最新人教版七下数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分与配套问题 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 最新人教版七下数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分与配套问题 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 16:52:35 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
8
第1课时 和差倍分与配套问题
人教版·七年级下册
回顾导入
（1）解一元二次方程组的基本思想是什么？常见方法有哪些？
答：基本思想是消元，常见方法有代入消元法和加减消元法.
（2）列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
答：一般步骤是审、设、列、解、验、答.
探究1
养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
自主探究
探究点 和差倍分问题
等量关系：
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
30x+15y=675
(30+12)x+(15+5)y=940
x=20
y=5
解得
审题分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
设未知数(分直接设元和间接设元)，用含未知数的式子表示数相关量；
根据相等关系列出两个方程，组成方程组；
解方程组，求出未知数的值；
检验所求未知数的值是否满足题意和实际意义；
根据问题作答(包括单位名称).
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量=较小量+多余量；
总量=一份的量×倍数；
各分量相加=总量.
某船的载重量为300t，容积为1200m3，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6m2，乙种货物每吨体积为2m3.如何装运甲、乙两种货物才能充分利用这艘船的载重和容积？(假设装运货物时不留空隙)
解:设装运甲种货物x t、乙种货物y t.
x+y=300
6x+2y=1200
解这个方程组，得
x=150
y=150
答：装运甲种货物150t、乙种货物150t可充分利用这艘船的载重和容积.
对应练习
某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？
求：生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.
等量关系：
生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120
茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1
举一反三
解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.
根据题意得
x+y=120
200x=8×50y
x=80
y=40
解这个方程组，得
答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.
配套问题中常见的相等关系：
数量较少量×相应倍数=数量较多量
总量各部分之间的比例=
每一套各部分之间的比例
某家具厂接到了一笔定制方桌的订单，下面是两位木匠师傅的对话.
如何分配木料才能完成这笔订单？这笔订单需要方桌多少张？
对应练习
解:设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿.
根据题意得
x+y=5.5
4×50x=300y+100
x=3.5
y=2
解这个方程组，得
答：用3.5m3木料做桌面，2m3木料做桌腿.这笔订单需要方桌175张.
所以50×3.5=175（张）
为支授抗洪救灾工作，甲、乙两运输队接受了运输20000箱救灾物资的任务，任务要求在15天内(包含15 天)完成.已知两队共有18 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱救灾物资，乙队每辆车每天能够运输100箱救灾物资，前4天两队一共运输了8000 箱. 4天后，乙队临时被调派去执行更为紧急的任务，在规定的时间内甲队能否单独完成剩下的运输任务？
强化训练
解:设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车.
结合汽车两数与所运物资的数量关系，列方程组
x+y=18
4(120x+100y)=8000
x=10
y=8
解这个方程组，得
所以在规定的时间内甲队能单独完成剩下的运输任务.
则甲队完成剩余运输任务所需时间为
(20000-8000)÷(120×10)=10(天)
因为10+4＜15
各级教育部门高度重视中小学生安全教育，各学校也时常开展应急安全防护和撤离的演练.某校有一栋教学大楼，进出这栋大楼共有五道门，有大小相同的两道正门，大小相同的三道侧门，经安全检测得知：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过600人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过540人.若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内1656名全体师生必须通过 这五道门紧急撤离.那么全体师生全部撤离该栋教学大楼需要多少分钟？
解：设正常情况下，平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过x人、y人.由题意列方程组
2x+y=600
x+2y=540
x=220
y=160
解这个方程组，得
答：全体师生全部撤离该栋教学大楼需要2.25min.
1656÷[(2×220+3×160)×180%]=2.25(min)
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课堂小结
课后作业
1.教材P101习题8.3第1，3，4，7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
三元一次方程组的解法
二元一次方程组
代入法
加减法
和差倍分与配套问题
几何问题与图文信息问题
经济问题与行程问题
新课一览
二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
8
第1课时 和差倍分与配套问题
人教版·七年级下册
回顾导入
（1）解一元二次方程组的基本思想是什么？常见方法有哪些？
答：基本思想是消元，常见方法有代入消元法和加减消元法.
（2）列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
答：一般步骤是审、设、列、解、验、答.
探究1
养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
自主探究
探究点 和差倍分问题
等量关系：
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
30x+15y=675
(30+12)x+(15+5)y=940
x=20
y=5
解得
审题分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
设未知数(分直接设元和间接设元)，用含未知数的式子表示数相关量；
根据相等关系列出两个方程，组成方程组；
解方程组，求出未知数的值；
检验所求未知数的值是否满足题意和实际意义；
根据问题作答(包括单位名称).
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量=较小量+多余量；
总量=一份的量×倍数；
各分量相加=总量.
某船的载重量为300t，容积为1200m3，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6m2，乙种货物每吨体积为2m3.如何装运甲、乙两种货物才能充分利用这艘船的载重和容积？(假设装运货物时不留空隙)
解:设装运甲种货物x t、乙种货物y t.
x+y=300
6x+2y=1200
解这个方程组，得
x=150
y=150
答：装运甲种货物150t、乙种货物150t可充分利用这艘船的载重和容积.
对应练习
某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？
求：生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.
等量关系：
生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120
茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1
举一反三
解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.
根据题意得
x+y=120
200x=8×50y
x=80
y=40
解这个方程组，得
答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.
配套问题中常见的相等关系：
数量较少量×相应倍数=数量较多量
总量各部分之间的比例=
每一套各部分之间的比例
某家具厂接到了一笔定制方桌的订单，下面是两位木匠师傅的对话.
如何分配木料才能完成这笔订单？这笔订单需要方桌多少张？
对应练习
解:设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿.
根据题意得
x+y=5.5
4×50x=300y+100
x=3.5
y=2
解这个方程组，得
答：用3.5m3木料做桌面，2m3木料做桌腿.这笔订单需要方桌175张.
所以50×3.5=175（张）
为支授抗洪救灾工作，甲、乙两运输队接受了运输20000箱救灾物资的任务，任务要求在15天内(包含15 天)完成.已知两队共有18 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱救灾物资，乙队每辆车每天能够运输100箱救灾物资，前4天两队一共运输了8000 箱. 4天后，乙队临时被调派去执行更为紧急的任务，在规定的时间内甲队能否单独完成剩下的运输任务？
强化训练
解:设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车.
结合汽车两数与所运物资的数量关系，列方程组
x+y=18
4(120x+100y)=8000
x=10
y=8
解这个方程组，得
所以在规定的时间内甲队能单独完成剩下的运输任务.
则甲队完成剩余运输任务所需时间为
(20000-8000)÷(120×10)=10(天)
因为10+4＜15
各级教育部门高度重视中小学生安全教育，各学校也时常开展应急安全防护和撤离的演练.某校有一栋教学大楼，进出这栋大楼共有五道门，有大小相同的两道正门，大小相同的三道侧门，经安全检测得知：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过600人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过540人.若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内1656名全体师生必须通过 这五道门紧急撤离.那么全体师生全部撤离该栋教学大楼需要多少分钟？
解：设正常情况下，平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过x人、y人.由题意列方程组
2x+y=600
x+2y=540
x=220
y=160
解这个方程组，得
答：全体师生全部撤离该栋教学大楼需要2.25min.
1656÷[(2×220+3×160)×180%]=2.25(min)
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课堂小结
课后作业
1.教材P101习题8.3第1，3，4，7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.