12.6 实数的运算( 第1课时) 课件（共22张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共22张PPT)
12.6 实数的运算
第1课时
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义,与有理数运算的意义一样.
实数都可以表示为小数(包括整数)的形式，其中无理数是无限不循环小数。在实数运算中，对于涉及无限小数的运算,可以根据保留几位小数的要求,取无限小数的近似值(有限小数)进行运算,逐步接近原来运算的结果.这样,实数的运算就转化为有限小数的运算.
我们学过的有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定,在实数范围内仍旧适用，开方与乘方是同级运算.
对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如：
例题1 不用计算器，计算：
合并同类项
解：原式
（乘法对于加法的分配律）
解：原式
先把除法转化
为乘法
（除法法则）
（乘法交换律及平方的意义）
平方根的意义：
实数的乘方
平方根的意义：
解：原式
（乘方的意义）
（乘方的意义）
解：原式＝
（平方根的意义及除法法则）
（乘法对于加法的分配律）
变式1 计算下列各式的值：
例题2 用计算器计算，直接写出计算器显示的结果：
设a＞0，b＞0，可知
根据平方根的意义，得
同理
、
例题3 不用计算器，计算：
解：原式
先乘方
再求和
最后求算术平方根
解：原式
利用同底数幂除法法则
解：原式
先合并小括号里的
乘法分配律
解：原式＝
1.下列运算正确的是（　C　）
C
A.＝a B.－＝
C.2＋5＝7 D.－（a－b）＝－a－b
2.比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为
（　B　）
B
A.0 B.－
C.2 D.－
3.大于－的所有负整数是 　－3，－2，－1　 .
解：3＜＜4，∴－4＜－＜－3，
∴大于－的所有负整数是－3，－2，－1.
4.设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为
　a＜c＜b　 .
a＜c＜b　
解：∵＜＜，∴2＜＜3，即2＜a＜3.
∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜b＜4.
∵c＝3，∴a＜c＜b.
－3，－2，－1　
5.李明同学设计了如图所示的一个实数运算流程图，当输入x的值为时，输出的数值为 　　 .
　
点拨：根据题中流程图，得算式为（x2－2）÷7，当x＝
时，（x2－2）÷7＝[（）2－2]÷7＝.故答案为.
6.计算：
（1）＋－5；
解：（1）原式＝－7－5×0.8＝－.
（2）（－2）3×－×；
解：（2）原式＝－8×－3×
＝－1＋1＝0.
（3）＋＋＋1.
解：（3）＋＋｜－｜＋1
＝－3＋×4＋＋1
＝－3＋2＋＋1
＝.
7.（1）化简（结果保留根号）：
①｜1－｜＝ 　－1　 ；
②｜－｜＝ 　－　 ；
③｜－｜＝ 　－　 ；
④｜－｜＝ 　－　 .
－1　
－　
－　
－　
（2）计算（结果保留根号）：
｜－｜＋｜－｜＋｜－｜＋…＋｜－｜.
解：原式＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝－.　
8.阅读下列材料：规定实数m的整数部分记为[m]，小数部
分记为{m}.例如：[]＝2，{}＝－2.
解答下列问题：
（1）[]＝ 　4　 ，{}＝ 　－5　 ；
4　
－5　
（2）求{}＋{13－}的值.
解：∵3＜＜4，
∴{}＝－3，－4＜－＜－3，
∴9＜13－＜10，
∴{13－}＝13－－9＝4－，
∴原式＝（－3）＋（4－）＝1.
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