七年级数学上册《3.2 一元一次方程的应用》 导学案 沪科版

3.2 一元一次方程的应用
【学习目标】
1.让学生学会分析利润问题及体积问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.
2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.
3.培养学生分析问题和解决问题的能力.
【学习重点与难点】
重点：正确找出题目中的相等关系，列出一元一次方程
难点：利用题中的条件找出相等关系
【学习过程】
【知识回顾】
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一、导入新课：
上一节我们学习了工程和行程问题，这一节我们来学习利率问题和体积转化问题
二、新知学习：
（一）利润、利率
1.自学要求：请认真看课本第170页至171页中例5的内容，要求明确利润、成本、售价之间的关系.
2.自学检测：
几个相关公式
利润=售价–成本价( 进价)
利润率=利润 / 成本价
售价=标价折数
售价=成本+利润=成本（1+利润率）
利润=利润率成本
本息和=本金+利息
利息=本金利率期数–利息税
3.练习
（1）每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为________________.
（2）一件商品的进价是25元，要获得8%的利润率，这种商品应以_________ 元出售.
（3）某件商品因换季准备打折出 ( http: / / www.21cnjy.com )售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为_____________________.
（4）某饭店为招揽生意，规定凡定餐五桌以上，按每桌原定价的九折优惠，某人预定6桌，缴纳现金2052元，每桌原定价为（ ）.
A.422元 B.360元 C.380元 D.400元
（二）体积转化问题
1.自学要求：请认真看课本第172页中例6的内容，并明确题中的等量关系.
2.自学检测：
本例题内容，主要是考虑不同几何体之间的转化，同时还有不同几何体之间的关系，比较常见的一个等量关系是：
几何体A的体积=几何体B的体积
3.对应训练：
（1）用5.2米长的铁丝围成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为x 米，可列方程为（ ）
A.x+(x+0.6)=5.2 B.x+(x–0.6)=5.2
C.2(x+x+0.6)=5.2 D.2[x+(x–0.6)]=5.2
（2）小圆柱的直径是8cm，高6cm ( http: / / www.21cnjy.com ) ，大圆柱的直径是10cm ，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高为___________________cm.
（3）把直径为10cm，长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后圆钢的长度（不计加工余料）.
问题中的一个等量关系是____________________________________________，锻造前的圆钢体积为________________cm3 ，设锻造后的圆钢长度为x cm，那么锻造后的圆钢体积为____________________cm3；列出相应的方程为______________________________，解得锻造后的圆钢长为_______________cm.
你得到了什么结论：_______________________________________________.
【当堂检测
1.填空题
（1）某种录音机，原来每台售价48元，降价后每台42元，则降价的百分数是_______.
（2）如果矩形纸片两组对边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径为_____________cm（结果保留）.
（3）某长方体的长、宽、高分别是14厘米、8厘米、6厘米，若长、宽不变，高增加h厘米，则这个长方体的体积增加了_________立方厘米.
（4）某商品的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为______元，利润率为________.
2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
3.某种商品进货后，零售价 ( http: / / www.21cnjy.com )定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
4.要锻造一个直径为70mm，高为45mm的圆柱形零件毛坯，要截取直径为50mm的圆钢多少毫米？
5.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
①问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元
②如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元
6.已知圆柱甲的底面直径是40mm，圆柱乙的底面直径是60mm，高是60mm，又知道圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的3倍，求圆柱甲的高.
7.在底面直径为12cm，高为20cm ( http: / / www.21cnjy.com )的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满.这个长方体容器的高是多少？（π取近似值3.14）
8. 据了解，个体服装销售，只要高 ( http: / / www.21cnjy.com )出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
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