(共11张PPT)
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时
1. 函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 .
2. 画反比例函数图象的一般步骤
（1） : 函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
（2） : 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
（3） ：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象.
图象
列表
描点
连线
一
三
二
四
原点
B
C
m＜-2
-3
图略.
D
B
D
一、三
解：(1)根据题意,得4-k＞0,即k＜4.草图略.
(2)根据题意,得4-k＜0,即k＞4.草图略.
3.反比例函数的图象
反比例函数yk(k≠0)月
的图象是由两支曲线组成的.当k>O时，两支曲线分别
位于第
象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第、
象限内
4.反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以
为中心的中心对称图形
A
0
X
B/
1
1
I
I
-1
I
0
1
X
1
无
-1
解：列表如下
1
1
C
3
-2
-1
1
2
3
2
2
8
3
3
3
3
8
y
0
0
3
2
2
2
2
3
描，点、连线如图.
所画图象有两个分支，两个分支关于原，点对称且都不
与y轴相交.
【拓展训练】
8.如图，已知正比例函数y-ax(a≠0)的图象与反比例函数y-k(k≠0)的图
象的一个交点的坐标为A(-1,2k2),另一个交点为B,且点A,B关于原点0对称，
D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于点C,E,
(1)
写出反比例函数和正比例函数的解析式：
(2)△C0E的面积是△0DE面积的多少倍？(共10张PPT)
第六章 反比例函数
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
A.（4，2） B.（1，8） C.（-1，8） D.（-1，-8）
C
B
D
A
C
B
-6
第7题图
第8题图
8
9.（2022 广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V 为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m )与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
（1）求储存室的容积V 的值;
（2）受地形条件限制,储存室的深度d 需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.
现实世界、其他学科
(反比例函数的经验来源
和数学中的问题情境
和直观背景)
函数概念
反比例函数概念
(成为数学对象，比原型
更丰富，具有一般性)
图象与性质
(解决实际问题和满足数
应用
学自身发展的要求)
4.(2022·东营)如图，一次函数1=1+b与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点，
点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b<2的解集是()
B
12
A
A.-12
B.x<-1或0C.x<-1或x>2
D.-1D
C
A
0
x
B
A.4
B.-4
C.-3
D.
3
6.(2022日照)如图，矩形04BC与反比例函数y=:(k1是非零常数，x>0)的图象交
于点M,N,与反比例函数y2=2(k2是非零常数，x>O)的图象交于点B,连接OM,
ON.若四边形OMBW的面积为3，则k1-k2=(）
yA
y1
B
A
M
N
C
x
A.3
B.-3
3-
C.
D.-
2
7.(2022桂林)如图，点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标为a(a<0),
AB⊥y轴于点B,若△AOB的面积是3，则k的值是
AY
A
B
0
X
S/m24
500
20
d/m
10.(2022鞍山)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+2的图象与反比例函数y-
x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C.
(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB,CB,求△ACB的面积.
y
A
B
X
(2).点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
.B(3,1),
作BD∥x轴，交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1，
代入y=x+2得，1=x+2,解得x=-1,
1
D(-1,1DBD=3+1=4.SA0=2X4X3=6.
B
X(共9张PPT)
第六章 反比例函数
1 反比例函数
1. 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称 是 的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为 .
2. 求反比例函数解析式的一般步骤
(1)设解析式为 ；
(2)将 的值代入解析式，求出 的值；
(3)写出解析式.
y
x
零
x,y
k
B
C
4. 如果函数y＝x2m-1为反比例函数，则m的值是 ．
5. 已知y是x的反比例函数,下面给出了x,y的一些数值.
(1)写出这个函数的表达式;
(2)根据表达式完成上表.
0
【基础训练】
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
2. 下列各选项中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A. 小明完成100 m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B. 菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C. 一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D. 压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
C
C
3. 某次试验中，测得两个变量m和v的对应数据如下表，则m和v之间的关系最接近下列函数中的（ ）
4. 已知 是反比例函数，则 ．
5. 某厂有2 500吨煤，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数表达式为
D
-2
【提升训练】
6. 已知圆柱的侧面积是10π平方厘米，若圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，则h与r成 函数关系，列出h与r之间的函数表达式为
7.下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是，比例系数k是多少
反比例
【拓展训练】
8. 在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图②）.设BE=x，CF=y,求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围.(共11张PPT)
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时
减小
增大
PN
|x|
|xy|
xy
|k|
A
C
3
<
m=-1
B
C
y2＜y3＜y1
14
【拓展训练】
9. 已知：当x＞0时，反比例函数y1＝4x和y2＝-5x的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y3＝-x+b与两图象分别交于点A，B.
(1)若点A的坐标为(2，a)，求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)结合图象，写出在第一、四象限内，y1＞y3＞y2时，x的取值范围.
1.反比例函数的性质
反比例函数y的图象，当k>O时，在每一象限内，y的值随x值的增大而
当k2、反比例函数y(k为常数，k≠0)中比例系数k的几何意义
(1)如图，过双曲线y=K上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM,PN,垂足分别为
M,N,所得矩形PMON的面积S=PM·=y
yk=5
(2)如图，过双曲线yk上任意一点Q(a,b)作x轴的垂线，
垂足为A,连接0Q,所得△A0Q的而积S=
y
A
M
B
0
D
C
x
Y不
B
A
0
X
∴.k=4,k>0,y=
C
(2)结论：P在第三象限，Q在第一象限.理由如
下：
.k=4>0,'.反比例函数y在每个象限y随x的
增大而减小，
·P(x1,y)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的
两，点，且xy2,∴.，点P,Q在不同的象
限内，
,点P在第三象限，点Q在第一象限
4一x
A
0
X
B
Y3=-x+6
y2=-
a
4
..a
=2.∴.A(2,2).
.点A在直线y3=-x十b上，.2=一2十b..b
=4.
(2)设直线与x轴的交点为C,
由直线y3=一x十4可知直线与x轴的交，点坐标
为C(4,0),
y=一x十4，
5
解得
5
y1=-1.
.B(5,—1).
.SA0AB=SAXx十S△x=号X4X2+)X4X1=(共14张PPT)
第六章 反比例函数
3 反比例函数的应用
图象
一个分支
其中一部分
反
1. 小明乘客车从广州到汕头,客车行驶的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是( )
2. 如果某三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
B
C
3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果个数y与x之间的函数关系式为 ．
4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，图象如图所示，则这个反比例函数解析式为 ．
5. 有一个水池,池内原有水500L,现在以每分钟20L的速度注入水,35min可注满水池.
（1）水池的容积是多少？
（2）若每分钟注入的水量达到Q（L）,注满水池需要t（min）,写出t与Q之间的函数表达式.
（3）若要14min注满水池,则每分钟的注水量应达到多少升？
【基础训练】
1. 已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为a L，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车行驶的速度v（km/h）的函数图象大致是（ ）
2. 已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是( )
C
D
3. 一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么此用电器的可变电阻应( )
A. 不小于4.8 Ω
B. 不大于4.8 Ω
C. 不小于14 Ω
D. 不大于14 Ω
A
4. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的函数关系满足近似如图所示的曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25 mg时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）
5. 一个菱形的面积是15，它的两条对角线分别是x和y，则x与y的函数关系的图象位于平面直角坐标系的第 象限．
C
一
【提升训练】
6. 如图，若反比例函数 与一次函数 y2＝ax+b 交于 A、B 两点，当 y1＜y2 时，则 x的取值范围是 ．
7. 如图,直线l与x 轴、y轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数 (x>0)的图象交于点C,若S△AOB=S△BOC=1,则k= ．
-12
4
