九年级数学上册 3.6二次函数的应用 学案 鲁教版五四制
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册 3.6二次函数的应用 学案 鲁教版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-27 17:04:09 | ||
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文档简介
课题：3.6二次函数应用
自助内容：
1．某超市以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140—2x，则超市卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式是________________
2．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时， y有最大值？并求出这个最大值．
3．已知二次函数y= —x2，当—2＜x＜3时，你能求y的取值范围吗？
补充例题：
例1．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米， 底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C、D点在
抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的
最大值是多少？
练一练：在Rt△ABC中，AC＝3cm， ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF＝xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大面积是多少？
例2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 ( http: / / www.21cnjy.com )为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；
（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
练一练：
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定 ( http: / / www.21cnjy.com )试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；当x=75时，y=45
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
（二）当堂训练
1．用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。
（1）观察图象，当x＝ m时，窗户透光面积最大。
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长
2．某商场将进价为2000 ( http: / / www.21cnjy.com )元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
课后作业：
一、基础题
1．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
2．已知两个正数的和是60，它们的积最大是
3．用三根长度均为100cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个的面积最大？为什么？
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm， BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C后就停止移动，回答下列问题：
（1）设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与
t的关系式，并写出t的取值范围；
（2）t为何值时，S最小？求出S的最小值。
5．我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） …… 30 40 50 60 ……
每天销售量y（件） …… 500 400 300 200 ……
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价—成本总价）
（3）当地物价部门规 ( http: / / www.21cnjy.com )定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
二、拓展延伸题
知识迁移
当且时，因为≥,所以≥,
从而≥(当时取等号).
记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.
直接应用
已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.
变形应用
已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
班级__________姓名____________
10 20 30 40 50 60 70 80
100
200
300
400
500
600
700
800
0
（第24题图）
自助内容：
1．某超市以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140—2x，则超市卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式是________________
2．如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时， y有最大值？并求出这个最大值．
3．已知二次函数y= —x2，当—2＜x＜3时，你能求y的取值范围吗？
补充例题：
例1．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米， 底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C、D点在
抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的
最大值是多少？
练一练：在Rt△ABC中，AC＝3cm， ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF＝xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大面积是多少？
例2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 ( http: / / www.21cnjy.com )为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；
（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
练一练：
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定 ( http: / / www.21cnjy.com )试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；当x=75时，y=45
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
（二）当堂训练
1．用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。
（1）观察图象，当x＝ m时，窗户透光面积最大。
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长
2．某商场将进价为2000 ( http: / / www.21cnjy.com )元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
课后作业：
一、基础题
1．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
2．已知两个正数的和是60，它们的积最大是
3．用三根长度均为100cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个的面积最大？为什么？
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm， BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C后就停止移动，回答下列问题：
（1）设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与
t的关系式，并写出t的取值范围；
（2）t为何值时，S最小？求出S的最小值。
5．我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） …… 30 40 50 60 ……
每天销售量y（件） …… 500 400 300 200 ……
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价—成本总价）
（3）当地物价部门规 ( http: / / www.21cnjy.com )定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
二、拓展延伸题
知识迁移
当且时，因为≥,所以≥,
从而≥(当时取等号).
记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.
直接应用
已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.
变形应用
已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
班级__________姓名____________
10 20 30 40 50 60 70 80
100
200
300
400
500
600
700
800
0
（第24题图）