用加减法解方程组：
①
②
①×3 得
所以原方程组的解是
解：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
②×2 得
6x + 9y = 36. ③
6x + 8y = 34. ④
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
系数
相等或相反
例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
等量关系：
(1) 2 台大收割机 2 小时的工作量
+ 5 台小收割机 2 小时的工作量＝3.6；
(2) 3 台大收割机 5 小时的工作量
+ 2 台小收割机 5 小时的工作量＝8．
探究点2 加减消元法解二元一次方程组的简单应用
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .
2(2x + 5y) = 3.6,
5(3x + 2y) = 8.
怎么解这个方程组呢？先试着自己解一解.
2(2x + 5y) = 3.6,
5(3x + 2y) = 8.
去括号，得
4x + 10y = 3.6,
15x + 10y = 8.
①
②
②－①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
y=0.2
x=0.4
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
4x + 10y = 3.6 ①
15x + 10y = 8 ②
一元一次方程11x=4.4
y=0.2
x=0.4
解得y
解得x
②－①
两方程相减，消去未知数y
二元一次方程组
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9
3x-2y=-1
5x+2y=25
3x+4y=15
（1）
（2）
2x+5y=8
3x+2y=5
2x+3y=6
3x-2y=-2
（3）
（4）
课堂练习
【选自教材P96 练习第1题】
x+2y=9
3x-2y=-1
5x+2y=25
3x+4y=15
（1）
（2）
解：②＋① 得 4x = 8.
x = 2
解得 y =
将 x = 2 代入①得 2 + 2y = 9
所以原方程组的解为
x = 2，
①
②
①
②
①×2 得
所以原方程组的解是
解：
③ - ② 得 7x=35 解得x = 5.
把 x＝5 代入 ①，解得 y＝0.
10x + 4y = 50. ③
2x+5y=8
3x+2y=5
2x+3y=6
3x-2y=-2
（3）
（4）
①
②
①×2 得
所以原方程组的解是
解：
④ - ③ 得 11x= 9. 解得
把 代入 ①， 解得 .
②×5 得
4x + 10y = 16. ③
15x + 10y = 25. ④
①
②
①×2 得
所以原方程组的解是
解：
③ + ④得 13x= 6. 解得
把 代入 ①， 解得 .
②×3 得
4x + 6y = 12. ③
9x - 6y = -6. ④
2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h.
根据题意，得，
解得，
答：轮船在静水中的速度为18km/h，
水的流速为2km/h.
x+y=20
x-y=16
x=18
y=2
【选自教材P97 练习第2题】
3.运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；
运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥.
依题意，得，
解得，
答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平
均装 4 吨化肥.
6x+15y=360
8x+10y=440
x=50
y=4
【选自教材P97 练习第3题】
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
（1）你怎样解下面的方程组？
2x+y=1.5
0.8x+0.6y=1.3
x+2y=3
3x-2y=5
思考
代入法
x=-1
y=3.5
解得，
加减法
x=2
y=0.5
解得，
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”
问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有鸡x只，兔子y只.
依题意，得 解得
答：笼中有鸡23只，兔子12只.
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
课堂小结
课后作业
1.教材P97习题8.2第3，5，6，7，8，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.