(共11张PPT)
第四章 基本平面图形
3 角
1. 角的定义
(1)定义1：角是由两条具有公共端点的 组成，两条射线的公共端点是这个角的 ．两条射线是角的两条 ．
定义2：角也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的．起始的位置叫做角的 ，终止的位置叫做角的 ．
(2)平角和周角
平角是由一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成 时所成的角．
周角是由一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边 时所成的角．
1周角＝ 平角＝ 直角＝ .
射线
顶点
边
射线
端点
始边
终边
一条直线
重合
2
4
360°
2. 角的四种表示方法
(1)用 字母表示，图中的角可以表示为 (或 )，读作“ ”，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
(2)用 字母表示，图中的角也可以表示为 .
(3)用 字母表示，图中的角也可以表示为 .
(4)用 表示，图中的角还可以表示为 .
3. 角的度量单位及其换算
角的度量单位是 、 、 ．
1°＝ ′，1′＝ ″.
三个大写
∠ABC
∠CBA
角ABC(或角CBA)
顶点
∠B
希腊
∠α
数字
∠1
度
分
秒
60
60
1. 下列说法中，正确的是( )
①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边必须一样长；④角的两边是两条射线．
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
2. 下图中标注的角可以用∠O来表示的是( )
B
D
3. 如图，用大写字母表示：∠α＝ ，∠β＝ ，∠γ＝ .
4. 23°17′45″的余角是 ，补角是 .
∠A
∠BDC
∠ACE
66°42′15″
156°42′15″
5. 一个小镇的平面示意图如图所示．
(1)菜场在镇政府的正东方向，你能说出它在镇政府的北偏东多少度吗？
(2)图书馆、卫生院、公园分别在镇政府的北偏东(或南偏东)多少度？
(3)在图中连接各个地点与镇政府，并用适当的方式表示各角．
(4)指出图中的锐角、钝角、直角、平角．
略
【基础训练】
1. 如图，下列说法中正确的是( )
A. ∠1就是∠ABC
B. ∠2就是∠CDB
C. ∠1就是∠DCB
D. ∠2就是∠CAB
2. 下列关于平角、周角的说法正确的是( )
A. 平角是一条直线 B. 周角是一条射线
C. 一个周角是平角的2倍 D. 两个锐角的和不一定小于平角
B
B
3. 57.32°等于( )
A. 57度19分12秒 B. 57度32分
C. 57度32秒 D. 57度32分32秒
4. 如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成 个角，其中∠AOB还可以表示为 ，∠2还可以表示为 .
5. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝ .
A
3
∠1
∠COB
180°
145°
(1)10′；600″；(2)120′；2°；(3)100°27′；34°57′；
(4)37.5°.
【拓展训练】
8. 读句画图，并回答问题：任意画一个角∠AOB，在∠AOB内部任意画射线OC，在射线OC上任意取一点D，过点D任意作一直线EF分别交OA，OB边于点E，F.
(1)图中一共有多少个小于平角的角？
(2)用大写字母表示以点D为顶点的角；
(3)∠AOB还可以怎样表示？
如图所示．
(1)小于平角的角有∠AOC，∠BOC，∠AOB，∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF，∠OEG，∠OED，∠AEG，∠AED, ∠OFD，∠OFH，∠BFD，∠BFH，
故一共有15个小于平角的角．
(2) 点D为顶点的角：∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF.
(3) ∠AOB还可以用∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA.(共10张PPT)
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1. 三角形、四边形、五边形、六边形等都是 ，它们都是由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 平面图形．
2. 相等， 也相等的多边形叫做正多边形．
3. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称 ，记作 ，读作“ ”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的 的两条半径OA，OB所组成的图形叫做 ；顶点在圆心的角叫做 ．
多边形
首尾顺次
封闭
封闭
各角
弧
圆弧AB
端点
扇形
圆心角
1. 下列命题正确的是( )
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 各内角分别相等的多边形是正多边形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形
2. 下列图形是多边形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
B
3. 多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
4. 如图，图中的多边形是几边形？说出它的顶点、边与内角．
7
是六边形；点A，B，C，D，E，F分别是它的顶点，AB，BC，CD，DE，EF，FA分别是它的边，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F分别是它的内角．
【基础训练】
1. 下列说法中正确的是( )
A. 顶点在圆上的角叫做圆心角
B. 圆上任意两点间的部分叫做弧
C. 多边形是个封闭图形，封闭图形就是多边形
D. 从七边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成6个三角形
2. 过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为( )
A. 27 B. 30 C. 36 D. 45
B
D
3. 以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
4. 五边形有 个顶点， 条边， 个内角．过五边形的一个顶点有 条对角线，这些对角线可将其分割成 个三角形．
A
5
5
5
2
3
【提升训练】
5. 如图，把一个圆分成四个扇形，你能求出这四个扇形的圆心角吗？
∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，∠COD＝108°，∠AOD＝126°.
