(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
7. 整式的除法
第1课时
1. 单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在 里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2. 计算(-4x3)÷2x的结果是( )
A. -2x2 B. 2x2 C. -2x3 D. -8x4
系数
A
同底数幂
被除式
1. 计算(y-x)4(y-x)m+n+1÷(x-y)3的结果等于( )
A. (y-x)m+n+2 B. (x-y)m+n+2
C. -(x-y)m+n+2 D. -(y-x)m+n+2
2. 若12x6y3z÷()=4x5z，则括号里应填入( )
A. 3xy3z B. 3xy2z C. 3xy3 D. xy3
3. 计算：(8×107)÷(2×104)= .
4. 计算:(-2a)3b4÷(12a3b2)= .
D
C
4×103
5. 计算
【基础训练】
1. 计算25a3b2÷5(ab)2的结果是( )
A. a B. 5a C. 5a2b D. 5ab
2. 若12x4ym÷28xny3= y2,则( )
A. m=4,n=5 B. m=5,n=4 C. m=3,n=4 D. m=2,n=3
3. 下列4个等式：①4x2y4÷ xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷ 3x3y=3x5y;④12m3n2÷(-2m)=-6m2n2.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
B
C
4. 一个长方体的体积为3a3b5 cm3，它的长为ab cm，宽为 ab2 cm，则这个长方体的高为 cm.
5. 计算:10a2b4c÷(-2a2b3)= .
-5bc
2ab2
【提升训练】
6. 计算5x3y2z3÷3xy2·(6x4y)0(x,y,z均不为0)的结果是 .
7. 我国发射的“海洋1号”气象卫星,进入预定轨道后,2×102 s走过的路程是1.58×106 m,那么该卫星绕地球运行的速度是 m/s.
8. 计算：
7.9×103
【拓展训练】
9. 已知|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0，求(abc)125÷(a9b3c2)的值.
10. 太阳与地球相距约1.5×108 km，光速约为3×105 km/s，某人跑步的速度为4 m/s，试问：当光线从太阳照射到地球时，他可以沿400 m跑道跑几圈？
1.5×108÷(3×105)=500(s)，
500×4=2 000(m).
2 000÷400=5(圈).(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
5. 平方差公式
第2课时
1. 平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于它们的 .
用公式表示为(a+b)(a-b)= .
2. 下列运用平方差公式的计算中，错误的是( )
A. (a+b)(a-b)=a2-b2
B. (x+1)(x-1)=x2-1
C. (2x+1)(2x-1)=2x2-1
D. (-a+b)(-a-b)=a2-b2
C
平方差
a2-b2
1. 下列计算中，正确的是( )
A. (a+b)(b-a)=a2-b2 B. (2m+n)(2m-n)=2m2-n2
C. (xm+3)(xm-3)=x2m-9 D. (x+1)(x-1)=(x-1)2
2. 计算2 0072-2 006×2 008的结果是( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2×2 0072-1
3. 已知(x+a)(x-a)=x2-9,那么a= .
4. 用平方差公式计算:9 999×10 001= .
C
±3
A
99 999 999
5. 用平方差公式计算：
(1)302×298； (2)7582-2582.
6.化简：(2x-y)(2x+y)-(2x+3y)(2x-3y).
(1)89 996；
(2)508 000.
8y2.
【基础训练】
1. 下列计算中，正确的是( )
2. 503×497可表示为( )
A. 500×500 B. 5002-3 C. 5002-9 D. 5002+9
B
C
3. 计算a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的结果为( )
A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4
4. 化简(a+b+c) 2-(a-b+c) 2的结果为( )
A. 4ab+4bc B. 4ac C. 2ac D. 4ab-4bc
5. 在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2+ab=a(a+b)
B
A
C
6. 计算: = .
7. 计算: = .
8. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc,那么当 x=1时，二阶行列式 的值为 .
0
【提升训练】
9. 计算：
(1)(a-3)(a+3)(a2+9) ； (2)1122-113×111；
(3)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b).
10. 计算：
(1)a4-81；
(2)1;
(3)16a4 -b4.
【拓展训练】
11.求(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1的值.
原式=(2+1)×(2-1)×(22+1)×…×(232+1)+1
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(24-1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=264-1+1
=264.(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
6. 完全平方公式
第1课时
1.完全平方公式：
(1)公式:(a+b)2= ；(a-b) 2= .
(2)文字语言：两数和(或差)的平方，等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.
