最新人教版七下数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形与图文信息问题 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 最新人教版七下数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形与图文信息问题 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 16:51:32 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
8
第2课时 几何图形与图文信息问题
人教版·七年级下册
实践导入
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
长方形的分割问题
自主探究
探究点 几何图形问题
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
方案一
方案二
① 大长方形的长 = 200 m；
③甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
等量关系：
分割方案：
② 大长方形的宽 = 100 m；
方案一
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
根据题意可找出下列相等关系：
①AE+BE=AB，即x+y=200
②产量=单位面积产量×种植面积，则甲种作物总产量为a·AE·AD，即100ax；一种作物总产量为2a·BE·AD，即200ay.
③甲种作物总产量∶乙种作物的总产量=3∶4，即100ax∶200ay=3∶4.
A
B
C
D
E
F
x
y
100m
200m
根据题意，得
x+y=200
100ax∶200ay=3∶4
整理，得
x+y=200
2x=3y
解这个方程组，得
x=120
y=80
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
A
B
C
D
E
F
x
y
100m
200m
方案二
A
B
C
D
F
x
y
100m
200m
E
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE.
DE=x m，AE=y m.
可得方程组
x+y=100
200ax∶400ay=3∶4
整理，得
x+y=100
2x=3y
解这个方程组，得
x=60
y=40
过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
小明作出如下探究：如图，若甲、乙两
种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形
BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使
甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
A
B
C
D
F
E
对应练习
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物
每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题
意，可列方程组
x+y=200
整理，得
x+y=200
2x=3y+100
解这个方程组，得
x=140
y=60
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
A
B
C
D
F
E
例题 根据图中提供的信息，解答后面的问题：
（1）求水瓶和水杯的单价；
（2）王老师购买了6只水瓶和20只水杯，商家给予八折优
惠，则王老师共需付款多少钱？
1×水瓶单价+1×水杯单价=48元
3×水瓶单价+4×水杯单价=152元
等量关系式：
设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
x+y=48
3x+4y=152
（1）解：设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
根据题意列方程组
x+y=48
3x+4y=152
解这个方程组，得
x=40
y=8
答：水瓶的单价为每只40元，水杯的单价为每只8元.
（2）(6×40+20×8)×0.8=320（元）
答：王老师共需付款320元.
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
对应练习
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解这个方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
例题 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.
根据图中长度的相等关系，列方程组
x+y=50
2x=x+4y
解这个方程组，得
x=40
y=10
答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.
小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形.小林看见了说:“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗？
对应练习
解：设长方形的长和宽分别为x mm和y mm.根据图中长度和相等关系，列方程组
3x=5y
x+3=2y
解这个方程组，得
x=15
y=9
答：这些长方形的长为15mm，宽为9mm.
在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得，
由题意得，
∴ xy =32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32m2.
2x+y=20
x+2y=16
x=8
y=4
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课堂小结
1.教材P102习题8.3第5，6题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
8
第2课时 几何图形与图文信息问题
人教版·七年级下册
实践导入
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
长方形的分割问题
自主探究
探究点 几何图形问题
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
方案一
方案二
① 大长方形的长 = 200 m；
③甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
等量关系：
分割方案：
② 大长方形的宽 = 100 m；
方案一
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
根据题意可找出下列相等关系：
①AE+BE=AB，即x+y=200
②产量=单位面积产量×种植面积，则甲种作物总产量为a·AE·AD，即100ax；一种作物总产量为2a·BE·AD，即200ay.
③甲种作物总产量∶乙种作物的总产量=3∶4，即100ax∶200ay=3∶4.
A
B
C
D
E
F
x
y
100m
200m
根据题意，得
x+y=200
100ax∶200ay=3∶4
整理，得
x+y=200
2x=3y
解这个方程组，得
x=120
y=80
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
A
B
C
D
E
F
x
y
100m
200m
方案二
A
B
C
D
F
x
y
100m
200m
E
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE.
DE=x m，AE=y m.
可得方程组
x+y=100
200ax∶400ay=3∶4
整理，得
x+y=100
2x=3y
解这个方程组，得
x=60
y=40
过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
抽象成数学语言
问题实质
找等量关系
列方程组解决问题
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
小明作出如下探究：如图，若甲、乙两
种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形
BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使
甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
A
B
C
D
F
E
对应练习
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物
每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题
意，可列方程组
x+y=200
整理，得
x+y=200
2x=3y+100
解这个方程组，得
x=140
y=60
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
A
B
C
D
F
E
例题 根据图中提供的信息，解答后面的问题：
（1）求水瓶和水杯的单价；
（2）王老师购买了6只水瓶和20只水杯，商家给予八折优
惠，则王老师共需付款多少钱？
1×水瓶单价+1×水杯单价=48元
3×水瓶单价+4×水杯单价=152元
等量关系式：
设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
x+y=48
3x+4y=152
（1）解：设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
根据题意列方程组
x+y=48
3x+4y=152
解这个方程组，得
x=40
y=8
答：水瓶的单价为每只40元，水杯的单价为每只8元.
（2）(6×40+20×8)×0.8=320（元）
答：王老师共需付款320元.
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
对应练习
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解这个方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
例题 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.
根据图中长度的相等关系，列方程组
x+y=50
2x=x+4y
解这个方程组，得
x=40
y=10
答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.
小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形.小林看见了说:“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗？
对应练习
解：设长方形的长和宽分别为x mm和y mm.根据图中长度和相等关系，列方程组
3x=5y
x+3=2y
解这个方程组，得
x=15
y=9
答：这些长方形的长为15mm，宽为9mm.
在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m.
解得，
由题意得，
∴ xy =32.
答：每个小长方形花圃的面积为 32m2.
2x+y=20
x+2y=16
x=8
y=4
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课堂小结
1.教材P102习题8.3第5，6题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业