九年级数学上册 二次函数的应用 学案 鲁教版五四制
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册 二次函数的应用 学案 鲁教版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-27 17:00:30 | ||
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文档简介
课题：二次函数的应用
学习目标（学习重点）：
1．会结合二次函数图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义；
2．体验把实际问题转化为二次函数数学模型的过程.
自助内容：
1．用一根长为20cm的铁丝围成一个扇形，若扇形的半径为x（cm），面积为S（cm2），则S与x之间的函数关系式为 （ ）
A．S＝－x2＋10x B．S＝－2x2＋20x C．S＝－x2＋10x D．S＝－x2＋20x
2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋a2－4a－5的图象开口向下，且经过坐标原点，求a的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．若直线y＝x＋3与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积．
实践探索
例1．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当 ( http: / / www.21cnjy.com )球出手时离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
例2．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池 ( http: / / www.21cnjy.com )中央垂直于水面处安装一个柱子OA，柱高1.25m．水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m）
例3．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
当堂训练
1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方 ( http: / / www.21cnjy.com )向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
2．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量
的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种
植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
课后续助：
1．某旅社有客房120间， ( http: / / www.21cnjy.com )当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，若不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房每日的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
2．有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离为4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？
3．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
4．对于二次函数y=x2－3x＋2和一次函数y=－2x＋4，把y=t（x2－3x＋2）＋（1－t）（－2x＋4）称为这两个函数的“再生”二次函数，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是________；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是_________.
【应用1】二次函数y=－3x2＋5x＋2是二次函数y=x2－3x＋2和一次函数y=－2x＋4的一个“再生”函数吗？如果是，求出t值；如果不是，说明理由．
【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
班级__________姓名____________
图1
x/元
50
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O
学习目标（学习重点）：
1．会结合二次函数图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义；
2．体验把实际问题转化为二次函数数学模型的过程.
自助内容：
1．用一根长为20cm的铁丝围成一个扇形，若扇形的半径为x（cm），面积为S（cm2），则S与x之间的函数关系式为 （ ）
A．S＝－x2＋10x B．S＝－2x2＋20x C．S＝－x2＋10x D．S＝－x2＋20x
2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋a2－4a－5的图象开口向下，且经过坐标原点，求a的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．若直线y＝x＋3与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积．
实践探索
例1．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当 ( http: / / www.21cnjy.com )球出手时离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
例2．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池 ( http: / / www.21cnjy.com )中央垂直于水面处安装一个柱子OA，柱高1.25m．水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m）
例3．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
当堂训练
1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方 ( http: / / www.21cnjy.com )向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
2．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量
的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种
植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
课后续助：
1．某旅社有客房120间， ( http: / / www.21cnjy.com )当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，若不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房每日的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
2．有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离为4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？
3．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
4．对于二次函数y=x2－3x＋2和一次函数y=－2x＋4，把y=t（x2－3x＋2）＋（1－t）（－2x＋4）称为这两个函数的“再生”二次函数，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是________；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是_________.
【应用1】二次函数y=－3x2＋5x＋2是二次函数y=x2－3x＋2和一次函数y=－2x＋4的一个“再生”函数吗？如果是，求出t值；如果不是，说明理由．
【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
班级__________姓名____________
图1
x/元
50
1200
800
y/亩
O
图2
x/元
100
3000
2700
z/元
O