(共5张PPT)
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1. (2020·甘肃金昌)下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是( )
2.(2022. 广东)如图所示是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形,则这个立体图形是（A ）
C
3. (2021●广东)将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D
4. (2020·黑龙江大庆)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. (2019·四川巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图(从正面看)是( )
B
C
棱柱
圆柱
圆锥
生活中的立体图形
球
正方体
长方体
正方体
长方体
丰富的图形世界（立体图形）展开与折叠棱柱
圆柱
圆锥
截一个几何体
从正面看
从三个方向看物体的形状从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
A.三棱柱
B.三棱锥
C.圆柱
D.圆锥
A
B
C
D(共10张PPT)
2 展开与折叠
第1课时
正方体的表面展开图有 种形式．
11
1. 下列图形不是正方体的表面展开图的是( )
C
2. “非学无以广才，非志无以成学．”这句名言出自两汉诸葛亮的《诫子书》，意思是说：如果不学习就无法增长自己的才干，不明确志向就不能在学习上获得成就图示是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个字，那么在原正方体中，与“学”相对的面上的汉字是( )
A. 非 B. 以
C. 广 D. 才
B
3. 图(1)和图(2)中所有的正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，
b与b的相对面上的数相等，c是c的相对面的数的绝对值，
则a＝ ,b＝ ，c＝ .
A
－3
2
1
5. 下图是正方体的表面展开图的一部分，请你在这个图形的基础上，添加两个小正方形，使它成为一个完整的正方体的表面展开图．
答案不唯一，如图所示．
【基础训练】
1. 下图中的平面图形可以看做是正方体的表面展开图的是( )
D
2. 图中的硬纸片经过折叠，能围成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是( )
A. 3号面 B. 4号面
C. 5号面 D. 6号面
3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
C
C
4. 如图，下面哪一个平面图形是左边正方体的表面展开图( )
【提升训练】
5. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开 条棱，至多可以剪开 条棱．
D
7
7
6. 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上(如图2)，凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 .
51
26
7. 我们知道右图不能看做正方体的表面展开图，
请你移动其中一个小正方形，使其变为正方体的表面
展开图(至少画出三种示意图)．
移动正方形E，放在正方形D下面，如图(1)；移动正方形D，放在正方形E右边，如图(2)；移动正方形F，放在正方形D下面，如图(3)．(其他方法符合题意亦可)
【拓展训练】
8. 如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．
(1)根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．
(2)求这三个骰子下底面上点数和．
(1)由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，故第一个图的左面是4，后面为3，故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；
(2)由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11.(共12张PPT)
1 生活中的立体图形
第2课时
1. 图形的构成元素
(1)图形是由 、 、 构成的．
(2)面有 面，也有 面；面与面相交得到 ．
(3)线有 的，也有 的；线与线相交得到 ．
2. 点动成 ，线动成 ，面动成 ．
3. 圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球的结构特征
(1)圆柱：由 个面围成，上、下两个底面是 相同的圆面，侧面是 ．
(2)圆锥：由 个面围成，底面为 形，有 个顶点，侧面为曲面．
点
线
面
平
曲
线
直
曲
点
线
面
体
三
半径
曲面
两
圆
一
(3)正方体：由 个面围成，每个面都是 形，有 个顶点，经过每个顶点有 条棱．
(4)长方体：由 个面围成．
(5)棱柱：棱柱分为 棱柱和 棱柱．本书只讨论直棱柱，其上、下两个底面的形状 ，侧面是 形，所有的面都是 的(填“平”或“曲”)．
(6)球：由 个曲面围成．
六
正方
八
三
六
直
斜
相同
长方
平
一
1. 圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到如右图所示的几何体的是( )
A
2. 图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的( )
D
3. 圆锥可以由 旋转而成．
4. 如图所示的几何体由 个面组成， 个是平面， 个是曲面．
5. 飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为 ；
(2)自行车的辐条运动可解释为 ；
(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为 ；
(4)打开折扇得到扇面可解释为 ；
(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为 ．
直角三角形
3
2
1
点动成线
线动成面
点动成线
线动成面
面动成体
6. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？
图(1)可形成上面是圆锥，下面是圆柱的上下底面重合的几何体；图(2)可形成一个圆柱；图(3)可形成一个球；图(4)可形成一个圆锥；图(5)可形成两个底面重合的圆锥．
【基础训练】
1.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体
2.下列说法，不正确的是( )
A. 圆锥和圆柱的底面都是圆
B. 棱锥底面边数与侧棱数相等
C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形
D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
C
D
如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的实物图是( )
4. 我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的 事实．
5. 有一个面是曲面的几何体有 (列举出三个)．
6. 长方体有 个面，它们是 (填“平”或“曲”)的，有 条棱，
个顶点．
D
线动成面
球、圆锥、圆柱
6
平
12
8
【提升训练】
7. 下列现象说明了什么道理？
(1)我们把笔尖看做一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线；
(2)时钟或秒针移动时，形成一个圆面；
(3)一张长方形硬纸绕它的一条边旋转一周，形成一个圆柱．
(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体.
