(共10张PPT)
第五章 二元一次方程组
*8 三元一次方程组
1. 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数是 ，这样的方程叫做三元一次方程.
2?共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3. 三元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个三元一次方程组的解.
4?解三元一次方程组的基本思路是“ ”——把“ ”化为“ ”，再化为“ ”.
三
1
三
三
一
公共解
消元
消元
二元
一元
1. 方程组 的解是( )
D
2.?以 为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）
C
【基础训练】
1. 下列方程组是三元一次方程组的是( )
A
2?三元一次方程组 的解是（ ）
3?若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
D
4
52
4∶8∶7
【提升训练】
7. 解方程组：
8?从甲地到乙地有一段平路、一段上坡路和一段下坡路，全程142 km.汽车从甲地开往乙地，在平路上每小时行驶30 km，上坡时每小时行驶28 km，下坡时每小时行驶35 km.去时用了4.5 h，回来时用了4.7 h.这段路中平路有多少千米？去时上、下坡路段各有多少千米？
【拓展训练】
9?现有1角、5角、1元硬币共15枚，共7元，其中1角硬币有 枚，5角硬币有 枚，1元硬币有 枚.
10. 用1 000元买100只鸡，公鸡50元1只，母鸡30元1只，小鸡10元3只，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
5
7
3(共10张PPT)
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
1. 数字问题：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数是 ；一个三位数，个位数字是a,十位数字是b，百位数字是c，那么这个三位数是 .
行程问题： ＝速度×时间.
2. 列方程组解应用题的一般步骤
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
10b+a
100c+10b+a
路程
设
列
解
验
答
1. 某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组( )
A
2. 甲、乙两人沿周长为300 m的跑道跑步.若从同一地点出发背向而行，则每20 s相遇一次；若同向而行，则每1 min相遇一次．设甲、乙两人的速度分别为x m/s，y m/s,且x＞y，则下列方程组中正确的是( )
3. 一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是 ．
4. 在某次训练中，李晓明骑自行车的平均速度为 600 m/min，长跑的平均速度为200 m/min，自行车路段和长跑路段共5 km，用时共15 min.自行车路段的长度为 km，长跑路段的长度为 km.
B
81或92
3
2
5. 小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，小明爸爸骑摩托车的速度是 .
6. 有一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数.
45千米/时
49
【基础训练】
1. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( )
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
2. 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是( )
B
A
3. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，则原来的三位数是 .
4. 小明的爸爸骑着摩托车载着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
则12:00看到的两位数是 ．
439
15
5. 甲、乙两人相距42 km，如果两人从两地相向而行，2 h后相遇；如果两人同时从两地出发，同向而行，14 h后乙追上甲，则甲的速度是 ，乙的速度是 .
9 km/h
12 km/h
【提升训练】
6. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？
7. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，这个班的男女生各有多少人？
【拓展训练】
8. 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行驶15 km，上坡路每小时行驶10 km，下坡路每小时行驶18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min．从甲地到乙地的路程是多少千米？(共13张PPT)
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1. 每个二元一次方程都可以转化为 ，对应着 ；每个二元一次方程组可以转化为 ，对应着 .从数的角度看，解二元一次方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数值 的过程；从图形的角度看，解二元一次方程组可以看成确定 的过程.
2. 先设出 ，再根据所给条件确定表达式中 ,从而得到 的方法，叫做待定系数法.
一个一次函数
一条直线
两个一次函数
两条直线
相等
两条直线交点的坐标
函数表达式
未知的系数
函数表达式
B
C
3. 从广州向北京打长途电话，设通话时间为x min，需付电话费为y元，通话3 min以内，电话费为3.6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，确定：通话5 min需付电话费 元.
6
y=-2x+3
（1）y=8x+1 (2)161cm
B
C
3. 图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看成方程组 的解.
