(共6张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第2课时
去括号法则
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都 ；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要 ．
不改变
1. 方程7（2x-1）－3（4x-1）＝11去括号后，正确的是( )
A. 14x－7－12x＋1＝11 B. 14x－1－12x－3＝11
C. 14x－7－12x＋3＝11 D. 14x－1－12x＋3＝11
改变
C
2. 若2(2x＋1)＝12，则x＝ .
乘法分配律
解：①去括号，得5x－10＝3x－2.
②移项，得5x－3x＝10－2.
③合并同类项，得2x＝8.
④系数化为1，得x＝4.
42
【基础训练】
1. 下面是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的过程，其中正确的是( )
A. 2x－4－12x＋3＝9 B. 2x－4－12x－3＝9
C. 2x－4－12x＋1＝9 D. 2x－2－12x＋1＝9
2. 方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( )
A. x＝－0.8 B. x＝－1
C. x＝－1.6 D. x＝1
3. 解一元一次方程2(3y－1)－(y－1)＝4，去括号，得 .
4. 已知代数式4－x与3(2－x)的值相等，则x的值为 .
A
B
6y－2－y＋1＝4
1
【提升训练】
5. 一个数的2倍与3的和比这个数与7的差大50.设这个数为x，根据条件列出的方程为 .
6. 解方程：
(2x＋3)－(x－7)＝50
【拓展训练】
7. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设这个工厂去年上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x－2 000)度；上半年共用电6x度，下半年共用电6(x－2 000)度.
根据全年用电15万度，列出方程：
6x＋6(x－2 000)＝150 000.
去括号，得6x＋6x－12 000＝150 000.
移项，得 6x＋6x＝150 000＋12 000.
合并同类项，得12x＝162 000.
方程两边同除以12，得x＝13 500.
因此，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500度．(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 路程问题：路程＝ × ．
2. 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝ ．
3. 追及问题
(1)当同时不同地时，前者走的路程＋ ＝追者走的路程；
(2)当同地不同时时，前者所用时间－ ＝追者所用的时间．
4. 流速问题
(1) ＝静水速度＋水流速度；
(2) ＝静水速度－水流速度．
速度
时间
总路程
间隔的路程
间隔的时间
顺水速度
逆水速度
B
A
3. 在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列车的车速为25 m/s，若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两列车错车的时间为( )
A. 4 s B. 8 s C. 10 s D. 15 s
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时 千米．
B
32
5. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米远的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)先画线段图，分析：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米.小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，爸爸追上小明时追了 米．
(2)爸爸追上小明用了多长时间？
(3)追上小明时，距离学校还有多远？
180x
400
80x
180x
(1)示意图如下：
180x 400 80x 180x
(2)依题意列方程，得180x＝80x＋400，
解得x＝4.
故爸爸追上小明用了4分钟．
(3)1 000－4×180＝280(米)．
故追上小明时，距离学校还有280米．
【基础训练】
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 m，乙每秒钟跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒钟后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是( )
A. 7x＝6.5x＋5 B. 7x－5＝6.5
C. (7－6.5)x＝5 D. 6.5x＝7x－5
2. 甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为300 m，甲每分钟走100 m，乙每分钟走80 m，现在两人同时同地同向出发，经过x min第一次相遇，则下列方程中错误的是( )
A. (100－80)x＝300 B. 100x＝300＋80x
C. 100x＋80x＝300 D. 100x－300＝80x
B
C
3. 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为900 km/h和800 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？( )
A. 3 825 km B. 3 400 km
C. 3 600 km D. 3 612.5 km
4. 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．若经过t h相遇，则A，B两地的距离是 km；若经过x h，还差10km相遇，则A，B两地的距离是 km.
5. 一架飞机在两个城市之间飞行， 顺风飞行需2h，逆风飞行需3 h，若风速是24 km/h，求两城市间的距离，若设两城市间的距离为x(km)，根据题意， 所列正确方程是 .
