九年级数学上册《3.6二次函数的应用》学案 鲁教版五四制

九年级数学上册《3.6二次函数的应用》学案
一、学习目标
能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题。
二、重点难点
将实际问题转化为二次函数问题
三、知识准备
1.导入：
2.预习课本P25—26页
四、例题分析
例1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
例2.室内通风和采光主要取决于门窗的个数 ( http: / / www.21cnjy.com )和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（不计铝合金型材的宽度）？
拓展：（1）若用一段长12m的铝合金型材做 ( http: / / www.21cnjy.com )一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图2） ，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？
（3）做成图3的窗框呢？
例3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
例4.我市某外资企业生产的 ( http: / / www.21cnjy.com )一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数，单位：天)的关系如图所示。
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上升20 ( http: / / www.21cnjy.com )天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。
时间t(天) 0 5 10 15 20 25 30
日销售量y1(万件) 0 25 40 45 40 25 0
五、知识梳理
运用二次函数解决实际问题的一般步骤。
六、达标检测
1．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子；
（2）如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为 ；
（3）在上述问题中,种 棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多，最多为 ；
（4）增种 棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上．
2．把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是 ．
3． 某产品进货单件为90元，按100元一个售出时，能售500个．如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，且售出单价不低于100元，则其单价应定为（ ）
A．130元 B．120元 C．110元 D．100元
4．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元） 130 150 165
y（件） 70 50 35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
5．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系：，y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
图1
图3
图2
5
10
O
15
20
25
30
20
10
30
40
y2(万件)
t(天)