最新人教版七下数学 9.1.2 不等式的性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
R·七年级数学下册
1．通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．
2．初步体会不等式与等式的异同．
3．会运用不等式的性质解决简单的问题．
学习目标
复习回顾
回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．
等式的性质 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c
性质2 等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么
不等式有没有类似的性质？
新课探究
探究1 不等式的性质
用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
思考
（1）5 > 3，
① 5+2 ______ 3+2.
② 5 － 2 ______ 3 － 2.
（2）-1 < 3，
① -1+2 ______ 3+2.
② -1－3 ______ 3 － 3.
>
>
<
<
发现：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向________.
不变
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等式的方向不变.
即，如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，且 a – c ＞ b - c.
用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
（3）6 > 3，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（4）-2 < 3，
① -2×6 ______ 3×6.
② -2÷6 ______ 3÷6.
>
<
思考
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变.
即，如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc， .
（3）6 > 3，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（4）-2 < 3，
① -2×6 ______ 3×6.
② -2÷6 ______ 3÷6.
③ - 2×(-6) ______ 3×(-6).
④ -2÷(-6) ______ 3÷(-6).
>
<
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向________.
改变
>
<
<
<
>
>
用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：
思考
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变.
即，如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac ＜ bc， .
不等式性质2
不等式性质3
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数时，大小关系改变
两边乘（或除以）同一个负数时，相等关系不变
1.两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变；
2.两边乘（或除以）同一个正数时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变
<针对训练>
1. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a+2_____b+2； （2）a-3_____b-3；
（3）-4a_____-4b； （4）
＜
＞
＞
＞
【教材P117 练习】
2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
由 a＞b 得 ac2＞bc2
由 ac2＞bc2 得 a＞b
由 ＞2 得 a＜2
由 2x+1＞x 得 x＜-1
B
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1
（3） x＞50 （4）-4x＞3
【教材P117 例1】
探究2 利用不等式的性质解简单的不等式
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x＜a的形式
目标
思路：
方法：不等式基本性质1~3
（1）x-7＞26
x-7+7＞26+7
x＞33
0
33
用数轴表示为
（不等式的性质1）
（2）3x＜2x+1
3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
用数轴表示为
0
1
（不等式的性质1）
（3） x＞50
x＞75
× x＞ ×50
0
75
用数轴表示为
（不等式的性质2）
（4）-4x＞3
用数轴表示为
0
（不等式的性质3）
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
x < -1
<针对训练>
符号“≥” 与“>”的意思有什么区别 “≤”与“<”呢
符号“≥”和“≤”分别比“>”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19 ℃，最高气温是28 ℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t ≥ 19℃并且t ≤ 28 ℃．
t ≥ 19℃
t ≤ 28 ℃
为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19 ℃，最高气温是28 ℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t ≥ 19℃并且t ≤ 28 ℃．
t ≥ 19℃
t ≤ 28 ℃
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别 不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
不等式的解集 用数轴表示 注意
x ≥ a 端点用实心圆，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆，方向向左
a
a
例 2　某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
探究3 利用不等式的性质解决实际问题
【教材P119 例2】
【分析】
V新注入水 + V原有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
3cm
V新注入水 + V原有水 ≤ V容器，
同时体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 3×5×3 ≤ 3×5×10
3cm
V新注入水 + 45 ≤ 150
V新注入水 ≤ 105
0 ≤
在数轴上怎么表示？
0
105
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间)
<针对训练>
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外（不含100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解:设导火索的长度是x cm.
根据题意，得 ，解得x > 20.
故导火索的长度应大于20 cm.
在数轴上表示x的取值范围如图所示.
0
20
随堂演练
1. 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
【教材P119 练习 第1题】
x＞-6
-6
0
用数轴表示为
（不等式的性质1）
x ＜ -5
-5
0
用数轴表示为
（不等式的性质1）
x＜6
0
6
用数轴表示为
（不等式的性质3）
用数轴表示为
（不等式的性质2）
x+5-5＞-1-5
4x-3x ＜ 3x-5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
0
2. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
【教材P119 练习 第2题】
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2.
解：（1）3x ≥ 1
用数轴表示为
0
（2）x+3 ≥ 6
x ≥ 3
用数轴表示为
0
3
2. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
【教材P119 练习 第2题】
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2.
（3）y-1 ≤ 0
用数轴表示为
（4）
x ≤ -8
用数轴表示为
y ≤ 1
0
1
0
-8
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果 a＞b，那么
a ± c > b ± c
如果 a＞b，c ＞ 0， 那么
ac > bc（或 ）
如果 a＞b， c ＜ 0，那么
ac < bc（或 ）
应用