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分课时学案
课题 3.3.1 用图象表示的变量间关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测.
重点 能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
难点 在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来．
教学过程
导入新课 【引入思考】 到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量.某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________ ，因变量是________，ｑ与t的关系式是 ________ 。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 典例精讲 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
课堂练习 巩固训练 1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；D、星期四的平均气温最低2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；D、星期四的平均气温最低2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）4.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.课后作业必做题：1.小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈,接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去．能大致反映小明离家距离s与骑车时间t的函数关系图象的是( )选做题：2.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．(1)他们何时到达离家最远的地方？(2)他们何时开始第一次休息？(3)10时到13时，他们走了多少千米？(4)返回时，他们的平均速度是多少？【综合拓展类作业】3.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，据图回答下列问题（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_______L;（2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油量为 ________L;（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
课堂小结 关系式表示变量间的关系1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．2.利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值．3.利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值
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分课时教学设计
第3课时《3.3.1用图象表示的变量间关系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系；在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性.
学习者分析 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值.
教学目标 1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．
教学重点 能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
教学难点 在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 答案：列表格与列关系式两种方法 2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 在这个表中反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量. 答案：2；时间；水位 某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是________ ，因变量是________，ｑ与t的关系式是 ________ 。 Ｔ，ｑ，ｑ＝5ｔ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.环节二：新课讲解问题：温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况. (1)上午9时的温度是多少？12时呢？ 答案：27 ℃ ；31 ℃ (2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ 答案：37 ℃；15时；23 ℃ (3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ 答案：温差：37-23=14 ℃； 最低温度到最高温度经过：15-3=12（小时） (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 答案：3-15时温度上升； 0-3时和15-24时温度下降. (5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？ 答案：A点表示这天21时的温度是31 ℃， B点表示这天0时的温度是26 ℃. 你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 归纳：上面问题的图中表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 图象法：用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法． 注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 答案：35至40℃ 12小时 （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 答案：3℃ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 答案：上升：4至16时和28至40时 下降：0至4时，16至28时和40至48时 （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ 答案：体温一样 （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ 答案：表示12时骆驼的体温； 20，36，44时 （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能够从图象中分析变量之间的关系,明确图象上的点所表示的意义,会利用图象找到准确的信息．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ） A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖； C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C； D、星期四的平均气温最低 2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ） 选做题： 3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况． （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ 在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？ （6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的． 【综合拓展类作业】 4.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈,接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去．能大致反映小明离家距离s 与骑车时间t的函数关系图象的是( ) 选做题： 2.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示． (1)他们何时到达离家最远的地方？ (2)他们何时开始第一次休息？ (3)10时到13时，他们走了多少千米？ (4)返回时，他们的平均速度是多少？ 【综合拓展类作业】 3.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，据图回答下列问题 （1）机动车行驶5h后加油，途中加油_______L; （2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油量为 ________L; （3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
教学反思 1、今天我们又学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 答案：图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法． 2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？ 答案：它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观地感受到数据的意义.
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3.3.1 用图象表示的变量间关系
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图
象中各个部分所表示的意义；
2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．
(重点，难点)
新知导入
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法.
2
时间
水位
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/时
8
24
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.
新知讲解
合作学习
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克,若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
ｔ
ｑ
ｑ＝5ｔ
探究：下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 26 23 24 27 31 37 35 31 26
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
温度/ C
请根据下图填空：
(1)上午9时的温度是____,
12时呢
(2)这一天的最高温度是___,
是____时达到的, 最低温
度呢
(3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
过____小时.
27
31
14 C
M
D
N
27 C
31 C
37
15
E
37 C
15
23
23 C
3
3时
12
探究新知
温度/ C
(4)在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降
(5)图中的A点表示的是什么
B点呢
D
E
F
0时到3时、15到24时
21时的温度是310C
0时的温度是260C
大约是240C左右
3时到15时
提炼概念
右图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
典例精讲
议一议：骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（图中25时表示次日凌晨1时）
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的
体温从最低上升到最高需要多少时间？
A
温度/℃
时间/时
35至40℃
12小时
A
温度/℃
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什
么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时
有什么关系吗？
其他时刻呢？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
体温一样
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所
表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
温度/℃
时间/时
表示12时骆驼的体温
20，36，44时
归纳概念
（1）注意两数轴上的名称与单位
图象的识图技巧
（3）识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
（2）分布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量.
课堂练习
必做题
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、星期二的平均气温最高；
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4°C；
D、星期四的平均气温最低
C
2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
o
T
t
o
T
t
o
T
t
o
T
t
A
B
C
D
A
选做题
3．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
0时到3时和9时到12时港口水深在增加
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
3时到9时港口水深在减少
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同.
