七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用 导学案 沪科版

二元一次方程组的应用
学前温故
1．本金×利率×期数＝利息，本金＋利息＝本息和．
2．实际售价－成本(或进价)＝利润．
新课早知
1．列表可以帮助我们理清数量关系．
2．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(　　)．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.8元/支，2.6元/本
B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本
D．1.2元/支，3.6元/本
解析：设一支笔的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
由已知条件可知
解得
答案：D
1．已知∠A，∠B的和为90°，∠A比∠B大30°.设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(　　)．
A．　　　　 B．
C． D．
答案：C
2．已知代数式－3xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是(　　)．
A． B．
C． D．
答案：A
3．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此队胜几场和平几场，设这支足球队胜x场，平y场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是(　　)．
A． B．
C． D．
答案：A
4．计划用化肥x kg给一块y亩的麦地追 ( http: / / www.21cnjy.com )肥，若每亩用化肥23 kg，则还差90 kg；若每亩用18 kg，则还多110 kg，则可列出方程组为__________．
答案：
5．某工艺厂生产的奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．
根据题意，得
①×2－②，得5x＝10 000.所以x＝2 000.
把x＝2 000代入①，得5y＝12 000.
所以y＝2 400.
答：该厂能生产奥运会标志2 000套，生产奥运会吉祥物2 400套．
1．工程问题
【例1】 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来．这项工程交给了甲、乙两个施工队，工期50天，甲、乙两队合做了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0. 4千米，结果如期完成．问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
解：设甲队原计划每天修x千米，乙队每天修y千米，由题意可得
解得
答：甲队计划每天修2.4千米，乙队计划每天修1.6千米．
点拨：本题所列的第二个方程看似麻烦，但理顺一下，思路便会清晰．
2．方案选择问题
【例2】 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 ( http: / / www.21cnjy.com )3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶．
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
解：方案一：尽可能多地制成奶片，4天全部生 ( http: / / www.21cnjy.com )产奶片利润为4×1×2 000＝8 000(元)，另外还有5吨鲜奶，直接销售利润为500×5＝2 500(元)．
合计为8 000＋2 500＝10 500(元)．
方案二：设生产了x天奶片，
则生产了(4－x)天酸奶，
列方程，得x×1＋(4－x)×3＝9，解得x＝.
所以利润为×1×2 000＋×3×1 200＝12 000(元)．
从上述计算分析结果，得选择方案二获利最大．