九年级数学上册 3.6二次函数的应用 导学案 鲁教版五四制
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册 3.6二次函数的应用 导学案 鲁教版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-27 17:06:18 | ||
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文档简介
二次函数的应用
学习目标:会用二次函数的有关知识解决实际生活中的最值问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
学习重点：会根据题意列出函数关系式
学习难点：会用配方法把二次函数关系式化为顶点式
学习过程：
例1、用一段长12m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗户的透光面积最大？
例2、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下半部是矩形的窗框，那么当矩形部分的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（取π=3，精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度）？
例3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，预计今年每亩收益可达440元。今年决定增加承租面积100～150亩，如果每亩新增地的当年收益与新增地面积x（亩）的关系为（440－2x）元，且每亩农田的其他成本不变，那么该种粮大户如何承包土地才最合算？并说明理由。
例4、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图，（注：甲，乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低；甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段）
请你根据图象提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元 (收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
课堂练习:
1．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
2．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为（ ）(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)
A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m
（第1题） （第2题） （第3题）
3．如图，函数y=ax2－bx＋c的图象过点(－1，0)，则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
4．对于抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－gt2，其中h(m)是上升高度，v0(m／s)是初速度，g(m／s2)是重力加速度，t (s)是物体抛出后经过的时间．如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0、g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．
5．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元
(3)求笫8个月公司所获利润是多少万元
课堂小结：根据函数关系式怎样求最值？
课后作业：
1．如果两个数的和是100，那么这两个数的积的最大值是
2．某旅行社有100张床位，每张床每晚收费10元时，床位可全都租出．若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若仍按照每张床每晚收费再提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而收获大，每床每晚应提高_________元．
3．用60 m长的条形木条，做一个日字形窗框，当窗框的宽等于__________时，窗口的透光面积最大是________．
4．某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2． (1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大
5．如图，利用135°的墙角修建一个底面为直角梯形的储料场，新建墙的总长度为15m，怎样修建才能使储料场的面积最大？
6．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）若销售单价提高元，则销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
7.（1）抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是： 。
（2）已知函数y=ax2的图象过点，则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 。
8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图（甲）的一条线段表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图（乙）的抛物线表示（其中，市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）
（1）写出图（甲）表示市场售价P与时间t的关系式；
（2）写出图（乙）表示的种植成本Q与时间t的函数关系式；
（3）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大
学习目标:会用二次函数的有关知识解决实际生活中的最值问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
学习重点：会根据题意列出函数关系式
学习难点：会用配方法把二次函数关系式化为顶点式
学习过程：
例1、用一段长12m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗户的透光面积最大？
例2、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下半部是矩形的窗框，那么当矩形部分的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（取π=3，精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度）？
例3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，预计今年每亩收益可达440元。今年决定增加承租面积100～150亩，如果每亩新增地的当年收益与新增地面积x（亩）的关系为（440－2x）元，且每亩农田的其他成本不变，那么该种粮大户如何承包土地才最合算？并说明理由。
例4、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图，（注：甲，乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低；甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段）
请你根据图象提供的信息说明：
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元 (收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 并说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )
课堂练习:
1．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2
2．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为（ ）(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)
A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m
（第1题） （第2题） （第3题）
3．如图，函数y=ax2－bx＋c的图象过点(－1，0)，则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
4．对于抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－gt2，其中h(m)是上升高度，v0(m／s)是初速度，g(m／s2)是重力加速度，t (s)是物体抛出后经过的时间．如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0、g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．
5．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元
(3)求笫8个月公司所获利润是多少万元
课堂小结：根据函数关系式怎样求最值？
课后作业：
1．如果两个数的和是100，那么这两个数的积的最大值是
2．某旅行社有100张床位，每张床每晚收费10元时，床位可全都租出．若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若仍按照每张床每晚收费再提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而收获大，每床每晚应提高_________元．
3．用60 m长的条形木条，做一个日字形窗框，当窗框的宽等于__________时，窗口的透光面积最大是________．
4．某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2． (1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大
5．如图，利用135°的墙角修建一个底面为直角梯形的储料场，新建墙的总长度为15m，怎样修建才能使储料场的面积最大？
6．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）若销售单价提高元，则销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
7.（1）抛物线在轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是： 。
（2）已知函数y=ax2的图象过点，则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 。
8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图（甲）的一条线段表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图（乙）的抛物线表示（其中，市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）
（1）写出图（甲）表示市场售价P与时间t的关系式；
（2）写出图（乙）表示的种植成本Q与时间t的函数关系式；
（3）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大