2.1 两条直线的位置关系（第2课时）课件（共30张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共30张PPT)
第二章 相交线与平行线
1.2 两条直线的位置关系
七
下
数
学
2020
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）
学习目标
回顾 & 思考

同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
情景引入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
探索&交流
垂直的定义
1—
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
探索&交流
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
1 垂直的表示法
探索&交流
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.
2 垂线的判定
探索&交流
探索&交流
典例精析
例1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.
所以AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
探索&交流
做一做
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探索&交流
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探索&交流
（3）你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
探索&交流
1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图
探索&交流
典例精析
例2.如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.
解：画出的直线m，n，p如图.
探索&交流
想一想
(1)如图,点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
探索&交流
l
A
1 放
2 靠
3 移
4 画
如图，已知直线l和l上的一点A ,作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
探索&交流
l
A
B
1 放
2 靠
3 移
4 画
如图，已知直线l和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作,你能得出什么结论
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
垂线的性质
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探索&交流
（2）点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
l
O
C
B
A
P
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
l
O
C
B
A
P
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
典例精析
例3.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
C
例4.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于______.
2.点A到直线BC的距离等于______.
3.A、B两点间的距离等于______.
4.你能求出点C到AB的距离吗
A
C
B
4cm
3cm
5cm
因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 AC×BC
D
所以CD=2.4cm
典例精析
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗
探索&交流
想一想
线段PO的长度即为所求.
随堂练习
练习&巩固
C
1.在同一平面内，下列语句正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
练习&巩固
B
2. 如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一直线
D．垂线段最短
练习&巩固
3.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
小结&反思
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离