七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用学案 沪科版

3.2一元一次方程的应用学案
一、知识要点
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
二、例题精讲
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做 ( http: / / www.21cnjy.com )要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：
三、阶段练习
一、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等
列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成
列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000
辆；列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做
40件，结果提前6天完成
列方程得：________________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车
工的 ， 列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后
再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方
形面积减少14.4平方米；列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往
乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
列表分析
速度 时间 路程 相等关系
货车
客车
2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
列表分析
浓度 溶液 溶质 相等关系
配制硫酸
原硫酸
三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是________________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承
担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要
配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？
2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每
小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，
柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
4．敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时
7千米的速度追击，问几小时可以追上？
5．修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，
最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的
17倍等于原数，这个三位数是多少？