2. 完全平方公式的变形：
(1)a2+b2= .
(2)2(a2+b2)= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
(a+b)2-2ab［或(a-b)2+2ab］
2(a+b)2-4ab［或(a+b)2+(a-b)2］
平方和
两
3. 完全平方公式的推广：
(a+b+c)2= .
4. 如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A. b2 B. 4b C. 16b2 D. ±4b
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D
1. (a+b)2=(a-b)2+m，则m所表示的式子是( )
A. 2ab B. -2ab C. 4ab D. -4ab
2. 下列计算：①(3x+1)(3x-1)=(3x-1)2;②(x-3y)2=x2-3xy+9y2;③(1-2xy2)2= 1-4x2y4;④ 其中正确的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ④
3. 若a的值使x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为( )
A. -3 B. 4 C. 3 D. -4
4. 计算:(a+b)(a-b)(a2-b2)= .
C
D
C
a4-2a2b2+b4
5. 在下列各式中填上适当的项:
(1)(-x-2y+3z)(x-2y-3z)=[-2y-( )][-2y+( )];
(2)a2-4b2=(a2-2ab)+( -4b2).
6. 化简：(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2.
x-3z
2ab
4x3-20x2+20x+5.
x-3z
D
D
A
C
3xy
D
±12
-1
【提升训练】
9. 计算：
(1)(mn-a)2； (2)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2).
10. 已知a+b=3,ab=- ，求下列各式的值：
(1)a2+b2； (2)ab3+a3b.
(1)m2n2-2mna+a2;
(2)x4-8x2y2+16y4.
【拓展训练】
11. 已知 的值.(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
3. 同底幂数的除法
第1课时
1. 同底数幂的除法公式和法则：
（1）公式：am÷an= （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.
（2）法则：同底数幂相除，底数 ,指数 .
不变
am-n
相减
A.0 B.1 C.2 020 D-2 020
1
(a-b)2
( )
B
1. 若163÷22=2n，则n等于( )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 4
2. 若xm÷x2n=x，则m与n的关系是( )
A. m=2n B. m=-2n C. m-2n=1 D. m-2n=-1
3.计算:x3m-1÷xn+1÷x1-2n= .
4. 计算:(m-n)8÷(n-m)3= .
A
C
x3m+n-3
-(m-n)5
5. 计算：
(1)an+3÷a2; (2)(x-y)5÷(y-x)2;
(3)34÷9÷81.
(1)an+1;
(2)(x-y)3;
【基础训练】
1. 下列计算：①a8÷a2=a4;②x3÷x2=x5;③a5÷a=a5;④(-a)4÷(-a)2=-a2;⑤x10÷(x3÷x2)=x9.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若(x-5)0=1成立，则x的取值范围是( )
A. x≥5 B. x≤5 C. x≠5 D. x=5
3. 下列计算中，正确的是( )
A. (a2-1)0=1 B. a2÷a· =a2
C. (m2+1)0=1 D. 2-2=-4
A
C
C
4. 下列计算中，正确的是( )
A. x2+x4=x6 B. a3·a4=a7
C. (a3)4=a7 D. a6÷a3=a2
5. 下列运算正确的是( )
A. a6÷a3＝a3 B. a4·a2＝a8
C.（2a2）3＝6a6 D. a2+a2＝a4
6. 下列计算中，错误的是( )
A. x5÷x=x4 B. (π-3.14)0=1
C. a3÷a3=0 D. (-10)-2=0.01
B
A
C
7. 若a>0，ax=2,ay=3,则ax-y的值为 ( )
A. -1 B. 1 C. D.
C
-2
0.000 23
【提升训练】
5
0.001
【拓展训练】
13. 已知10m=20,10n= ，你能求出32n÷9m的值吗？
(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
6. 完全平方公式
第2课时
1. 完全平方公式：(a±b)2= .
2. 完全平方公式的变式：
(1)(a+b)2+(a-b)2= .
(2)(a+b)2-(a-b)2= .
3. 已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2等于( )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 3
a2±2ab+b2
2a2-2b2
4ab
C
1. 若9m2+4n2=(3m+2n)2+A,则A为( )
A. 6mn B. -6mn C. 12mn D. -12mn
2. 若a+ =7,则a2+ 的值为( )
A. 47 B. 9 C. 5 D. 51
3. a2+b2=(a+b)2+ =(a-b)2+ .
