(共13张PPT)
第五章 投影与视图
1 投影
第2课时
1. 平行投影
（1）太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为 投影.
（2）在同一时刻，大物体高度与其影长之比 小物体高度与其影长之比.
2. 太阳光线下物体影子的方向和长度变化
（1）影子的方向变化为：正西→ →正北→ →正东.
（2）影子的长度变化为：长→短→ .
3. 正投影
当平行光线与投影面 时，这种投影称为正投影.
平行
等于
西北
东北
长
垂直
1. 下列图中是太阳光下形成的影子的是（ ）
2. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，当时的时间是（ ）
A. 上午 B. 中午 C. 下午 D. 无法确定
A
A
3. 如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？
4. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 .
8
相同
5. 小亮想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻，在地面上竖直立一支2米长的标杆CD，他测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高．
【基础训练】
1. 下图是一天中四个不同时刻两根电线杆的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A. ④①②③ B. ①③④② C. ①④②③ D. ③②④①
C
2. 矩形的正投影不可能是( )
A. 矩形 B. 梯形
C. 正方形 D. 线段
3. 上午9时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A. 两根都垂直于地面
B. 两根都倒在地面上
C. 两根不平行斜竖在地面上
D. 两根平行斜竖在地面上
B
C
4. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．
5. 同一长度的三根竹竿，分别放在三亚、南京和哈尔滨，在夏天同一天的同一时刻，竹竿影子最长的在 ，最短的在 .
12
哈尔滨
三亚
【提升训练】
6. 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，C，A在同一直线上），如图所示，量得ED=2 m，DB=4 m，CD=1.5 m，则电线杆AB的长为 m.
3
4.5
7. 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m.
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下
的投影DF（用线段表示）;
（2）请你根据已给出的数据，求出教学楼DE
的高度（精确到0.1 m）.
（1）图略.（2）18.2 m.
8. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
【拓展训练】
9. 如图,小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上,小明测出它落在地面上的影子长为2米,落在墙壁上的影子长为1米，此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上.试问,小明应把竹竿移到什么位置？（要求竹竿移动的距离尽可能小）(共6张PPT)
第五章 投影与视图
章末整合
【知识导图】
1. （2022·安顺）某几何体如图所示,它的俯视图是( )
2. （2022·阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是( )
【体验中考】
C
D
3. （2022·菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )
4. （2022·包头）几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
A
B
5. （2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
B
6. （2021·绵阳）如图,圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,则此圆锥的高是( )
7. （2021·兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积是( )
D
A
,点光源
中心投影
物体
光照
(立体图形)
投影
平行光线
平行投影
----
想
光线垂直于投影面
主视图
由前向后看
由上向下看
正投影
三视图
俯视图
(视图)
左视图
由左向右看
2
2
1
2
2
左视图
俯视图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图(共10张PPT)
第五章 投影与视图
1 投影
第1课时
1. 投影的概念
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 现象.
2. 中心投影
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为 投影.
投影
中心
1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )
A. 太阳光线 B. 台灯的光线
C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
2. 如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子( )
A. 一直都在变短
B. 先变短后变长
C. 一直都在变长
D. 先变长后变短
A
B
3. 小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在 下投影的结果．
4. 如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 （填“平行”或“中心”）投影.
点光源
中心
5. 如图，小华、小军、小丽同时在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
（1）请你在图中画出路灯所在位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.
解：如图所示.
（1）点P就是所求的点.
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子.
【基础训练】
1. 如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（ ）
A. ①和② B. ②和④ C. ③和④ D. ②和③
2. 图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
D
A
3. 如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
4. 如图,小明从路灯下A处,向前走了5米到达D处,行走过程中,他的影子将会 （填“越来越长”“越来越短”或“长度不变”）.小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米,如果他的身高为1.7米,那么路灯离地面的高度AB是 米.
C
越来越长
5.95
【提升训练】
5. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线
杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
6. 如图，在地面上竖直安装AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子为BG与DH．
（1）此光源下形成的投影是 投影．
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．
3
解：（1）中心
（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．
7. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时（如图），小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了.”
