九年级数学上册《二次函数的应用》学案 鲁教版五四制
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册《二次函数的应用》学案 鲁教版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-27 16:58:34 | ||
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文档简介
课题： 二次函数的应用
学习目标 1、学会建立合适的平面直角坐标系，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。2、学会应用二次函数的图象、性质等知识解决现实生活中的带有“最”字的问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。3、感受数学的应用价值，发展解决问题的能力。
重难点： 把实际问题抽象成数学问题，利用二次函数的图象、性质加以解决
学习方式 先自学，独立完成学案上的内容（达标测试不做），再小组商讨，解决不会的题目，注意把不是很理解的题目做上标记，课上小组重点讨论。
落实回顾：1、如图；抛物线的图像与轴的一个交点是(—2，0)，顶点是(1，3)，下列说法中不正确的是( ) A．抛物线的对称轴是 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与轴的另一个交点是(2，0) D．当时，有最大值是32．在同一坐标系中函数，的图象大致是( ) ( http: / / www.21cnjy.com ) A B C D3、向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒 4、市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管高出地面1.5m，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点的连线与地平面成的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为．在建立如图所示的直角坐标系中：求抛物线的函数解析式；求水流的落地点到点的距离是多少m？交流展示1、某工厂的大门是一条抛物线形状的水泥建 ( http: / / www.21cnjy.com )筑物，大门地面宽度是4m，最高点离地面4.4m，有一辆装载货物的车欲通过大门，货车顶部距离地面2.8m，车宽2.4m,请通过计算判断这辆汽车能否顺利通过大门。 ( http: / / www.21cnjy.com )2、某商店将进货单价为8元的商品按每件10 ( http: / / www.21cnjy.com )元出售时，每天可销售100件．现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？巩固提高1、一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，篮球 ( http: / / www.21cnjy.com )运行路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高点3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米（1）求抛物线的解析式（2）如果该运动员身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问，球出手时他跳离地面的高度是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )2、某通讯器材公司销售一种 ( http: / / www.21cnjy.com )市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单位（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利 ( http: / / www.21cnjy.com )不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3、某商场试销一种成本为60元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？小结提升二次函数是某些变量最优化问题的数学模型，在解决实际问题的过程中，确定其数学模型，并分析表示出变量之间的二次函数关系.然后运用二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的性质：若a>0时，当x=时，y有最小值为，若a<0时，当x＝时，y有最大值为。同时注意，在解决一些实际问题时，不要忘记考虑问题的实际意义，如果问题的答案不符合实际意义，再根据题意合理进行取舍.补充：达标测试如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下 ( http: / / www.21cnjy.com )在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． ( http: / / www.21cnjy.com )
Ｅ
ＣＣ
ＦＣ
ＡＣ
(Ｏ)
y
x
D
1.5m
B
0
20
40
60
80
1
2
3
4
5
6
(万件)
(元)
学习目标 1、学会建立合适的平面直角坐标系，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。2、学会应用二次函数的图象、性质等知识解决现实生活中的带有“最”字的问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。3、感受数学的应用价值，发展解决问题的能力。
重难点： 把实际问题抽象成数学问题，利用二次函数的图象、性质加以解决
学习方式 先自学，独立完成学案上的内容（达标测试不做），再小组商讨，解决不会的题目，注意把不是很理解的题目做上标记，课上小组重点讨论。
落实回顾：1、如图；抛物线的图像与轴的一个交点是(—2，0)，顶点是(1，3)，下列说法中不正确的是( ) A．抛物线的对称轴是 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与轴的另一个交点是(2，0) D．当时，有最大值是32．在同一坐标系中函数，的图象大致是( ) ( http: / / www.21cnjy.com ) A B C D3、向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒 4、市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管高出地面1.5m，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头与水流最高点的连线与地平面成的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为．在建立如图所示的直角坐标系中：求抛物线的函数解析式；求水流的落地点到点的距离是多少m？交流展示1、某工厂的大门是一条抛物线形状的水泥建 ( http: / / www.21cnjy.com )筑物，大门地面宽度是4m，最高点离地面4.4m，有一辆装载货物的车欲通过大门，货车顶部距离地面2.8m，车宽2.4m,请通过计算判断这辆汽车能否顺利通过大门。 ( http: / / www.21cnjy.com )2、某商店将进货单价为8元的商品按每件10 ( http: / / www.21cnjy.com )元出售时，每天可销售100件．现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？巩固提高1、一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，篮球 ( http: / / www.21cnjy.com )运行路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高点3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米（1）求抛物线的解析式（2）如果该运动员身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问，球出手时他跳离地面的高度是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )2、某通讯器材公司销售一种 ( http: / / www.21cnjy.com )市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单位（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）．当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利 ( http: / / www.21cnjy.com )不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3、某商场试销一种成本为60元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？小结提升二次函数是某些变量最优化问题的数学模型，在解决实际问题的过程中，确定其数学模型，并分析表示出变量之间的二次函数关系.然后运用二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的性质：若a>0时，当x=时，y有最小值为，若a<0时，当x＝时，y有最大值为。同时注意，在解决一些实际问题时，不要忘记考虑问题的实际意义，如果问题的答案不符合实际意义，再根据题意合理进行取舍.补充：达标测试如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下 ( http: / / www.21cnjy.com )在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． ( http: / / www.21cnjy.com )
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ＣＣ
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1.5m
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