4. 计算：(2x+1)2-(1-2x)2= .
5. 计算：
(1)2052； (2)2992.
D
A
(-2ab)
(1)42 025;
(2)89 401.
2ab
8x
【基础训练】
1. 下列式子：①(a-b)2=(b-a)2;②(-a-b)2=-(a+b)2;③(a+b)2-(a-b)2=4ab;④(2x+y)2=4x2+y2;⑤(3a-bc)·(-bc-3a)=b2c2-9a2;⑥(2m-n)(n-2m)=4m2-4mn+n2.其中正确的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 已知x2+y2=2,x+y=1,则xy的值是( )
A. -1 B. - C. - D. 3
3. 若(x-2y)2=(x+2y)2+m,则m等于( )
A. 4xy B. -4xy C. 8xy D. -8xy
C
B
D
4. 已知a=2 015x+2 016,b=2 015x+2 017,c=2 015x+2 015,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 若m- =3，则m2+ = ．
6. 用简便方法计算：992-49×51=( )2-( )×( )= .
7.已知(a-b)2=4,ab= ,则(a+b)2= .
8. 给多项式16x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，那么这个单项式可以是 (写一个即可).
8x(答案不唯一)
D
11
100-1
50-1
50+1
7 302
6
【提升训练】
9. 如图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图(2)拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( )
A. ab
B.(a+b)2
C.(a-b)2
D. a2-b2
C
10. 已知a+b=3,ab=-12，求下列各式的值:
(1)a2+b2； (2)a2-ab+b2； (3)(a-b)2.
11. 已知a2+2a+b2-4b+5=0,求a,b的值.
(1)a2+b2=(a+b) 2-2ab=32-2×(-12)=9+24=33.
(2)a2-ab+b2=(a+b) 2-3ab=32-3×(-12)=9+36=45.
(3)(a-b) 2=a2+b2-2ab=33-2×(-12)=33+24=57.
a=-1,b=2.
【拓展训练】
12. 若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC是什么形状的三角形.
由已知得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以a=b,a=c,b=c,所以a=b=c，即△ABC是等边三角形.(共10张PPT)
第一章 整式的乘除
4. 整式的乘法
第3课时
1. 多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .
2. (2n+5)(n-3)的计算结果是( )
A.2n2-n-15 B.2n2+n-15
C.2n2-n+15 D.2n2+n+15
3. 已知a+b=m,ab=-4,化简（a-2）(b-2)的结果是( )
A.6 B.2m-8 C.2m D.-2m
每一项
A
相加
每一项
D
1.下列计算中，正确的是( )
2. 设A=(x-3)(x-7)，B=(x-2)(x-8)，则A，B的关系为( )
A.A＞B B.A＜B C.A=B D.无法确定
A
A
3. 计算： = = .
4. 若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c，则a= ,b= ,c= .
5. 计算：
(1)(-4x-y)(-5x+2y)；(2)(a+b) 2.
6. 先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.
(1)20x2-3xy-2y2；
(2)a2+2ab+b2.
原式=22x-23.
当x=-2时，原式=22×(-2)-23=－67.
-4
16
-15
【基础训练】
1. 下列计算中，正确的是( )
A. (2x-1)(x-2)=2x2-3x+3 B. (x-3)(x+2)=x2+x-6
C. (x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3 D. (a+b)2=a2+b2
2. 如果(x-2)(x-3)=x2+px+q，那么( )
A. p=-5,q=6 B. p=1,q=-6
C. p=1,q=6 D. p=5,q=-6
C
A
3. M是关于x的三次式，N是关于x的五次式，则下列结论中正确的是( )
A. M+N是八次式 B. N-M是二次式
C. M·N是八次式 D. M·N是十五次式
4. 要使(x2+px+2)(x-q)的积中不含关于x的二次项，则p与q ( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 乘积为 -1
5. 已知ax2-3x-18=(2x-3)(kx+6)，则( )
A. a=10,k=5 B. a=-10,k=5
C. a=-10,k=-5 D. a=10,k=-5
C
A
A
6. 计算:(-4a-b)(-5a+2b)= .
7. 若(x+3)(x-10)=x2+mx+n,则m= ,n= .
20a2-3ab-2b2
-7
-30
3
20x-25
11. 一条水渠，其横断面是梯形，渠底宽是(2m+5n)m，渠面宽是(4m+3n)m，渠深是(m+2n)m，求该水渠的横断面积.
