七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用 精品导学案 沪科版

3.4　二元一次方程组的应用
学前温故
列方程组解应用题的步骤可以简要叙述如下：
(1)设；(2)列；(3)解；(4)验；(5)答．
新课早知
1．列方程组解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面．方程组是一组表示相等关系的等式，因此，对于一个实际问题，要想通过列出方程组来求解，就得从问题中找出一组相等关系，这是列方程组解应用题的关键一环．
2．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比乘汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为(　　)．
A．280千米，240千米
B．240千米，280千米
C．200千米，240千米
D．160千米，200千米
答案：B
相遇与追及问题
【例题】 A，B两地相距20千米，甲从A ( http: / / www.21cnjy.com )地向B地匀速前进，同时乙从B地向A地匀速前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后，甲按原速返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
分析：本题考查行程问题，此题中有两个未知数——甲、乙各自的速度，有两个相等关系：
(1)相向而行：甲2小时走的路程＋乙2小时走的路程＝20千米；
(2)同向而行：甲2小时走的路程－乙2小时走的路程＝2千米．
解：设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，根据题意，列方程组，得
解这个方程组，得
答：甲的速度为每小时5.5千米，乙的速度为每小时4.5千米．
点拨：分析题意时，要注意挖掘题目中的隐含条件，如本题中的隐含条件是：相遇后，甲返回A地所用的时间也是2小时．
1．某船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速度为16 km/h，则水流的速度为(　　)．
A．2 km/h B．4 km/h
C．18 km/h D．36 km/h
答案：A
2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是(　　)．
A． B．
C． D．
答案：C
3．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、 ( http: / / www.21cnjy.com )(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为(　　)．
A． B．
C． D．
答案：D
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，则这个两位数是________．
解析：设这个两位数为x，这个一位数为y，由题意，
得解得
答案：56