【拓展训练】
6. 观察探究及应用．
(1)如图，观察图形并填空：
一个四边形有 条对角线；一个五边形有 条对角线；一个六边形有 条对角线；
(2)分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线；
(3)结论：一个凸n边形有 条对角线；
2
5
9
(n－3)
n(n－3)
解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；
故答案为：2；5；9；
(2)∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，
从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，
从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，
从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，
…，
(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？(共4张PPT)
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1. (2019·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短
2. (2021·河北)如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( A )
A. a B. b C. c D. d
3. (2020·山东枣庄)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 (a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=__6__．
4. (2019·山东淄博)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于( )
A．130° B．120° C．110° D．100°
C
线段、射线、直线的区别与联系
线段、射线、直线线段、直线的性质
线段长短的比较及有关的计算
角的定义和表示
角的度量
角角的比较
角的有关计算
基本平面图形
方向角
顶点
多边形
内角
对角线
圆的定义
圆
”
扇形
圆心角
m/
挡板
a
b c
d
12
11
北
2
B
个东
C
8气中国·上海
4
7
5
A
第3题图
第4题图(共9张PPT)
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
1. 两点之间， 最短．
2. ，叫做这两点之间距离．
3. 比较两条线段长短的方法：
(1) 法；(2) 法．
4. 只用 和 画图称为尺规作图．
5. 线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB，如果线段AM与线段MB相等，那么点M就叫做线段AB的 ，即AM＝ ＝ .
线段
两点之间线段的长度
叠合
度量
没有刻度的直尺
圆规
中点
MB
1. 下列四个生活、生产现象：①用两根钉子就可以把一根细木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
2. 已知点A，B，C为直线上三点，且AB＝10厘米，BC＝20厘米，则AC的长度为( )
A. 10厘米 B．20厘米
C. 30厘米 D. 10厘米或30厘米
D
D
3. 如图，A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且线段AC＝5，BD＝4，则线段AB－CD＝ .
4. 一条直线上有A，B，C三点，AB＝10 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别是线段AB，BC的中点，则PQ＝ cm.
1
8或2
【基础训练】
1. 下列说法中正确的是( )
A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
B. 线段的中点到线段两个端点的距离相等
C. 线段的中点可以有两个
D. 线段的中点有若干个
2. 平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法中正确的是( )
A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
B
A
3. 若A，B，C三点共线，线段AB＝5 cm，BC＝1 cm，则线段AC的长为( )
A. 6 cm B. 4 cm
C. 6 cm或4 cm D. 5 cm或1 cm
4. 点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A. 8 B. 2 C. 4 D. 1
5. 如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是( )
A. AC＞BD B. AC＝BD
C. AC＜BD D. 不能确定
C
A
B
6. 如图所示，已知AB∶AC＝1∶3，AC∶AD＝1∶4，且AB＋AC＋AD＝40，则AB＝ ，BC＝ ，CD＝ .
2.5
5
22.5
7. 如图，已知线段AB＝3 cm，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD∶AC＝4∶3，M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
【拓展训练】
8. 平面上有A，B两点，且AB＝7cm.
(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？
(2)若使CA＋CB＞7cm，则点C在何处？
(3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7cm，为什么？
(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在线段AB上．
(2)分两种情况：①当A，B，C三点共线时，若使CA＋CB＞7cm，则点C在线段AB外；
②当A，B，C三点不共线时，若使CA＋CB＞7cm，则点C在直线AB外的任意一点．
(3)不存在点C，使得CA＋CB＜7cm，
∵由(2)中①，②可知：当点C在线段AB上时，CA＋CB＝7cm，当点C不在线段AB上时，CA＋CB＞7cm，
∴不存在点C，使得CA＋CB＜7cm.(共9张PPT)
第四章 基本平面图形
1 线段、 射线、 直线
1. 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点．
2. 将线段向 个方向无限延长就形成了射线．
3. 将线段向 个方向无限延长就形成了直线．
4. 经过一点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线； 确定一条直线．
5. 线段可以用 个大写英文字母表示，如图中的线段可以用大写英文字母表示为 或 ，也可以用一个小写英文字母表示，图中的线段可以用小写英文字母表示为 .