4. 如图，l甲，l乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)的路程s（km）与时间t（h）的关系.观察图象，回答下列问题：
(1)乙出发时，与甲相距 km；
10
(2)走了一段路程后，乙的自行车出现故障，停下来修车，修车的时间为 h；
(3)乙从出发起，经过 h与甲相遇；
(4)甲行走的路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式是 ．
5. 如图，图中两条直线l1,l2的交点坐标的是方程组 的解．
1
3
【提升训练】
6. 如图，直线l1和l2的交点坐标为 ( )
A. (4,-2) B. (2,-4)
C. (-4,2) D. (3,-1)
A
7. 某学校一电热淋浴器水箱的水量y(L)与供水时间x(min)为一次函数关系，供水前，水箱中有水50 L，开始供水50 min后,水箱中有水150 L.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，供水30 min时，水箱中有多少升水？
8. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，其与直线y=2x的交点为P(2,m)，与x轴的交点为A．
（1）求m的值．
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
【拓展训练】
9. A，B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图所示的是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当它们行驶了7 h时两车相遇，求乙车的速度．(共9张PPT)
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1. （2021·天津）方程组 的解是( )
2. （2021·湖南郴州）已知二元一次方程组 则x－y的值为( )
A. 2 B. 6
C. -2 D. -6
B
A
3. (2021·广东深圳)《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，价值10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是( )
B
4. (2022·山东日照)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木头的长度，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头的长度，则木头还剩余1尺，问木头的长度是多少尺？”可设木头的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则所列方程组正确的是( )
D
5.(2020·黑龙江)若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为( )
A. 3 B. 3，－3
C
6. （2020·浙江绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．
7. (2022·辽宁沈阳)解二元一次方程组：
100或85
8. （2020·江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0?5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．(共10张PPT)
第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. 列二元一次方程组解应用题，应该设 个未知数，根据题目相等关系列两个 ，组成一个二元一次方程组.
2. 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审：分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系；
(2)设：设 (一般求什么，就设什么)；
(3)找：找出能够表示应用题全部意义的 ；
(4)列：根据等量关系列出 方程，组成方程组；
(5)解：解 ，求得未知数的值；
(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案.
两
二元一次方程
未知数
等量关系
两个
所列方程组
1. 幸福中学八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多2条长凳.若设学生有x人，长凳有y条，根据题意可列方程组应为( )
A
2. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为( )
3. 鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡 只，兔 只．
C
5
4
4. 某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰好配套，则分配生产盒身和盒盖的工人人数分别为 名和 名.
5. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？
21
28
大、小宿舍分别有16间、14间.
【基础训练】
1. 我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x，组数为y，则列方程组为( )
2. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货( )吨．
A. 55 B. 50.5 C. 50 D. 49
C
D
3. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组
4. “今有牛一、羊一，值金八两.牛五、羊三,值金三十四两.”则每头牛值金 两，每只羊值金 两.
5. 一份试卷，有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分.小英做完了全部试题得70分，求她做对了多少道题.
五
三
19
【提升训练】
6. 某村派男、女村民共15人到山外采购建房所需的水泥.已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．这次采购派男、女村民各多少人( )
A. 男村民3人，女村民12人 B. 男村民5人，女村民10人
C. 男村民6人，女村民9人 D. 男村民7人，女村民8人
7. 用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树2周，则绳子还多4尺；若环绕大树3周，则绳子又少了1尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
B
8. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种.三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4 520元，两种客房各租住了多少间？
【拓展训练】
9. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
买羊人数为21人，羊价为150元.(共9张PPT)
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
1. 任意一个二元一次方程都可以化为一个 函数.以方程y-kx=b的解为坐标的点组成的图象与 的图象相同.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象 ，是 .
2. 一次函数 图象的交点坐标就是方程组
的 .一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线 .
一次
一次函数y=kx+b
相同
一条直线
解
解
交点的坐标
1． 把方程2x-3y+6=0化成用x的代数式表示y的形式为( )
2. 已知直线y=k1x+b与直线y=k2x都经过点(-2,-4)，则方程组
的解是( )
B
D
y=5-2x
【基础训练】
1. 若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组( )
A. 无解 B. 有唯一解
C. 有无数个解 D. 以上都有可能
2. 已知直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则以 为解的方程组是( )
B
B
3. 已知方程组 的解为 则一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是( )
A. （-1，1） B. （1，-1） C. （2，-2） D. （-2，2）
4. 已知直线y=x+b和y=ax-3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b=ax-3的解为 ．
5. 已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为(2,7),则方程组
的解是
6. 若方程组 无解，则一次函数y=x-2与y=x-4的图象必定 .
