七年级数学上册 4.6 用尺规作线段与角精品导学案 （新版）沪科版

4.6用尺规作线段与角
学前温故
1．若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.
2．如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角．
新课早知
1．几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．
2．下列说法正确的是(　　)．
A．利用直尺和圆规作图称为尺规作图
B．利用刻度尺和圆规画图称为尺规作图
C．尺规作图，只能作线段和角
D．只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图
答案：D
1．画出线段的和与差，并比较大小
【例1】 已知一个三角形如图(1)所示．
(1)画出边AB与AC的和，并比较AB＋AC与BC的大小；
(2)选用适当的方法比较BC－AC与AB的大小．
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分析：本题可以利用叠合法比较两条线段的大小关系，还可以利用线段的基本性质“两点之间线段最短”来比较．
解：(1)如图(2)所示，延长线段BA到 ( http: / / www.21cnjy.com )C′，使AC′＝AC，则BC′＝AB＋AC.在射线BA上截取BD＝BC，因为D在线段BC′的内部，所以BD＜BC′，即BC＜AB＋AC.
(2)如图(3)所示，在射线BC上截取BD＝AC，则CD＝BC－AC，在射线AB上截取AD′＝CD，因为D′在线段AB的内部，所以AD′＜AB，所以BC－AC＜AB.
2．作角的和或差
【例2】 如图，已知∠α，∠β，
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.
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分析：∠AOB就是∠α与∠β的和，很明显，两个角的和就是以其中一个角的边为始边在这个角的外部作出另一个角．
作法：(1)作∠AOC＝∠β；
(2)以O为顶点，OC为一边在∠AOC的外部作∠COB＝∠α.
所以∠AOB为所求作角．
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1．下列语句中正确的是(　　)．
A．取直线AB的中点M B．取射线AB的中点M
C．取线段AB的中点M D．取折线ACB的中点M
答案：C
2．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为(　　)．
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
答案：A
3．下列句子中正确的是(　　)．
A．延长直线AB，使它与直线CD相交于点P
B．OA是∠AOB的一边，在OA的延长线上取一点C
C．若AB＝BC，则点C为线段AB的中点
D．直线AB与CD相交有且只有一个交点
答案：D
4．如图，已知线段a，b(a＞b)．
求作：线段AC，使AC＝a＋b.
作法：(1)作射线AM，在AM上截取AB＝a；
(2)在AB的延长线上(或在射线BM上)，截取BC＝b.
所以线段AC即为所求作线段．
5．如图，已知∠α、∠β(∠β＞∠α)．
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠β－∠α.
作法：(1)作∠COB＝∠β；
(2)以O为顶点，OC为一边在∠COB的内部作∠COA＝∠α.
所以∠AOB为所求作角．
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