（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
综合拓展题
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
4.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
90千米/时
24分
在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,
速度分别是30千米/时和90千米/时.
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
中途休息或加油
一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.
课堂总结
优点 缺点
表格法
关系式
图象法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势
变量的取值个数有限,估计时比较粗略
准确反映两个变量间的数量关系;已知一个变量的值,可以求出另一个变量的值
变量间的对应关系不太直观
能够直观地看出因变量随自变量变化的情况
变量间的对应关系不准确
作业布置
必做题
1.小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈,接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去．能大致反映小明离家距离s
与骑车时间t的函数关系图象的是( )
C
选做题
2.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．
(1)他们何时到达离家最远的地方？
(2)他们何时开始第一次休息？
(3)10时到13时，他们走了多少千米？
(4)返回时，他们的平均速度是多少？
(4)返回时，他们匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故平均速度为15千米/时．
解：(1)14时．
(2)10时．
(3)5 千米．
综合拓展题
3.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，据图回答下列问题
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油_______L;
（2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油量为
________L;
24
6
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km／h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
解：由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后可行驶60×6=360(km）
∵400>360,
∴油箱中的油不够用
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第3章
课标要求 两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；（3）经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；（4）感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；（5）从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
内容分析 把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习区数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变及其相互之间的关系。通过观察和思考能用自己的语言表达，量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋进行预测。本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．
学情分析 在孩子们现有的知识基础上，鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。他们通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测．
单元目标 教学目标经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2.能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5.结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．（二）教学重点、难点教学重点:自变量、因变量的理解，图象的认识.教学难点:根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）情境引入，激发学生兴趣，通过一些视频介绍，贴近生活，激发学生的兴趣和求知欲（2）通过知识框架导图，和各知识点的逐一回顾，让学生从整体和细节上把握本章的内容（3）渗透建模思想，通过实例，利用设计各个小问题把知识点分层，再将分层的知识又合并在一起提出新问题，初步形成函数模型思想。（3）体现学生的主体意识，在教学中以学生活动为主，并让学生自我创设问题，体现学生主体性．2.本章教学建议：（1）掌握变量的概念在七下的数学学习中，首先需要掌握变量的概念。变量是数学中描述变化量的重要工具，它可以在不同的值之间变化。学生应理解变量的本质，即变量是可以取不同值的量，这些值可以是数字、长度、面积等。同时，学生还应了解变量的分类，如自变量和因变量，这对于理解更复杂的数学关系至关重要。（2）理解变量之间的关系理解变量之间的关系是数学学习的核心。学生需要了解一个变量如何依赖于另一个变量，这种关系可以通过各种数学表示方法来描述。在教材中，应注重展现变量之间的关系，以及如何用数学模型表示这种关系。（3）学习函数的表示方法函数是描述两个或多个变量之间关系的工具。学生需要学习如何使用不同的表示方法来表示函数，如解析法、表格法和图象法。这些表示方法各有特点，有助于从不同角度理解函数关系。（4）探究函数的变化规律探究函数的变化规律是理解函数的重要环节。学生应通过观察函数的图像、分析数据表格等方式，了解函数的变化趋势，从而掌握函数的变化规律。这有助于他们在实际问题中应用数学知识。（5）掌握函数的图像表示函数的图像表示是一种直观的方法，有助于理变量之间的关系和函数的变化规律。学生应学会绘制单的函数图像，并能够通过图像分析函数的性质。教材中应提供足够的图像示例和练习，帮助学生掌握这一技能。（6）学习通过表格理解变量关系表格是表示数据和变量关系的常用工具。通过表格，学生可以清晰地看到变量之间的关系和变化。教材应提供实际数据表格，引导学生通过分析表格来理解变量关系，从而提高他们解决实际问题的能力。3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．（2）．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．（3）．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 用表格表示的变量间关系13.2 用关系式表示的变量间关系13.3.1 用图象表示的变量间关系1 3.3.2 用图象表示的变量间关系1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1 用表格表示的变量间关系1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 1.理解什么是变量、自变量、因变量．2.从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．活动一：让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验．活动二：理解什么是变量、自变量、因变量．3.2 用关系式表示的变量间关系1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；3、具体情景下自变量的取值范围．1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系．2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.活动一：能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系．活动二：能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值．3.3.1 用图象表示的变量间关系1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．1.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．2．在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来．活动一：通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．活动二：能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．活动三：巩固例题．3.3.2 用图象表示的变量间关系 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． 1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．2.从图象中获取变量之间关系的信息．活动一：唤醒学生的记忆——前面学习的变量间关系的方法.活动二：理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
《第3章 变量之间的关系》单元教学设计
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