C
11t
(11x＋10)
6. 环形跑道长400 m，小明跑步每秒跑9 m，爸爸骑车每秒行16 m，两人同时同地反向而行，经过 s两人第一次相遇．
16
7.一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需8 h，逆水航行需12 h，已知该船在静水中的航行速度为20 km/h，求A，B两码头之间的距离．
设水流速度为x km/h.根据题意，得
8(20＋x)＝12(20－x)．解得x＝4.
则8(20＋x)＝8×(20＋4)＝192.
因此，A，B两码头之间的距离是192 km.．
【拓展训练】
8. 有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地，若他以30 km/h的速度行驶就会提前2分钟到达，如果他以20 km/h的速度行驶就要迟到6分钟．
(1)快递小哥行驶的路程是多少千米；
(2)规定的时间是多少分钟？
(3)当快递小哥以30 km/h的速度行驶10分钟后，因某段路拥堵耽误了3分钟，为了刚好在规定时间到达，快递小哥应以怎样的速度行驶？(共7张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第1课时
1. 所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项，叫做同类项．把同类项合并成一项就叫做 ．
2. 根据 ，方程中的某些项 符号后，可以从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
相同
1. 下列方程的变形，属于移项的是( )
A. 由3x＝7y＋2，得2＝7y＋3x B. 由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x
C. 由2－x＝x－5，得－x－x＝－5－2 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
C
相同
合并同类项
等式的基本性质
改变
C
1
10
【基础训练】
1. 下列方程的变形，属于移项的是( )
2. 下列方程变形中，移项正确的是( )
A. 由x＋3＝6，得x＝6＋3 B. 由2x＝x＋1，得x－2x＝1
C. 由－2y＝12－y，得y－2y＝12 D. 由6＋x＝2，得x＝6－2
C
C
3. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形，正确的是( )
A. 4x＝6x＋5＋7－3x B. 4x－6x＋3x＝5－7
C. 4x－6x－3x＝5－7 D. 4x－6x＋3x＝－5－7
4. 如果2x5a－4－3＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝ .此时方程的解为 .
5. 如果3x＋5＝6，那么x＝ .
6. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g.
B
1
20
－3
【提升训练】
7. 关于a，b的单项式ma2b3与－2a2bn－1合并同类项后得－5a2b3，则m＝ ，n＝ .
8. 解方程：
4
【拓展训练】
9. 某民航公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20千克的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5% 购买行李票．一名旅客带了30千克行李乘飞机，机票连同行李费共付了1 035元，求该旅客的机票票价．
设该旅客机票票价为x元．根据题意，得
x＋(30－20)×1.5%x＝1 035.
解得x＝900.
因此，该旅客的机票票价为900元．(共8张PPT)
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时
1. 含有 的等式叫做方程．
2. 使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解．
3. 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程．
未知数
相等
1
1. 下列各式中，是方程的是( )
A. 2x－3 B. 3x＝2x－1
C. 3－1＝2 D. x－3＋x＋1
B
C
B
0
【基础训练】
1. 下列方程的解是x＝2的是( )
A. 3x－1＝2x＋1 B. 3x＋1＝2x－1
C. 3x＋2x－2＝0 D. 3x－2x＋2＝0
2. 已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
A
B
D
①②④⑥⑦
①②⑦
4x＝12
【提升训练】
6. x＝3是下列方程的解吗？为什么？
(1)3x2＋3＝10x； (2)5x＋(8－x)＝25.