S=(2m+5n+4m+3n)·(m+2n)÷2
=（3m2+10mn+8n2）m2.
【拓展训练】
12. 试说明：对于任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.
原式=n2+7n-(n2-5n+6)
=n2+7n-n2+5n-6
=12n-6=6(2n-1).
因为n为自然数，所以代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
4. 整式的乘法
第1课时
1. 单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，其余字母连同它的 不变，作为积的因式.
2.计算-3a2·a3的结果是( )
A. -3a5 B. 3a6 C. -3a6 D. 3a5
系数
A
相同字母
指数
1. 下列计算中正确的是( )
A. 3a2·2a3=5a5 B. 2a2·3a2=6a2
C. 3a3·4b3=12a3b3 D. 3a3·4a4=12a12
2. 下列计算中，正确的是( )
A. 2a2+3a2=5a4 B. 2a3·(-3a2)=-6a6
C. (-m)2·(-n2)3=-m2n6 D. (-2ab3)2·(-3a)=6a2b6
C
C
.
-7
【基础训练】
1. 下列计算中，错误的是( )
A. a3·a3=a6 B. (-y2)5=y10
C. (-a3y2)3=-a9y6 D. 2x3·3x3=6x6
2. 计算- x2y·(-3xy2)2的结果为( )
A. 3x3y5 B. - x4y5 C. - x4y4 D. 3x4y5
3. 下列计算中，正确的是( )
A. 4a2·3a2=12a2 B. -3a2b·4a3b2c=-12a5b2
C. -4xy2·(-2xy)2=8x3y4 D. 2a3·(-a2)=-2a5
B
D
B
4. 计算3x2y·(-2xy)的结果是( )
A. 6x3y2 B. -6x3y2 C. -6x2y D. -6x2y2
5. 长方形的长是3.2×103 cm,宽是2.5×102 cm,则它的面积是( )
A. 8×106 cm2 B. 8×104 cm2
C. 8×105 cm2 D. 8×107 cm2
6. 计算2x·(-3xy)2·(-x2y)3的结果是 .
7. 已知一个长方形的长是宽的a倍，宽为b，则其面积为 .
B
C
ab2
-18x9y5
【提升训练】
8. 计算:
【拓展训练】
9. 根据图中所给条件计算阴影部分的面积.(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
7. 整式的除法
第2课时
1. 多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ,再把所得的商 .
2. 对于混合运算，先算 ，再算 ,最后算 .有 的，先算 里的.
3. 计算：(8x4-6x3-4x2+10x)÷(-2x)等于( )
A. -4x3-3x2-2x+5 B. -4x3+3x2+2x-5
C. -4x3-3x2+2x D. -4x3+3x2+2x2-5x
每一项
B
单项式
相加
乘方
乘除
加减
括号
括号
1. 计算：(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( )
A. 2a2-3 B. 2a-3 C. 2a2-3b D. 2a2b-3
2. 下列各选项中,计算正确的是( )
A. (am+bm+cm)÷n=
B. (-a3b-14a2+7a)÷7a=-7a2b-2a
C. (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=-6x2y+4x5y3- x4y3
D. (6am+2bn-4am+1bn+1+2ambn+2)÷(-2ambn)=-3a2+2ab-bn+1
A
A
3. 计算:(16a2b4+8a4b2-4a2b2)÷(-4a2b2)= .
4. 若a2+a-1=0,则a3+2a2+2= .
5. 计算：
-4b2-2a2+1
3
6. 化简求值：[x(3-4x)+2x2(x-1)]÷(-2x)，其中x=2.
【基础训练】
1. 若多项式M与- 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ，则M等于( )
2. 一个x的四次三项式被一个x的二次单项式整除，其商式为( )
A. 二次三项式 B. 三次三项式
C. 二次二项式 D. 三次二项式
C
A
3. 如图，在天平的左盘里放着一个整式，请在天平的右盘上放上一个整式，使天平保持平衡，右盘应放( )
A.8 B.-4
C.-4mn D.4m+4n
4. [(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3= .
5. ÷(-4x2)=-3x2+4x-2.
6. [(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x= .
7. 已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是 .
B
a2+2ab+b2-1
12x4-16x3+8x2
2x-4
x2+3x
【提升训练】
8. 计算:
(1)(3xn+1+6xn+2-9xn)÷3xn-2; (2)[(a+1)4-(a+1)2]÷(a+1)2;
(3)(21a4b3-35a3b2+7a2b3)÷(-7a2b).
