(共11张PPT)
章末整合
【知识导图】
B
D
C
A
D
7. (2022·云南)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是( )
A. (2n-1)xn B. (2n+1)xn C. (n-1)xn D. (n+1)xn
8. (2022·广东广州)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )
A. 252 B. 253 C. 336 D. 337
A
B
0或8
5
15
4
9. (2022·湖南长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( C )
A. 8x元 B. 10(100-x)元 C. 8(100-x)元 D. (100-8x)元
14
16．(2019·广东)如图(1)所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图(2)所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形[图(1)]拼出来的图形的总长度是 (结果用含a，b代数式表示)．
a＋8b
17. (2019·安徽合肥) 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；(结果要求化简)
(2)当a=4时，求阴影部分的面积．
18. 化简：
19. 先化简，再求值：
其中(共11张PPT)
第三章 整式及其加减
2 代数式
代数式
数
字母
2a＋b
50%(a＋b)
40%x
10y＋x
10x＋y
(5)在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的三角形，则剩下部分的面积为 ；
(6)王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要 元．
3. 用自然语言叙述代数式2n＋10的意义．
n的2倍与10的和．
B
C
(20a－60)
40
如果a表示一朵康乃馨的价格，那么代数式3a表示3朵康乃馨的价格
一个棱长为a的小正方体的体积为a3
5. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)甲、乙两数的和的平方减去它们的差的平方；
(3)甲、乙两数的和与它们的差的乘积．
(1)x2＋y2－2xy；
(2)(x＋y) 2－(x－y) 2；
(3)(x＋y)(x－y)．
C
A
C
4. 某年五月份，由于H7N9禽流感的影响，某市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 元/千克．
5. 已知含盐率为20% 的盐水a g，则代数式 a－20%a 表示的意义为 ．
6. 如图长方形的长为a，宽为b.则用字母表示图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
0.9a
ag盐水中含纯水的质量
【提升训练】
7. 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，分别求下列代数式的值：
(1)b2－4ac； (2)(a＋b＋c) 2.
8. 已知某船顺水航行4小时，逆水航行3小时
(1)已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
(2)轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
＝25
＝4
(1)由题意可得，
轮船共航行的路程为：(m＋a)×4＋(m－a)×3＝4m＋4a＋3m－3a＝7m＋a，
所以，轮船共航行(7m＋a)千米；
(2)7m＋a＝7×80＋3＝560＋3＝563(千米)．
所以，轮船共航行563千米．
【拓展训练】
9. 当x＝1时，代数式ax3＋bx＋7的值为4，则当x＝－1 时，代数式ax3＋bx＋7的值为( )
A. 7 B. 12 C. 11 D. 10
D
10. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14人，
…，
n张长方形餐桌的四周可坐4n＋2人．
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34人．
(2)设这样的餐桌需要x张，
由题意，得4x＋2＝90，
解得x＝22.
故这样的餐桌需要22张．(共9张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第2课时
去括号法则
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都 ；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要 ．
不改变
1. 下列计算中正确的是( )
A. －3(x－y)＝－3x－y B. －3(x－y)＝－3x＋y
C. －3(x－y)＝－3x－3y D．－3(x－y)＝－3x＋3y
D
改变
2. 下列各式中，去括号正确的是( )
A. a＋(2b－3c＋d)＝a－2b＋3c－d
B. a－(2b－3c＋d)＝a－2b－3c＋d
C. a－(2b－3c＋d)＝a－2b＋3c－d
D. a－(2b－3c＋d)＝a－2b＋3c＋d
3. 去括号：
(1)＋(a－b)＝ ；
(2)－(a＋b)＝ ；
(3)－3(2a－3b)＝ ；
(4)－[－(m－n)]＝ .
C
a－b
－a－b
－6a＋9b
m－n
4. 去括号a－(b－2)＝ .
5. 化简：
a－b＋2
【基础训练】
1. 下列去括号的结果正确的是( )
A. x2－3(x－y＋z)＝x2－3x＋3y＋z
B. 3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
C. a＋(－3x＋2y－1)＝a－3x＋2y－1
D. －(2x－y)＋(z－1)＝－2x－y＋z－1
2. 代数式－{－[x－(y－z)]}去括号的结果是( )
A. x＋y＋z B. x－y＋z
C. －x＋y－z D. x－y－z
C
B
3. 下列各式中，去括号正确的是( )
A. m＋(－n＋x－y)＝m＋n＋x－y
B. a－2(b－c)＝a－2b＋2c
C. (x－1)－(x2－2)＝x－1－x2－2
D. a－2(b＋c)＝a－2b＋c
4. a－b＋c的相反数是 .