(1)是．把x＝3分别代入等式的左边和右边，左边＝3×32＋3＝30，右边＝10×3＝30，左边＝右边，故x＝3是方程的解．
(2)不是．把x＝3分别代入等式的左边和右边，左边＝5×3＋(8－3)＝20，而右边＝25，左边≠右边，故x＝3不是方程的解．
【拓展训练】
7. 小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记4分，下了6盘后两人的积分相同，问小明与爸爸各赢了几盘棋？设出未知数，列出方程．(注：6盘中没有出现和棋的情况)
设小明赢了 盘，则爸爸赢了(6－ )盘，根据积分相同，可列方程：4 ＝2(6－ )．(共11张PPT)
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1. 列方程解应用题的基本步骤
(1) ：找出题中已知量、未知量，明确各数量之间的关系；
(2) ：根据题意找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
(3)设未知数；
(4) ：把相等关系的左右两边用含未知数的代数式表示出来；
(5) ：根据方程求出未知数的值；
(6) ：检验所求出的解是否既能使方程成立，又能使应用题有意义，而后明确地、完整地写出答案(包括单位名称)．
2. 遇到较为复杂的实际问题，常借助 分析问题中的数量关系，借此列出方程．
审题
找相等关系
列方程
解方程
检验作答
图表
1. 某公园的门票价为成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该公园的门票收入为4 000元，共售出门票100张，则当日售出成人票的张数为( A )
A. 50 B. 60 C. 40 D. 55
2. 父亲与小强下棋(设没有平局，且输的一方分数记为0)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
3. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是 .
A
D
12
4. 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．
(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元．成人票与学生票各售出多少张？
(1)填写下表：
由上表可知共得票款：300×5＋600×8＝1500＋4800＝6300(元)．
(2)填写下表：
由上表可知共卖出学生和成人票为：2500÷5＋6400÷8＝500＋800＝300(张)．
(3)设售出的学生票为x张，填写下表：
根据题意，可列出方程：
5x＋8(1000－x)＝6950，
解得x＝350.
1000－350＝650(张)
故售出成人票650张，学生票350张．
5. 植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？
设励东中学植树x棵．
根据题意，得x＋(2x－3)＝834.
解得x＝279.
则2x－3＝2×279－3＝555.
因此，励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．
【基础训练】
1. 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，那么剩下的树苗有( )
A. 50棵 B. 40棵 C. 30棵 D. 20棵
2. 某所中学现在有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是( )
A. 1 400和2 800 B. 1 900和2 300
C. 2 800和1 400 D. 2 300和1 900
C
A
3. 某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室( )
A. 18间 B. 22间 C. 20间 D. 21间
4. 有一块铜锌合金质量是50 kg，若所含铜与锌的质量比为3∶2，则这块合金含铜 kg，含锌 kg.
5. 已知梯形的面积是28 cm2，高是4 cm，它的下底比上底的2倍少1 cm，则梯形的上、下底分别是 .
6. 在某校举办的足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了 场．
D
30
20
5cm，9cm
6
【提升训练】
7. 学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )
A. 甲票10元/张，乙票8元/张
B. 甲票8元/张，乙票10元/张
C. 甲票12元/张，乙票10元/张
D. 甲票10元/张，乙票12元/张
A
8. 甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
(1)列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
(2)此时，甲工程队还剩 人．
(1)设应从甲工程队调出x人到乙工程队，依题意，得2(55－x)－35＋x，解得x＝25，答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；
(2)55－25＝30(人)，答：此时，甲工程队还剩30人．
故答案为：30
【拓展训练】
9. 列方程解答：下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元．请问小颖洗了多少张照片？
设小颖洗了x张照片，由题意，得3×80%＋0.5×80%x＝16.8，解得x＝36.故小颖洗了36张照片．(共11张PPT)
第五章 一元一次方程
4 应用一元一次方程——打折销售
与打折销售有关的关系式：
(1)利润＝ － ．
(2)利润率＝ ×100%.
(3)现价＝原价× ．
(4)售价＝成本价＋ ＝标价× .
售价
成本价(或进价)
(1＋提价的百分数)
利润
1. 某商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
2. 若进价为100元的衣服标价150元出售，若准备降价出售，使利润率为20%，设降价后的售价为(150－x)元，可列方程为( )
A. 150－x－100＝150×20%
B. 150－x－100＝100×20%
C. 150＝100×20%
D. 100＝150×20%
B
B
3. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍可获利20%，设该商品的进货价为x元，可列方程为 .