9. 化简求值：(a+b) 2-2a(b+1)-a2b÷b，其中a= ,b=2.
(1)x3+2x4-3x2；
(3)-3a2b2+5ab-b2.
(2)a2+2a；
原式=b2-2a.当a= ,b=2时，原式=22-2× =3.
【拓展训练】
10. 小明与小亮做游戏，两人各报一个整式，其中小明报一个被除式，小亮报一个除式，要求商式必须为2xy.若小明报的是x3y-2xy2，小亮应报什么整式？若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由.(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
3. 同底幂数的除法
第2课时
1. 科学记数法：一般地，一个小于1的正数可以写成 . 的形式.
2. 存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1 μm.1 μm= m.
3. 1 nm等于十亿分之一米，即 m.
4．一种微粒的半径是0.000 04 m。这个数据用科学记数法表示为( )
A.4×106 B.4×10-6 C. 4×10-5 D.4×105
a×10n(1≤a＜10,n是负整数)
10-6
10-9
C
1. 某网店2020年母亲节这天的营业额为221 000元.将221 000用科学记数法表示为( )
A. 2.21×106 B. 2.21×105
C. 221×103 D. 0.221×106
2. 把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10,n为负整数）的形式，则a为( )
A.1 B.2 C.0.813 D.8.13
3. 一种细菌的半径约为 0.000 045 m，用科学记数法表示为 m.
B
D
4.5×10-5
4. 若0.000 000 5=5×10x，则x= .
5. 用小数表示下列各数：
(1)3.9×10-7； (2)-5×10-5.
(1)0 000 000 39;
(2)-0 000 05.
-7
【基础训练】
1.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000.将460 000 000用科学记数法表示为( )
A. 4.6×109 B. 46×107
C. 4.6×108 D. 0.46×109
2. 纳米技术是21世纪新兴技术，纳米（nm）是一个长度单位，1 nm等于十亿分之一米.在关系式1 nm=10-n m中，n应该是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. -10
C
B
3. 1 mL的水大约可以滴10滴，1杯水约250 mL，1滴水约占1杯水的( )
A. 4×10-4 B. 4×10-5 C. 4×10-6 D. 4×10-3
4. 光的速度约为300 000 000 m/s，用手电筒照射30 m外的小明，打开手电筒，光线照射到小明身上约需要( )
A. 一千万分之一秒 B. 一百万分之一秒
C. 十万分之一秒 D. 一万分之一秒
5. 0 000 000 382用科学记数法表示为 .
6. 用科学记数法表示为8.6×10-5的原数是 .
7. 截至2019年4月2日，某APP下载量约为88 300 000次.将88 300 000用科学记数法表示为 ．
A
A
3.82×10-7
0.000 086
8.83×10-7
【提升训练】
8. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 75；（2）-0.000 020 9；（3）0.000 000 081.
9. 下列用科学记数法表示的数的原数是什么？
（1）-3.71×10-5；（2）1.05×102.
10. 细菌是非常小的生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾”相连排成一列，刚抵上一根直径为7×10-5 m的头发丝的直径，这种杆菌每个大约有多长？
（1）7.5×10-7；
（2）-2.09×10-5；
（3）8.1×10-8.
（1）-0.000 037 1；
（2）105.
10-6 m.
【拓展训练】
11. 一种塑料颗粒是边长为1 mm的小正方体，它的体积是多少立方米？若用这种塑料颗粒做成一个边长为1 m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？（用科学记数法表示）
它的体积是1×10-9 m3，要用1×109个颗粒.(共10张PPT)
第一章 整式的乘除
1. 同底数幂的乘法
am+n
相加
有理数
单项式
多项式
109
a7
x2n
y8
底数
1. 下列各式中，正确的是( )
2.设am=8，an=16，则am+n等于( )
A．24 B．32
C．64 D．128
D
D
3. 若2x+1=32,则x= .
4.计算:(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4= .
5.计算：
4
(2x-y)8
【基础训练】
1. 下列计算中，正确的是( )
2. 计算a2·(-a)的结果是( )
D
B
3. 下列计算中，正确的是( )
4. 计算xn·(-x)n的正确结果是( )
5. 计算(-2)2 007+(-2)2 008的结果是( )
A
B
B
6. 将81×27写成以3为底的幂的形式为 .
7. 若32+m=27×3n,当m=4时，n= .