A
x＝2
平行
9. 已知一次函数y=2x+m与y=mx+3的图象的交点的横坐标为-1，试确定方程
组 的解和m的值.
【拓展训练】
10. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象（k≠0）与直线y=-x-2相交于y轴上一点A，且一次函数y=kx+b图象经过点B(2,3)，求一次函数y=kx+b的关系式和△AOB的面积．(共13张PPT)
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
1. 育华中学现有学生500人.计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校生将增加3.6%.设该校现有学生中女生有x人，男生有y人，则下列方程组中不正确的是( )
A
2. 一艘轮船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km.若设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，则x，y的值为( )
3. 老王家去年结余40 000元.今年的总收入比去年多15%，总支出比去年少10%，今年结余 60 000元.若设去年的总收入为x元，总支出为y元，根据题意可列方程组：
A
4. 某疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
5. 某商品进价是1 000元，售价是1 500元，由于销路不好，商店决定降价出售，又要保证利润率不低于5%.那么商店最多可降 元出售此商品.
6. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为50万元.今年的总收入比去年增加了10%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为100万元．去年的总收入、总支出各是多少万元？
4
450
去年的总收入是200万元，总支出是150万元.
【基础训练】
1. 七年级有两个班共植树30棵，已知(1)班的植树数目是(2)班的1.5倍，如果设(1)班、(2)班各植树x棵、y棵，那么可列方程组( )
2. 某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
C
C
3. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价.现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为
4. 今年王大妈在承包的10亩地里所种的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元.其中甲种蔬菜每亩获利1 500元，乙种蔬菜每亩获利1 300元，则甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩.
4
6
5. 一、二两班学生共有95人，他们的体育达标率为60%．如果一班的体育达标率为40%，二班的体育达标率为78%，一、二两班各有多少人？若设一、二两班的学生各有x人、y人．
(1)填写下表：
(2)列出二元一次方程组： ．
6. 某水果批发市场香蕉的价格如下：购买香蕉数量不超过20千克时，每千克6元；购买香蕉数量在20千克以上但不超过40千克时，每千克5元；购买香蕉数量在40千克以上时，每千克4元．菲菲两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问菲菲第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
设菲菲第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由于0此时菲菲用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264.（不合题意，舍去）
综合以上可知，菲菲第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.
【提升训练】
7. 有甲、乙两种溶液，甲种溶液由1 L酒精，3 L水配制而成；乙种溶液由3 L酒精，2 L水配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7 L，甲、乙两种溶液应各取几升？
8. 甲、乙两件服装的成本共500元.商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元.甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【拓展训练】
9. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和销售价如下表：（注：获利＝售价-进价）
（1）设商场购进x件A商品，请用x的代数式表示购进B商品的件数．
（2）求商场购进A、B两种商品各多少件？
（3）该商场购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品要打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利81 600元，B种商品的售价为每件多少元？(共9张PPT)
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1. 通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 .
2. 法和 法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过 ，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
加减消元法
加减法
代入
加减
消元
1. 用加减消元法解二元一次方程组 由①-②,得( )
A. 2y=1 B. 5y=4
C. 7y=-3 D. -3y=-3
2. 解方程组 比较简便的方法是( )
A. 均用代入消元法
B. 均用加减消元法
C. ①用代入消元法，②用加减消元法
D. ①用加减消元法，②用代入消元法
C
C
3. 若 和 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b的两个解，则k= ,b= .
4. 已知方程组 将①×2－②能消x，将②＋①能消y，则m-n= ．
5. 用加减消元法解下列方程组：
4
-5
2
【基础训练】
1. 用加减消元法解方程组 的最佳策略是( )
A. ②-①×3,消去x B. ①×9-②×3,消去x
C. ①×2+②×7,消去y D. ①×2-②×7,消去y
2. 解关于x,y的方程组 可以用①×2+②，消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m，n的值分别为( )
A. -23,-39 B. -23,-40
C. -25,-39 D. -25,-40
A
A
3. 若二元一次方程组 的解满足关于x,y的二元一次方程2x-ky=10，则实数k的值等于( )
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
4. 和 都是方程ax+b=y的解，则5a-b= ．
5. 已知关于x,y的方程组 的解是 则m= ，n= .
