七年级数学上册 4.4 角精品导学案 （新版）沪科版

4.4　角
学前温故
用量角器来度量角的度数：把角的顶点与量角器的顶点对准，角的一边与量角器的零刻度线对齐，角的另一边所对量角器的刻度就是所测量的角的度数．
新课早知
1．角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．
∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．
2．如图，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的图形是(　　)．
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答案：B
3．1°＝60′，1′＝60″.
4．从3时15分到3时30分，分针转了(　　)．
A．7.5° B．15°
C．90° D．10°
答案：C
5．计算：
(1)90°－36°12′15″；
(2)32°17′53″＋42°42′7″.
解：(1)90°－36°12′15″＝89°59′60″－36°12′15″＝53°47′45″.
(2)32°17′53″＋42°42′7″＝74°59′60″＝75°.
1．角及角的表示方法
【例1】 图中有多少个小于平角的角？分别把它们表示出来．
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分析：只要把握角由一个顶点和两条边组成，便不难数出图中角的个数．
解：图中有13个角．它们是∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠FAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C.
点拨：在数角的个数时，为了避免重复和遗漏，应先确定一下计数的方案．如本题中在计算以A为顶点的角的个数时，首先选中射线AE，使AE逆时针旋转，依次转出∠EAB，∠EAD，∠EAC，再依次选中射线AB、射线AD和射线AC同样旋转，这样就不会重复或者遗漏了．
2．度、分、秒的换算及计算
【例2】 计算：(1)48°39′＋67°31′；(2)90°－78°19′.
分析：必须掌握好度、分、秒之间的换算关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位乘以，两角相加减时，把度、分、秒分别相加、减，不够减时，借1当60.度、分、秒的转换，要按顺序逐级进行，不能越级运算．
解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′.
(2)90°－78°19′＝89°60′－78°19′＝11°41′.
1．判断：
(1)平角是一条直线，周角是一条射线．(　　)．
(2)∠ABC也可以表示为∠ACB.(　　)．
(3)如图，∠BAC可以表示为∠2.(　　)．
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(4)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大．(　　)．
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．如图所示，下列说法正确的是(　　)．
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A．∠BAC与∠CAB不是同一个角
B．∠ABC与∠EBC是同一个角
C．∠DAE与∠BAC是同一个角
D．∠CBA与∠CAB是同一个角
解析：由题图可知，AB和EB重合，所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角．
答案：B
3．下图中的某些角可用不同的方法表示，将下 ( http: / / www.21cnjy.com )列各角用不同的方法表示出来：∠1＝______，∠BAC＝______，∠3＝______，∠BCA＝______，∠β＝______.
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答案：∠DAB　∠2　∠B　∠α　　∠BCE
4．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是__________．
解析：放大镜只能把图形放大，但不能把角度放大．
答案：30°
5．计算：(1)77°40′－34°45′；
(2)180°－(32°18′＋24°43′)．
分析：度数的运算和有理数的加减运算一样，有括号先算括号里的，然后再进行计算．
解：(1)77°40′－34°45′＝42°55′；
(2)180°－(32°18′＋24°43′)＝180°－57°1′＝179°60′－57°1′＝122°59′.