37
3
【提升训练】
8. 若2x=3,则2x+3= .
9. 若x2m=2,x2m+n=10,则xn的值为 .
10. 计算：
11. 在宇宙中常用的距离单位是光年，1光年是指光在一年内通过的距离.若光的速度约为3×105 km/s，一年有3.2×107 s，则1光年约为多少千米？
24
5
3×105×3.2×107=9.6×1012（km）
【拓展训练】
12. 我们规定a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.
（1）试求12*3及2*3的值;
（2）(a*b)×10c与10a×(b*c)相等吗？验证你的结论.
（1）12*3=1015 2*3=105
（2）相等.理由如下：
因为(a*b)×10c=10a+b+c,10a×(b*c)=10a+b+c,
所以(a*b)×10c=10a×(b*c).(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
2. 幂的乘方与积的乘方
第1课时
1. 求n个相同 乘积的运算叫做乘方.an读作 ，其中 为底数， 为指数.
2. 幂的乘方公式：
（1）(am)n= （m,n都是正整数）.
（2）［(am)n］p= （m,n,p都是正整数）.
3. 幂的乘方：底数 ，指数 .
4. (-a3)2= ;(-b2)3= ； .=
.
因数
a的n次方
a
n
amn
amnp
不变
相乘
a6
-b6
1.若a为有理数，则(a3)2的值最准确的为( )
A. 有理数 B. 正数
C. 零或负数 D. 正数或零
2.下列各式正确的是( )
D
B
-m12
2
【基础训练】
1. 在下列各式：①x2·x3；②(x3)2；③(x3)3；④x3+x3；⑤(-x2)3； ⑥(-x3)2中，与x6相等的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 如果(9n)2=312,那么n的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A. b12= ( ) 8 B. b12= ( ) 6
C. b12= ( ) 3 D. b12=b3· ( )
C
B
C
4. 下列各式中，成立的是( )
C
-2x35
8
x12
【提升训练】
10. 已知一个正方体的棱长为3×102 cm，则其表面积为多少平方厘米？
【拓展训练】
11. 已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值.
1 600.(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
4. 整式的乘法
第2课时
1. 单项式与多项式相乘的法则和公式：
(1)单项式与多项式相乘，就是根据 用 去乘 的每一项，再把所得的积 .
(2)法则用公式表示为m(a+b+c)= (m,a,b,c都是单项式).
2. 计算：2x(x+1)等于( )
A.2x2+2x B.2x2-x C.3x2 D.2x2
分配律
A
单项式
相加
多项式
ma+mb+mc
1. 下列各式中，计算正确的是( )
2. 一个长方形的长、宽分别是3x-4和x,则这个长方形的面积为( )
A.3x-4 B.3x2-4 C.3x2-4x D.4x-4
C
C
2x3y-2x2y2-2x2y
-18x3+6x2+4x
原式=-3a2+16a.
【基础训练】
1. 下列计算：①x(x3-1)=x4-1;②x2+x2=2x2;③-a(a-5)=-a2+5a; ④(-3ab3)2=-6a2b6;⑤(-x)7÷(-x)2=-x5.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 计算a(b-c)+b(c-a)-c(b-a)的结果为( )
A. 0 B. 2ac C. 2ab D. 2bc
3. 一个长方形的周长为（4a+4b），若长方形的一边长为a，则此长方形的面积为( )
A. a2+a2b2 B. 4a2+4ab C. a2+2b2 D. a2+2ab
C
D
A
4. 有一块三角形的铁板，其中一边长为2(a+b)，这条边上的高为a,则此三角形铁板的面积为( )
A. a+b B. a2+ab C. a2+b2 D. a2+2ab
5. 形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =ad-bc.依此法则，计算的 结果为( )
A. 11 B. -11 C. 5 D. -2
6. 计算：(x-3y)·(-6x)= .
B
-6x2+18xy
A
【提升训练】
7. 已知不论x为何值，等式x(2x+a)+4x-3b=2x2+5x+6恒成立，则a= ,b= .
8. 化简：5m2n(3m-n2)+5m·mn3= .
9. 计算：
1
-2
15m3n
10. 先化简，再求值：y2(y2+9y-12)-3(3y3-4y2),其中y=-3.
原式=y4+9y3-12y2-9y3+12y2=y4.
当y=-3时,原式=(-3)4=81.
【拓展训练】
11. 已知单项式M，N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M，N.
