8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 课件(共19张PPT)-2023-2024学年人教版数学七年级下册

(共19张PPT)
第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）
8.3实际问题与二元一次方程组
　　1．解二元一次方程组的基本思想是什么？
　　2．解二元一次方程组的基本方法有哪些？
消元．
代入消元法和加减消元法．
　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．
　　（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．
　　（3）列：根据相等关系列出方程．
　　（4）解：通过解方程，求出未知数的值．
　　（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．
　　（6）答：根据题意写出答案．
　　怎样用二元一次方程组解决实际问题呢？
　　养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
问题
　　思考：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
　　对于估算的结果要通过精确求值来检验，要想检验估计是否准确，需要分别计算出 1 头大牛和 1 头小牛 1 天约用的饲料量．
　　养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
　　思考：题目中有哪些未知量？
　　1 头大牛 1 天约用的饲料量和 1 头小牛 1 天约用的饲料量．
　　养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
　　思考：题目中有哪些相等关系？
　　30 头大牛 1 天约用的饲料量＋15 头小牛 1 天约用的饲料量＝675 kg；
　　(30＋12)头大牛 1 天约用的饲料量＋(15＋5)头小牛 1 天约用的饲料量＝940 kg．
思考
　　如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？
(30x＋15y)
(42x＋20y)
　　分析：设每头大牛 1 天约用饲料 x kg，每头小牛 1 天约用饲料 y kg，那么 30 头大牛和 15 头小牛 1 天约用饲料______________kg，(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛1天约用饲料____________kg．
　　用二元一次方程组表示：
　　解：设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg．
　　由题意，得方程组
　　化简，得
　　这就是说，每头大牛 1 天约需饲料 20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 5 kg．
　　解得
　　养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
　　思考：饲养员李大叔的估计正确吗？
　　饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．
　　养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
问题
　　思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？
　　这就是说，每头大牛 1 天约需饲料 20 kg，每头小牛 1 天约需饲料 5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．
　　所以 ＝ ＝5．
　　解：设每头大牛 1 天约用饲料 x kg，则每头小牛 1 天约用饲料 kg．
　　解得 x＝20．
　　由题意，得方程 (30＋12)x＋(15＋5)× ＝940．
　　随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛．现有 A，B 两种岗位，已知 A 岗位的饲养员每人负责 8 头大牛和 4 头小牛，B 岗位的饲养员每人负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请 A，B 两种岗位的饲养员各多少人？
问题
　　解：设李大叔应聘请 A 岗位的饲养员 x 人，B 岗位的饲养员 y 人．
　　由题意，得方程组
　　答：李大叔应聘请 A 岗位的饲养员 4 人，B 岗位的饲养员 2 人．
　　解得
思考
　　列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．
　　（2）设：恰当地设未知数．
　　（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．
　　（4）解：正确地解方程组．
　　（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．
　　（6）答：答案要完整且单位统一．
归纳
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
设未知数，列方程组
解方程组
问题答案
检验
转化
代入法
（消元）
加减法
　　例1　《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，则木长多少尺？
　　解：设木长 x 尺，绳子长 y 尺．
　　由题意，得方程组
　　答：木长 6.5 尺．
　　解得
归纳
　　对于二元一次方程组问题，应设两个未知数，找出两个相等关系，列两个方程，组成二元一次方程组计算．
　　例2　已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，某服装店老板分别以 30％ 和 20％ 的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问：A，B 两件服装的成本各是多少元？
　　解：设 A 服装的成本为 x 元，B 服装的成本为 y 元．
　　由题意，得方程组
　　答：A 服装的成本为300元，B 服装的成本为200元．
　　解得
归纳
　　销售问题中的利润和折扣问题的题目背景与现实生活紧密相连，分析题目时应注意：商品的售价＝商品的进价＋利润＝(1＋利润率)×进价．因此，解决此类问题时要弄清进价、售价、利润率、折扣等专业名词的含义，并按数量关系列出方程组．
列二元一次方程组解决实际问题
一般步骤
基本思路