（1）你能确定小刚此时所站的位置吗？
（2）如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示姐姐身高的线段吗？
解：（1）他在姐姐的身后.
（2）如图，AB即表示姐姐的身高.
【拓展训练】
8. 如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场
上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1.6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度．
解：（1）如图，连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子.
（2）∵PO⊥OC，AB⊥OC，
∴AB∥PO.
∴△CAB∽△CPO.
∴ABPO=BCCO.∴1.612=BC13+BC.
解得BC=2.∴小亮影子的长度为2 m.(共12张PPT)
第五章 投影与视图
2 视图
第3课时
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的 、 和 ，然后再综合起来考虑整体图形.
前面
上面
左侧面
1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
B
2. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
B
3. 如图所示的是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是（ ）
B
4. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 ．
5. 如图所示的是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm），求这个几何体的体积.
六棱柱
2 cm3
【基础训练】
1. 如图，是某几何体的三视图，则该几何体可能为( )
A. 球 B. 正方体
C. 长方体 D. 圆柱
2. 由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
D
A
3. 一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是( )
A
4. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为 ．
5. 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
24π
①②④
【提升训练】
6. 下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 .（把下图中符合要求的立体图形的序号都填在横线上）
7. 下图是一个模型的轴测图，其正确的三视图是（ ）
A
8. （1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位： cm），计算这个组合几何体的体积.（结果保留π）
【拓展训练】
9. 如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图.
图略.(共11张PPT)
第五章 投影与视图
2 视图
第2课时
1. 在三种视图中，主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的
和 .左视图反映物体的 和 .在画三种视图时，对应部分的长度要 ，而且通常把俯视图画在主视图 面，把左视图画在主视图 面.
2. 在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成 ，看不见部分的轮廓线通常画成 .
长
高
长
宽
高
宽
相等
下
右
实线
虚线
1. 如图是一个正五棱柱，它的左视图是( )
A
2. 如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是( )
3. 下列几何体中，主视图是三角形的是 ．（填序号）
D
②③
4. 画出图中正三棱柱的三视图.
【基础训练】
1. 有一实物如图所示，那么它的主视图是( )
2. 如图，从左面看三棱柱得到的图形是( )
B
B
3. 请将正六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
C
【提升训练】
4. 有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )
5. 如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，试画出它的左视图.
6. 某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图①中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）
① ②
【拓展训练】
7. 请画出如图所示几何体的三视图.
如图所示.(共11张PPT)
第五章 投影与视图
2 视图
第1课时
1. 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的 .
2. 三视图
（1）三视图的定义：几何体的三视图指的是物体的 、 和 .
（2）三视图的分类
通常我们把从正面得到的视图叫做 视图，从左面得到的视图叫做 视图，从上面得到的视图叫做 视图.
3. 圆柱、圆锥、球的三种视图
(1)直立的圆柱的主视图与左视图都是 ,俯视图是 .
(2)直立的圆锥的主视图与左视图都是 ,俯视图是 .
(3)球的三种视图都是 .
视图
主视图
左视图
俯视图
主
左
俯
矩形
圆
等腰三角形
圆(包括圆心)
圆
1. 如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是( )
C
2. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是( )
3. 如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 .（填写满足条件的一个几何体即可）
4. 请写出一个三视图都相同的几何体： ．
D
圆锥（答案不唯一）
球（或正方体）
5. 按要求画出下列几何体的视图．
【基础训练】
1. 仔细观察如图所示的两个物体，其俯视图是（ ）
A
2. 下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有( )
3. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是( )
B
D
4. 如图所示的几何体中，俯视图相同的是 ．（填序号）
5. 如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 ．(只需填写一个立体图形即可)
②③
圆柱
【提升训练】
6. 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是( )
7. 按要求画出下列几何体的视图.
B
8. 将一个圆柱、一个长方体按如图所示的方式摆放在一起，试画出其三种视图.
如图所示.
【拓展训练】
9. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥的底面与圆柱上底面重合）摆在讲台上，请你画出这个几何体的三种视图.