5. －(2x－y)＋(－y＋3)的结果为 .
6. 把3＋[3a－2(a－1)]化简，得 .
B
－a＋b－c
－2x＋3
a＋5
【提升训练】
7. 化简下列各式：
(1)2(4x－0.5)； (2)3a－(a＋5b)；
原式＝8x－1
原式＝3a－a－5b
＝2a－5b
9. 一支钢笔的价格是(2a＋3b)元，一本练习本的价格是(4a－b)元，一支钢笔比一本练习本贵多少元？
【拓展训练】
10. 若x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b＝ .
－1(共9张PPT)
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
1. 字母可以表示数的运算律：如果用a，b分别表示两个数，那么加法交换律可以表示成 ，乘法交换律可以表示成 .
2. 字母可以表示一些图形的周长、面积：若用m，n分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长为 ，面积为 ；用r表示圆的半径，则圆的周长为 ，圆的面积为 .
3. 字母可以表示一些图形的体积：若用a，b，c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为 .
a＋b＝b＋a
ab＝ba
2(m＋n)
mn
2πr
πr2
abc
1. 温度由t ℃上升3 ℃后的温度是( )
A. (t－3)℃ B. (3－t)℃
C. (t＋3)℃ D. 3t ℃
2. 已知一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数可表示成( )
A. abc B. a＋b＋c
C. 100a＋10b＋c D. 100c＋10b＋a
3. 用代数式表示“a与b的和的平方”为 .
C
C
(a＋b)2
4. 明明步行上学，速度为vm/s，亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为 m/s.
5. 用字母表示右图中阴影部分的面积．
2v
面积为a2－mn
【基础训练】
1. 一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( )
A. a＋b＋c B. abc
C. 100a＋10b＋c D. 100c＋10b＋a
D
2. 若一个长方形的长为a，周长为b，则长方形的宽为( )
A. a＋b B. b－a C. －b D. －a
3. (1)一辆车以x km/h的速度行驶y h，行驶的路程是 km；
(2)一种小麦磨成面粉后质量减轻15%，若要得到m kg 面粉，需要小麦
kg；
D
xy
(3)一本练习册原价m元，9折优惠后的价格为 元；一本练习册9折优惠后的价格为a元，则原价为 元；
(4)甲、乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因他提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米．
4. 如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用2023根火柴棒，可以拼出 个三角形．
C
0.9m
13
1011
【提升训练】
5. 如图是小明用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n条“金鱼”需要火柴 根．
(6n＋2)
【拓展训练】
7.研究下列算式,你发现了什么规律？请根据你发现的规律填空：(共9张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 ．
去括号
1. 一个多项式与a2－2a＋1的和是3a＋2，则这个多项式为( )
A. －a2＋5a＋1 B. －a2＋a－1
C. a2－5a＋3 D. a2－5a－3
2. 若长方形的周长为4m，其中一边的长为(m＋n)(m＞n)，则另一边的长为( )
A. m＋n B. 2m＋2n C. m－n D. m＋2n
3. 若多项式3x2－2(5＋y－2x2)－mx2的值与x的值无关，则m＝ .
合并同类项
A
C
7
4. 计算：
(1)2x－(5y－7x－2y)； (2)m＋n－(m－n)；
(3)5xy－[2xy2－(6xy2－2x2y)]＋2x2y－xy.
＝9x－3y
＝2n
＝4xy＋4xy2
5. 先化简，再求值：
【基础训练】
1. －(a＋b)－(－2b＋3a)去括号后的结果是( )
A. －4a＋b B. 4a－b
C. 2a＋3b D. －2a－3b
A
B
D
4a2＋ab＋7b2
19
8yz－6xy－8
7. 计算：
8. 先化简，再说明多项式(4m3＋5m2＋4m－2)－2(2m＋m2＋2m3)－3m2的值与m的取值无关．
原式＝4m3＋5m2＋4m－2－4m－2m2－4m3－3m2＝－2.
