解直角三角形
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解直角三角形与相似图形
1.已知，那么的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形
3．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4 ．如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点
B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′
等于（ ）
A．1 B． C． D．
5.下列多边形一定相似的为（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
6、如下图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
7.如下图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，
其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ）
A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3
8.如图7，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
9、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；
10如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 组。
11、请设计一种方案计算tan15°的值。
12.（1）、 （2）
（3）、tan60° （4） sin45°+sin60°-2cos45°
13. 在△ABC中，AC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.
14.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).
15.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内
16、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数。
17、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。
18、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D， 求证: BC=2CD
19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EF·EG
20.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
O
D
C
B
E
A
R
Q
D
C
B
P
A
第6题图
第7题图
A
F
E
D
C
B
C
D
B
E
A
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
1.已知，那么的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形
3．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4 ．如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点
B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′
等于（ ）
A．1 B． C． D．
5.下列多边形一定相似的为（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
6、如下图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
7.如下图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，
其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ）
A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3
8.如图7，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
9、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；
10如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有 组。
11、请设计一种方案计算tan15°的值。
12.（1）、 （2）
（3）、tan60° （4） sin45°+sin60°-2cos45°
13. 在△ABC中，AC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.
14.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).
15.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内
16、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数。
17、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。
18、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D， 求证: BC=2CD
19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EF·EG
20.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
O
D
C
B
E
A
R
Q
D
C
B
P
A
第6题图
第7题图
A
F
E
D
C
B
C
D
B
E
A
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E