2.1 两条直线的位置关系（第1课时）课件（共22张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共22张PPT)
第二章 相交线与平行线
1.1 两条直线的位置关系
七
下
数
学
2020
1.理解对顶角、补角与余角的概念；（重点）
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
情景引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境&导入
探索&交流
平面内两条直线的位置关系及平行线的定义
1—
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
探索&交流
例1.下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
典例精析
对顶角定义及性质
2—
探索&交流
1
2
A
B
C
D
O
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线.
问题一 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
特点：
1.有公共顶点；
2.两边互为反向延长线；
3.对顶角是成对出现的。
D
B
A
C
1
2
探索&交流
问题二 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系
对顶角相等
因为∠1+∠3=180°（平角定义）
∠2+∠3=180°（平角定义）
所以∠1=∠2（等量代换）
对顶角是成对出现的
探索&交流
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么
∠1=∠3（或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
探索&交流
探索&交流
典例精析
例2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
C
探索&交流
想一想
你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！
如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.
如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.
∠3+ ∠1=180°
∠3+ ∠2=180°
3
2
1
4
A
B
C
D
探索&交流
典例精析
例3.下列说法正确的有 ________（填序号）
①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.
②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.
③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.
①②
探索&交流
图1
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
做一做
探索&交流
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
探索&交流
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角 .
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
典例精析
例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°，
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOB=∠FOB=40°
所以∠DOF=80°.
随堂练习
练习&巩固
A
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
练习&巩固
B
2.下列说法中，正确的有（　 ）
① 对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
练习&巩固
3.如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　)
A．150° B．180°
C．210° D．120°
B
小结&反思
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角.
(2)性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.