因此，该多项式的值与m的取值无关．
【提升训练】
9. 求下列各式的值：
10. 已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)用含a，b的代数式表示A.
(2)若|a＋1|＋(b－2) 2＝0，求A的值
【拓展训练】
11. 数学课上，老师出了这样的一道题：当a＝56，b＝－28时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2－b2)＋(3a2b－a3－b3)的值．在计算过程中，小明错把a＝56写成a＝－56，小江错把b＝－28写成b＝28，可他们的计算结果却是正确的．请你找出其中的原因．
原式化简结果为0，说明多项式的值与a，b的取值无关，无论a，b错写成什么数，结果都是正确的．(共17张PPT)
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
1. 探索归纳规律的一般方法
(1)从具体、实际的问题出发，观察各个数量特点以及相互之间的变化规律；
(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；
(4)总结规律，得出结论，并验证结论的正确与否；
(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果．
2. 日历表中数字之间的规律
(1)横行相邻各数总是相差 ；
(2)竖列相邻各数总是相差 ；
1
7
(3)从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 ；
(4)从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 ；
(5)同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 ；
(6)正方形方框中九个数之和等于 ．
8
1. 如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，下列等式是表示 之间的关系，错误的是( )
A. b－a＝d－c B. bc＝ad＋7
C. a＋b＋14＝c＋d D. a＋c＝b＋d
6
中间数的2倍
中间数的9倍
D
2. 如图是由“○”组成的图形，则第10个图形中“○”的个数是( )
A. 77 B. 90 C. 95 D. 116
3. 有一列数：－2 ，4，－8, 16，－32，…，按照规律，第6个数是 ，第n个数(n是正整数)为 .
C
64
(－2)n
4. 观察图(1)至图(3)中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中的★的个数为p，则p＝ .(用含n的代数式表示)
3n＋1
(3n＋1)
5. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案由 个基础图形组成．
6. 如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形．
(1)用含n的式子表示第n个图中小正方体的个数；
(2)当n＝3时，分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形；
(3)若小正方体的棱长为1cm，请计算第3个图中立体图形的表面积．
(1)n＝1时，共有5个小正方体，n每增加1时，小正方体的个数都要增加3个，
所以第n个图形中小正方体的个数为3n＋2；
(2)如图所示；
（3）∵小正方形的棱长为1cm，
∴小正方形的每个面的面积为1平方厘米，
∴（1×8＋1×8＋1×7）×2＝46（平方厘米）．
【基础训练】
1. 如图，按这种规律堆放圆木，第10堆应有圆木的根数是( )
A. 50 B. 60
C. 65 D. 55
D
2. 某百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x(米)与售价y(元)如下表：
下列公式中正确的是( )
A. y＝8x＋0.3 B. y＝8＋0.3x
C. y＝(8＋0.3)x D. y＝8＋0.3＋x
3. 观察下列图形的排列规律：●□☆●●□☆●●□☆●●□☆●…若第一个图形是●，则第2 023个图形是( )
A. ● B. □
C. ☆ D. 没有规律，无法确定
C
C
4. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32023的末位数字是( )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
5. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数．
D
6. 如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第(n)个图有 个相同的小正方形.
7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a－b的值为 (用含n的代数式表示，并化简)
n2＋n或n(n＋1)
1－2n
D
【提升训练】
8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( )
A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角
C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右上角
9. 如图是某个月的日历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的展开图．
(1)如果C所在方格内的数字是16，那么A所在方格内的数字是几？
(2)设A所在方格内的数字是y，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含y的代数式表示A相对的面的数字．
(1)因为C所在方格内的数字是16，所以D所在方格内的数字是17，A所在方格内的数字为17－7＝10；
(2)A相对的面是F，A所在方格内的数字为y，D所在方格内的数字为y＋7，C所点方格内的数字为y＋6，F所在方格内的数字为y＋6＋7＝y＋13.
