勾股定理逆定理学案1
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勾股定理逆定理学案1
[知识回顾]
1、勾股定理：____________________________________________________________.
2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
3、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4、直角三角形的性质
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：
(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
[新课讲授]
问题：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
（1）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
（2）如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 （课本P74探究）
归纳：
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
课本P73原命题，逆命题概念
例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=8，c=17；
（2） a=13，b=14，c=15;
练习：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
例2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等．
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[课堂练习]
1．小红要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm．则可知最长边上的高是（ ）
A．48cm B．4．8cm C．0.48cm D．5cm
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=c2-a2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=12：13：15
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
4．若一个三角形的三边长的平方 ( http: / / )分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是
（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例
[课后作业]
1、已知一个直角三角形的两条直角边分别是6ｃｍ、8ｃｍ，那么这个直角三角形斜边上的高为
2、三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）
A、a=9 、b=41 、c=40 B、a=b=5 、c=
C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11 、b=12 、c=15
4. 有五组数：①7，24，25；②12，16，20；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5
C. a=, b=2, c= D. a=15, b=8, c=17
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勾股定理逆定理学案1
[知识回顾]
1、勾股定理：____________________________________________________________.
2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
3、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4、直角三角形的性质
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：
(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
[新课讲授]
问题：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
（1）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
（2）如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
设想：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17．
(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 （课本P74探究）
归纳：
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
课本P73原命题，逆命题概念
例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=8，c=17；
（2） a=13，b=14，c=15;
练习：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
例2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等．
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[课堂练习]
1．小红要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm．则可知最长边上的高是（ ）
A．48cm B．4．8cm C．0.48cm D．5cm
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=c2-a2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=12：13：15
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
4．若一个三角形的三边长的平方 ( http: / / )分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是
（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例
[课后作业]
1、已知一个直角三角形的两条直角边分别是6ｃｍ、8ｃｍ，那么这个直角三角形斜边上的高为
2、三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）
A、a=9 、b=41 、c=40 B、a=b=5 、c=
C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11 、b=12 、c=15
4. 有五组数：①7，24，25；②12，16，20；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5
C. a=, b=2, c= D. a=15, b=8, c=17
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