两
一
零
一
两
无数
一
两点
两
线段AB
线段BA
线段a
6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 ．
7. 直线可以用 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表示直线的大写英文字母不分顺序．
前面
两
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 射线比线段短 B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线 D. 两点间的连线叫线段
2. 如图所示，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有 条．( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 1
B
B
3. 下列语句中，正确的有 .
①延长线段AB；
②延长射线OA；
③在线段AB的延长线上任取一点C；
④延长线段BA到C，使BC＝AB.
4. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是 .
5. 图中共有多少条线段？分别是什么？
①③
0或1或2或3
图中共有10条线段，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】
1. 下列说法正确的是( )
A. 点O是直线AB的中点 B. 点O是线段AB的中点
C. 射线MN的端点是点N D. 直线AB平分直线CD
2. 图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )
B
B
3. 如图，点A，B在直线l上，下列说法中错误的是( )
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 直线AB和直线BA是同一条直线
C. 射线AB和射线BA是同一条射线
D. 图中以点A 为端点的射线有两条
4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 ．
C
射线
5. 如图，图中线段有 条，直线有 条，
以点D为端点的射线有 条．
6
3
2
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？
(2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有：从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
(2)每条线路对应来回两种车票，所以要准备20种车票．
【拓展训练】
7. 按要求回答：
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连几条线段？
(2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连几条线段？
(3)用上面图形中的原理解决：学校举行庆元旦新生篮球比赛，七年级参加比赛的有5个班，如果按单个比赛积分的方式进行，则需要举行几场比赛？
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段．
(2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段．
(3)5×(5－1)÷2＝10(场)，
故需要举行10场比赛．(共9张PPT)
第四章 基本平面图形
4 角的比较
1. 角的比较方法常用的有 、 两种．
在图中，∠AOB与∠DOB有一个 、一条 ，同时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB ∠AOB.
2. 从一个角的顶点引出的一条射线，可以把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．在图中，射线OD是∠AOB的平分线，这时，∠AOD＝
＝ .
度量法
叠合法
公共顶点
公共边
小于(或＜)
∠BOD
1. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，且∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 45° D. 70°
2. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，(两块三角板可以在同一平面内自由转动，且∠BOD，∠AOC均小于180°)，下列结论一定成立的是( )
A. ∠BOD>∠AOC
B. ∠BOD－∠AOC＝90°
C. ∠BOD＋∠AOC＝180°
D. ∠BOD≠∠AOC
A
C
3. (1)角的分类：0°＜( )＜90°；( )＝90°；90°＜( )＜180°；平角＝( )；
周角＝( )；
(2)1度＝( )分；1分＝( )秒．
4. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝144°，OE为∠BOC的平分线，则∠BOE的度数为是 .
锐角
直角
钝角
180°
360°
60
60
18°
【基础训练】
1. 下列说法中，错误的是( )
A. 角的大小与边的长短无关 B. 线段有两个端点
C. 直线是一个平角 D. 射线与直线都是无限长的
2. 借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是( )
A. 75° B. 105° C. 145° D. 165°
C
C
3. 如图，∠DOB＝90°，∠COA＝90°，则( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝(∠1＋∠2)
C. ∠1＝∠3 D. ∠2＝∠3
4. 如图，∠DAC＝ － ，∠BDC＝ ＋ .
C
∠BAC
∠BAD
∠BDA
∠ADC
5. 已知∠AOD＝150°，OB，OC，OM，ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠AOM＝∠DON时，则∠AOB＝ .
6. 已知∠AOB＝3∠BOC，且∠BOC＝30°，则∠AOC＝ .
90°或60°
120°或60
7. 如图，已知∠AOF＝∠BOC＝110°，∠BOF＝80°，OE是∠AOC的平分线，求∠COE的度数．
∵∠AOF＝∠BOC，
∴∠AOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF，
即∠AOB＝∠COF.
∵∠BOF＝80°，∠BOC＝110°，
∴∠COF＝∠BOC－∠BOF＝30°，
∴∠AOB＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝140°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝70°.
【拓展训练】
8. (1)如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)在(1)中，∠AOB＝m°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)在(1)中，∠BOC＝n°(∠BOC为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论？
(1)∠MON的度数为45°.
(2)∠MON的度数为.
(3)∠MON的度数为45°.
(4)根据题意可知不论∠AOB和∠BOC为多少度，∠MON的度数是∠AOB度数的一半．