C
(2)按如图所示的规律，求第n个图案中小五角星的颗数(用含n的代数式表示)．
(3)第2 023个图案中有多少颗五角星？
(1)观察前四个图案得：第1个图案中小五角星的颗数＝3×1＋1＝4；
第2个图案中小五角星的颗数＝3×2＋1＝7；
第3个图案中小五角星的颗数＝3×3＋1＝10；
第4个图案中小五角星的颗数＝3×4＋1＝13；
得第5个图案中小五角星的颗数＝3×5＋1＝16；
(2)∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星……
∴第n个图案中有(3n＋1)颗五角星；
(3)当n＝2 023时，3n＋1＝6 070，
∴第2 023个图案中有6 070颗五角星．(共8张PPT)
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第1课时
1. 所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项，叫做同类项．把同类项合并成一项就叫做 ．
2. 合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数 ．
相同
相同
合并同类项
相加
不变
1. 下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 3x2y与－3xy2 B. 3xy与－2yx
C. 3x与3x2 D. 3xy与3yz
2. 计算－2x2＋3x2的结果是( )
A. －5x2 B. 5x2 C. －x2 D. x2
B
D
(3a－1)
6n＋9
【基础训练】
1. 下列各式中，是同类项的一组是( )
A. 22x2y与yx2 B. 2m2n与2mn2
C. ab与abc D. 2y5与xy5
2. 若5xm＋1y2 与－x6yn 是同类项，则m＋n的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 下列式子中，正确的是( )
A. 4a＋3b＝7ab B. 3x2＋5x5＝8x7
C. 4x2y－5xy2＝－x2y D. 5xy－5yx＝0
A
B
D
4. 写出一个代数式，使其至少含有三项且合并同类项后的结果为3ab2.你写出的代数式为 .
5. 已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则m＋n为 .
－4a＋3ab2＋4a
3
【提升训练】
6. 梯形的上底为a cm，下底比上底的2倍少1 cm，高为2 cm，则梯形的面积是 cm2.
7. 合并同类项：
(1)3x2－3x3－5x－4＋2x＋x2；
(2)4(a－b) 2－2(a－b)＋5(a－b)＋3(a－b) 2.
(3a－1)
＝－3x3＋4x2－3x－4
＝7(a－b) 2＋3(a－b)
8. 先化简，再求代数式的值：
9. 某种“7”字形零件的尺寸如图所示．
(1)你能表示出AB的长度吗？
(2)阴影部分的周长是多少？
(3)阴影部分的面积是多少？
(1)1.2x；(2)2.4x＋8y；(3)1.8xy.
【拓展训练】
10. 已知A＝3a2＋b2－c2，B＝－2a2－b2＋3c2，且A＋B＋C＝0，则C等于( )
A. a2＋2c2 B. －a2－2c2
C. 5a2＋2b2－4c2 D. －5a2－2b2＋4c2
B(共9张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整 式
1. 单项式
与 的乘积组成的代数式叫做单项式．单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数．
2. 多项式
的和叫做多项式．在多项式中， 叫做多项式的项，一个多项式中，次数 的次数，叫做多项式的次数．
3. 整式
与 统称为整式．
数
字母
数字因数
指数的和
几个单项式
每个单项式
最高的项
单项式
多项式
B
D
3. 下列代数式中，属于单项式的是 ，属于多项式的是 .
4. 填写下列单项式的系数和次数：
5. 填写下列多项式的项数和次数：
①⑤⑥
②④
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 单项式－2xy2的次数是2 B. 单项式－2xy2和3x2y是同类项
C. 多项式x2＋2x＋1是二次三项式 D. 多项式x2－y2－1的常数项是1
2. 单项式－x2y3的系数、次数分别是( )
A. 2和3 B. 1和2 C. 1和5 D. －1和5
3. 下列代数式中既不是单项式，也不是多项式的是( )
C
D
C
四
三
－1
1
(3m－8)
(2)为了做一个试管架，在长为acm(a＞6cm)的木板上钻3个小孔(如图所示)，每个小孔的直径为2cm，则x＝ .
6. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
【提升训练】
7. －5x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，且3x2ny5－m的次数跟它相同
(1)求多项式的常数项；
(2)求m，n的值；
(3)求多项式的各项系数和.
(2b＋3a)元；[100－(2b＋3a)]元．
【提升训练】
8. 根据题意列出整式：
钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用100元购买，应找回多少元钱？
【拓展训练】
9. 已知多项式x4－5x3＋(a－1)x2＋(b－3)x＋2不含x2和x项，求a，b的值．
－2
a＝1，b＝3.