8. 如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5 cm，高是4 cm，解答下列问题．
(1)这是几棱柱，共有几个面？
(2)这个棱柱的侧面积是多少cm2
(1)由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
(2)侧面积为：3.5×4×6＝84(cm2)；
【拓展训练】
9. 下列几何体的表面可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？
(1)能；(2)能；(3)不能；(4)能．(共10张PPT)
2 展开与折叠
第2课时
1. 圆柱的表面展开图是由 组成的．
2. 圆锥的表面展开图是由 组成的．
3. 圆柱、圆锥的侧面分别可以展开成 和 ．
一个长方形，两侧各有一个圆
一个扇形和一个圆
长方形
扇形
1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A. 正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
2. 按如图方式把圆锥的侧面展开，可以得到的图形是( )
D
C
3. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有 条棱．
4. 下面平面图形能围成哪种几何体？
5. 哪种几何体的表面能展开成如图所示的平面图形？
9
圆锥
(1)三棱柱；(2)四棱柱；(3)五棱柱．
【基础训练】
1. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
2. 圆锥的侧面展开图可能是下列图形中的( )
D
D
3. 圆柱的侧面展开图是( )
A. 圆 B. 长方形或正方形 C. 梯形 D. 扇形
4. 侧面展开图是长方形的简单几何体是 ．
5. 三棱柱底面边长都是3 cm，侧棱长是5 cm，则此三棱柱共有 个侧面，侧面展开图的面积为 cm2.
6. 把下列展开图的立体图形名称写在图的下边横线上：
B
圆柱或直棱柱
3
45
长方体 三棱柱 圆锥 圆柱
【提升训练】
7. 如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是6 cm，回答下列问题：
(1)这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形
是什么形状？面积是多少？
(1)这个八棱柱一共有10个面，其中2个是八边形，8个是长方形；2个八边形的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同；
(2)这个八棱柱一共有24条棱，8条侧棱的长度彼此相等，均为6 cm，围成底面的所有棱长都相等，均为5 cm；
(3)将其侧面沿一条侧棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8＝40(cm)，宽是6 cm，其面积是40×6＝240(cm2)．
8. 如图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母．请根据要求回答下列问题：
(1)如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)面C对面是哪一面？
(1)面A与面F相对，故如果面A在正方体的底部，那么面F会在上面；
(2)面C对面是E面．
【拓展训练】
9. 用如图所示的五角星形状的图沿虚线折叠，可以得到( )
A. 五棱柱
B. 五棱锥
C. 五棱柱的侧面
D. 五棱锥的侧面
B
10. 下图是一张铁皮的平面示意图．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(m2)．
(2)能做成一个长方体盒子，如图，它的体积为3×1×2＝6(m3)．(共16张PPT)
4 从三个方向看物体的形状
1. 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到 (填“相同”或“不同”)的图形．
2. 从 面看到的几何体的形状图反映物体的长和高；从 面看到的几何体的形状图反映物体的宽和高；从 面看到的几何体的形状图反映物体的长和宽．
不同
1. 下面四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是相同图形的几何体是( )
A. 正方体 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 圆锥
A
正
左
上
2. 桌子上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请依次指出如图所示四幅图从左到右分别是哪位同学看到的？( )
A. ④②③① B. ①③②④
C. ②④①③ D. ④③①②
A
3. 一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示，则满足条件的几何体是( )
C
4. 如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图(1)、图(2)、图(3)分别是从哪一个方向看得到的．(1) (2) (3) .
上面看
正面看
左面看
5. 一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
如图所示．
【基础训练】
1. 如右图所示的立体图形，从左面看到的形状图可能是( )
A
2. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
3. 用4个棱长为1的小立方块搭成一个几何体模型，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面观察这个几何体，得到的形状图不可能是( )
D
4. 从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是( )
D
5. 有一个正方体的木块，表面都涂上同样的颜色，将木块按如图所示的方法切成若干个小正方体，那么：
(1)只有一面有颜色的小正方体共有 个；
(2)只有两面有颜色的小正方体共有 个；
(3)只有三面有颜色的小正方体共有 个；
(4)各面都没有颜色的小正方体共有 个．
6
12
8
1
6. 如图是从上面看到的由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是 (填序号)．
①
【提升训练】
7. 分别从正面、左面、上面观察这个由9个小立方块组成的几何体，各能得到什么平面图形？
从正面、左面、上面所看到的平面图形如图所示．
8. 下面是一个由7个大小相同的小立方块搭成的几何体，分别从正面、左面、上面观察这个几何体，各能得到什么平面图形？
如图所示．
9. 从上面观察由一些大小相同的小立方块组成的几何体，看到的形状如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
如图所示．
【拓展训练】
10. 用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
(1)a，b，c各表示的数字是几？
(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
(1)a＝3，b＝1，c＝1；
(2)6＋2＋3＝11(个)，4＋2＋3＝9(个)．
这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成．
(3)如图所示.(共11张PPT)
3 截一个几何体
1. 正方体共有 个面， 条棱， 个顶点．
2. 圆柱有 个面，圆锥有 个面．
3. 用一个 去截一个 ，截出的面叫做截面．
6
12
8
3
2
平面
几何体
1. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )
A. 三角形 B. 长方形
C. 六边形 D. 八边形
3. 下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有 .
4. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，得到的截面形状不可能是三角形的是 ．
D
①④⑤
圆柱
5. 用一个平面去截正方体，截面可能出现哪几种情况？请在横线上写出．
三角形 正方形 长方形
梯形 五边形 六边形
【基础训练】
1. 有下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；⑥长方体．用一个平面去截这些几何体，其中截面形状可能是圆的有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
2. 用一个平面去截一个几何体，下列说法中，正确的是( )
A. 长方体的截面的形状一定是长方形
B. 正方体的截面的形状一定是正方形
C. 圆锥的截面的形状一定是三角形
D. 球的截面的形状一定是圆
B
D
3. 圆锥的截面不可能为( )
A. 三角形 B. 四边形
C. 圆 D. 椭圆
4. 如右图所示的几何体的截面的形状是( )
5. 如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的( )
B
C
A
6. 用一个平面去截一个几何体，如果截面是正方形，那么所截的这个几何体可能是 ．
7. 用一个平面从不同方向去截一个几何体，所得的截面的形状共有如下四种形式，则这个几何体可能是 ．
8. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是 ．(填一个即可)
正方体、长方体或圆柱
圆柱
长方形或圆或椭圆
9. 指出图中各几何体的截面的形状．
截面是 截面是 .
截面是 截面是 .
三角形
长方形
圆
长方形
【提升训练】
10. 如图，下列几何体被一刀切除掉一部分，写出剩下部分几何体的名称．
11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是五边形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：(1)三棱柱；(2)圆柱．
可能是正方体、长方体、五棱柱等(答案不唯一，与所截方向、位置、角度有关)．
12. 一个四棱柱，切一刀之后能得到两个四棱柱吗？你的切法唯一吗？试举例说明．
能，不唯一，如图所示．
【拓展训练】
13. 如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3 cm，高为6 cm.
(1)请求出该圆柱体的表面积；
(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
(1)圆柱体的表面积为：
π×32×2＋2π×3×6
＝18π＋36π；
＝54π(cm2)；
(2)能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为(3×2)×6＝36(cm2)．(共16张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时
1. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 ，相邻两个侧面的交线叫做 ．棱柱的所有侧棱长 ．棱柱的上、下底面的形状 ，侧面的形状都是 ．
棱
侧棱
都相等
相同
平行四边形
2. 棱柱的分类
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为 、 、 、
……长方体和正方体都是 ．棱柱可以分为 和
．
三角形
四边形
五边形
六边形
四棱柱
直棱柱
斜棱柱
3. 圆柱与棱柱的相同点：都有 ，且底面的 、
完全相同．
4. 立体图形可以按照以下标准来分类：
(1)按 体、 体、 体分类；
(2)按 分类；
(3)按 分类．
两个底面
形状
大小
柱
锥
球
有无顶点
有无曲面
1. 下列物体的形状类似于球体的是( )
A.茶杯 B.羽毛球
C.乒乓球 D.火柴盒
C
2. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为( )
A B C D
B
3. 如图所示的上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典．请写出图中含有的一种几何体： ．
长方体
5. 生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、 圆柱、三棱锥、球，是柱体的有 ；是锥体的有 ．
4. 下图所示的几何体由 个面组成，它有 个顶点， 条侧棱．
5
6
3
正方体、长方体、三棱柱、五棱柱
圆锥、三棱锥
6. 认真观察，请你把下面的实物以及与其对应的几何体的名称用线连接起来．
【基础训练】
1. 一个四棱柱的面共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个
D
2. 下列几何体中属于棱锥的是( )
A. ①⑤ B. ① C. ①⑤⑥ D. ⑤⑥
B
3. 直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是( )
A B
C D
A
4. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A. 五棱柱 B. 六棱柱
C. 七棱柱 D. 八棱柱
B
5. 如图，这个几何体的名称是 ；它由 个面组成；它有 个顶点；经过每个顶点有 条棱．
五棱柱
7
10
3
【提升训练】
6. 下列模型可以近似地看成是由什么几何体组成的？
(1) (2)
(1)圆锥和圆柱；(2)六棱柱和圆柱．
7. 生活中的暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球分别可以近似地看成是什么几何体？从几何体的角度如何进行分类？
暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球依次可以近似地看成圆柱、长方体、圆柱、球；
柱体：暖水壶、电冰箱、电饭煲；
球体：篮球．
8. 你能否将下图的几种几何体进行分类？并说明分类的依据．
观察图形，可按柱体、锥体、球体划分：(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体；(7)为球体．可按有无顶点划分：(1)(7)均无顶点；(2)(3)(4)(5)(6)(8)均有顶点．可按有无曲面划分：(1)(2)(7)均有曲面；(3)(4)(5)(6)(8)均无曲面．
【拓展训练】
9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数
是 .
6
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
20
V＋F－E＝2
7