6. 已知关于x,y的方程组 的解x,y的和等于6，则k= .
A
-8
2
3
7. 用加减消元法解下列方程组：
【提升训练】
8. 已知等式（2A-7B）x+3A-8B=8x+10对一切实数x都成立，求A，B的值.
9. 若关于x，y的二元一次方程组 和 有相同的解，求：（1）这两个方程组的解;
（2）代数式(2a+b)2 020的值．
【拓展训练】
10. 用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得3x=3.
解法二：由②得，3x+(x-3y)=2,③
把①代入③，得3x+5=2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
(1)解法一中解题过程有错误，“由①-②，得3x=3”应为“由①-②，得-3x=3”;
(2)由①-②，得-3x=3，解得x=-1.
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2.
故原方程组的解是(共8张PPT)
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第1课时
1. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将 方程组转化为我们熟悉的 方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由 化 、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2. 解方程组的基本思路是“ ”——把“ ”变为“ ”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为 ，简称 .
二元一次
一元一次
多
少
消元
二元
一元
代入消元法
代入法
B
B
3. 已知方程2x-3y=6，用含y的代数式表示x为 ．
4. 若二元一次方程组 的解是 则a= ,b= .
5. 用代入消元法解下列方程组.
1
2
【基础训练】
1. 用代入消元法解方程组 较为简便的方法是( )
A. 先把①变形 B. 先把②变形
C. 可先把①变形，也可先把②变形 D. 把①②同时变形
2. 二元一次方程y=x-3与3x+2y=4的公共解是( )
B
D
3. 用代入消元法解方程组 最好是先把方程 变形为 ，再将其代入方程 ，求得 的值，然后再求出 的值，最后写出方程组的解.
4. 把方程x+2y-3=0变形为用含y的代数式表示x的形式，则x= .
②
x=4+2y
①
y
x
3-2y
【提升训练】
5. 若 是二元一次方程组 的解，则a+b= ．
6. 当x=1时，关于x,y的方程2x+y=3与mx-2y=1有相同的解，求m的值.
9
m的值为3.
7. 用代入消元法解下列方程组.
【拓展训练】
8. 探究学习.
阅读下面的解法：
解方程组(共11张PPT)
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程.
2. 共含有 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3. 适合一个二元一次方程的一组 的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
4. 二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.
两
1
两
未知数
公共解
A
B
3. 若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x，y的二元一次方程，则m+n= .
4． 请你写出一个以 为解的二元一次方程组：
5. 20位同学植树节当天共种了52棵树苗，其中男生每人种了3棵，女生每人种了2棵，设男生有x人，女生有y人，则可列方程组
8
A
B
D
x=1,y=1;x=1.5,y=0.5；x=2,y=0
x=1,y=0;x=1.5,y=0.5;x=2,y=1
x=1.5,y=0.5
5. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ （改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用
含x的代数式表示y= ．
【提升训练】
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人
A
7. 探究二元一次方程2x+y=7的正整数解.
由等式的性质，将方程2x+y=7变形为y=7-2x,由于x,y只能取正整数，所以x=1,2或3.
当x=1时，y=7-2×1=5;
当x=2时，y=7-2×2=3;
当x=3时，y=7-2×3=1.
所以二元一次方程2x+y=7的正整数解为
8. 已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，试问：
①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
解：①∵当k2-4=0且k+2=0时，即k=-2时，方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8变为-8y=6，
∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；
②∵当k2-4=0且k+2≠0且k-6≠0时，
即k=2时，方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8变为4x-4y=10，
∴当k=2时，此方程为二元一次方程．
【拓展训练】
9. 根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆货车正好装完；第二批500吨，
用7节火车皮和16辆货车正好装完.每节火车皮和每辆货车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则
有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