M=3xy2,N=6x2.(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
2. 幂的乘方与积的乘方
第2课时
把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
.
anbn
anbncn
( )
C
1.下列各式中成立的是( )
A. (ab)3=a3b3 B. (ab)3=a3b
C. (ab)3=3ab D. (ab)3=ab3
2. 如果n为正整数，那么当x=-1时，-(-x2n)2n+1的值为( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 1或-1
3. 计算：-a·a5-(a2)3+(-2a3)2= .
4. 计算：
（1）(ab2)3= ;
A
B
2a6
a3b6
-m12
2
1
81a4b8c12
【基础训练】
1.下列计算中，正确的是( )
A.(xy)3=xy3 B.(2xy)3=6x3y3
C.(-3x2)3=27x5 D.(a2b)n=a2nbn
2.如果(2ambm+n)3=8a9b15成立，那么( )
A. m=3，n=2 B. m=3，n=3
C. m=6，n=2 D. m=2，n=5
3.若4×8m×16m=29，则m的值为( )
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
D
A
A
4.若32×83=2n,则n= .
5.计算:-(y5)4+(-y4)5-2y15·(-y5)= .
6.计算：(-2x3y)4= ;310× = .
14
0
16x12y4
9
【提升训练】
7.计算:
8.根据已知求值：
（1）已知3×9m×27m=316，求m的值；
（2）已知am=2，an=5，求a2m+n的值.
（1）因为3×9m×27m=316，所以3×(32)m×(33)m=316，即3×32m×33m=316.
所以1+2m+3m=16，解得m=3．
（2）因为am=2，an=5，所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=4×5=20.
【拓展训练】
9. 已知a=5,b=- ,n为自然数，你能求出a2n+2·b2n·b4的值吗？
(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
5. 平方差公式
第1课时
1. 平方差公式：
（1）公式：（a b）（a b） = .
（2）文字语言：两数 与这两数 的积，等于它们的 .
2. 计算2 0152-2 014×2 016的结果是( )
A. 1 B. -1
C. 2 D. -2
+
A
和
-
差
平方差
a2-b2
1. 下列各选项中，能用平方差公式的是( )
A. （a-2b）(a+2b) B. (a-2b)(-a+2b)
C. (-a-2b)(-a-2b) D. (-a-2b）(a+2b)
2. 计算(a-b)(-b-a)的结果是( )
A. -a2+b2 B. -a2-b2
C. a2-b2 D. a2+b2
3. 计算：(-2x2+1)(-2x2-1)= .
4. 若A·(7x-y)=y2-49x2,则代数式A= .
A
A
4x4-1
-y-7x
5.计算：
(1)(3a-b)(-b-3a)；
6. 先化简，再求值:(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)，其中x=2,y=-1.
(1)b2-9a2;
原式=x4-16y4.
当x=2,y=-1时，原式=24-16×(-1)4=0.
【基础训练】
1. 在下列各式中，计算结果为a2-16b2的是( )
A. (a+2b)(a-8b) B. (-4b+a)(-4b-a)
C. (-4b+a)(4b-a) D. (-4b-a)(4b-a)
2. 计算（5+2a）(2a-5)的结果是( )
A. 4a2-25 B. 4a2-5 C. 2a2-25 D. 2a2-5
3. 下列计算中，正确的是( )
A. (x+2)(x-4)=x2-8 B. (3xy+1)(3xy-1)=3x2y2-1
C. -(x+4)(x-4)=16-x2 D. (-3x+y)(3x-y)=9x2-y2
D
A
C
4. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. （7y+6x）(6x-7y) B.
C. (2x-3y)(3y-2x) D. (-n+3m)(3m+n)
5. (3x-y)·( )=9x2-y2.
6. 若(-7-5y)(-7+5y)=a2-25y2,则a= .
7. 若x2-y2=20,x-y=4,则x+y= .
C
3x+y
±7
5
【提升训练】
8. 计算：
9. 若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1，则A的末位数字是多少？
A=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)+1=(22-1)×(22+1)×(24+1)× (28+1)+1=(24-1)×(24+1)×(28-1)+1=(28-1)×(28+1)+1=216-1+1=216.
因为216的末位数字是6,所以A的末位数字是6.
【拓展训练】
10. 给出下列算式：32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4.观察以上算式，你能发现什么规律？用代数式表述这个规律，并说明理由.
(2n+1)2-(2n-1) 2=8n.理由略.
