最新人教版七下数学 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
二元一次方程组
三元一次方程组的解法
8
人教版·七年级下册
情境导入
请大家看下面这一问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.
1元的张数
2元的张数
3元的张数
x 张
y 张
z 张
三个未知数(元)
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12
②1元纸币的总钱数+2元纸币的总钱数+5元纸币的总钱数=22
③1元纸币的数量=2元纸币的数量×4
等量关系：
用方程表示等量关系
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
自主探究
探究点 三元一次方程组的有关概念及解法
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
①
②
③
二元一次方程
未知数的次数都是 1
未知数的次数都是 1
含两个未知数
含三个未知数
三元一次方程
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未
知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
①
②
③
因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
①
②
③
5y+z=12
6y+5z=22
解这个方程组，得
y=2
z=2
把y=2代入③，得x=8.
因此，这个三元一次方程组的解为
y=2
z=2
x=8
还有其他解法吗？
①×5-②，得4x+3y=38.④
③④组成方程组
4x+3y=38
x=4y
解这个方程组，得
x=2
y=2
把x=8，y=2代入①，得z=2.
因此，原方程组的解为
y=2
z=2
x=8
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
①
②
③
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
“代入”或“加减”
消元
“代入”或“加减”
例1 解三元一次方程组
3x+4z=7
2x+3y+z=9
5x-9y+7z=8
①
②
③
+3y
-9y
解：②×3+③，得11x+10z=35.④
①与④组成方程组
3x+4z=7
11x+10z=35
解这个方程组，得
x=5
z= -2
把x=5，z= -2代入②，得2×5+3y-2=9，所以
因此，这个三元一次方程组的解为
z= -2
x=5
还有其他解法吗？
解：由①，得 .④
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
9y-5z=13
z-27y=-11
整理，得
z= -2
z= -2代入④，得x=5
因此，这个三元一次方程组的解为
z= -2
x=5
解这个方程组，得
加减法比代入法更简单.
1.下列是三元一次方程组的是 （ ）
2x=5
x2+y=7
x+y+z=6
A.
x-2y+z=9
x+y+z=6
B.
x+y-z=7
xyz=1
x-3y=4
C.
x+y=2
y+z=1
x+z=9
D.
D
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.
对应练习
2.解方程组
2x-y+3z=3
3x+y-2z=-1
x+y+z=5
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；
（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；
（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.
-3y+z=-7
2y+5z=16
5x+z=2
3x+4z=8
x+4y=12
5x+3y=9
（答案均不唯一）
3.解下列三元一次方程组：
x-2y=-9，
y-z=3，
2z+x=47；
x=2
z=1
y=3
（1）
3x-y+z=4，
2x+3y-z=12，
x+y+z=6.
（2）
x=22
【选自教材P106 练习第1题】
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
将 a，b，c 看作未知数
将 x、y 代入原式
a-b+c=0
4a+2b+c=3
25a+5b+c=60
①
②
③
a-b+c=0
4a+2b+c=3
25a+5b+c=60
①
②
③
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10，⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a+b=1
4a+b=10
④
⑤
解这个方程组，得
a=3
b=-2
，把 代入①，得c=-5，因此
a=3
b=-2
a=3
b=-2
c=-5
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
因此
1.已知2ax+y-zb5cx+z-y与2a11by+z-xc是同类型，则可列方程组
x+y-z=11
y+z-x=5
x+z-y=1
，解这个方程组，得
____________
____________.
x=6
y=8
z=3
对应练习
2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？
等量关系:
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；
(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；
(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁.
由题意，得
将③代入②，得 x = 5z + 3 ④
将③④代入①，得 z = 7；
①
x+y+z=80
y=5z
x=y+3
②
③
将 z = 7 代入③④得
x=38
y=35
z=7
3. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z.
由题意，得 解得
答：原三位数是 368.
x+y=z+1
100z+10y+x=100x+10y+z+495
x=3
y=6
z=8
4.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数.
对应练习
x+y+z=35，
2x-y=5，
x= z.
解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.
则
x=10，
y=15,
z=10.
解得
所以甲数是10，乙数是15，丙数是10.
【选自教材P106 练习第2题】
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
代入消元法
加减消元法
消元
含有三个未知数
每个方程中含未知数的项的次数都是1
一共有三个方程
都是整式方程
课堂小结
三元一次方程组
课后作业
1.教材P106习题8.4全部题目.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.