4. 某商场对一种服装搞促销活动，每件在原来标价基础上打8折售出，但商场仍能获利20元．该服装是在进价基础上提高50%标价的，如果设商品的进价为x元，则标价为 元，打折后的售价为 元，利润可用含x的代数式表示为 元，根据题意可列方程 ，解方程，可得进价为 元．
120×0.9－x＝0.2x
150%x
80%×150%x
(80%×150%x－x)
80%×150%x－x＝20
100
5. 某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的价格都是3 080元，那么这次买卖中商场是赔了还是赚了？赔了或赚了多少？
设第一台的成本为x元，则(1＋12%)x＝3 080，解得x＝2 750. 设第二台的成本为y元，则(1－12%)y＝3 080，解得y＝3 500.
两台的总成本为2 750＋3 500＝6 250(元)，
共卖出3 080＋3 080＝6 160(元)，
6 160－6 250＝－90(元).
所以这次买卖中商场是赔了，赔了90元．
【基础训练】
1. 某商品按原进价增加20%后出售，因积压需降价处理，若仍想获得8%的利润率，则售价需打( )
A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折
2. 在“双十一”活动中，某种品牌的电器以原售价的8折出售，此时的利润率为14%.若此种电器的进价为1 200元，则该电器的原售价是( )
A. 1 680 B. 1 710 C. 1 880 D. 1 540
3. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是( )
A. 150元 B. 80元 C. 100元 D. 120元
A
B
A
4. 某商场卖出两部进价不同的手机，都卖了1 200元，其中一部盈利50%，另一部亏损20%，在这次买卖中，这家商场( )
A. 不赔不赚 B. 赔了100元
C. 赚了100元 D. 赚了360元
5. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以8折优惠卖出，结果每辆该种自行车仍可获利50元，则这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是x元，则可列方程为( )
A. 45%×(1＋80%)x－x＝50 B. 80%×(1＋45%)x－x＝50
C. x－80%×(1＋45%)x＝50 D. 80%×(1－45%)x－x＝50
C
B
6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 .(可不化简)
7. 一件商品的进价为200元，按标价的8折销售仍可获利10%，则该商品的标价为 元．
8. 某商店有一种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2 800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，则该客户买了 件皮衣．
80%×(1＋45%)x－x＝50
275
5
【提升训练】
9. 一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元，请问这件商品的成本价是多少元？(列一元一次方程求解)
设这件商品的成本价是x元．
由题意，得(1＋50%)×80%x＝x＋40，
解得x＝200.
答：这件商品的成本价是200元．
10. 某公司月末的进货价比月初的进货价低8%，但这批货物的销售价保持不变．这样，公司按进货价而定的利润率本月末比月初高10%，这个公司月初的利润率是多少？
设该公司月初进货价为a元，月初的利润率为x，列表分析如下：
根据题意，得(1＋x)a＝(1－8%)[1＋(x＋10%)]a.
解得x＝0.15＝15%.
因此，这个公司月初的利润率为15%.
【拓展训练】
11. 某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润＝销售价－成本价)保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
设该产品每件的成本价应降低x元，
则根据题意，得[510(1－4%)－(400－x)]×(1＋10%)×50 000＝(510－400)×50 000，
解得x＝10.4.
故该产品每件的成本价应降低10.4元．(共7张PPT)
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时
等式的基本性质
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个 ，所得结果仍是等式．
(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 ．
代数式
C
等式
B
加15
20
10
4. 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－9＝8; (2)5－x＝－16；
(3)3x＋1＝7; (4)3x＋2＝x＋1；
x＝17
x＝21
x＝2
【基础训练】
1. 下列变形中，错误的是( )
2. 根据等式的性质，由x＝y可得( )
D
B
A
－1
1
m＝0
【提升训练】
7. 已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
【拓展训练】
8. A，B两站相距700 km，一列慢车从A站开出，速度为50 km/h.同一时刻一列快车从B站开出，速度为80 km/h，两车相向而行，经过多少小时两车在相遇前相距50 km
设经过x h两车在相遇前相距50 km.根据题意，得
(50＋80)x＝700－50，即130x＝650，
方程两边同除以130，得x＝5.
因此，经过5 h两车在相遇前相距50 km.(共9张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第3课时
1. 解一元一次方程，一般要通过： 、 、 、 、
等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 的形式．
2. 未知数的系数化为1的依据是 ．
去分母
1. 对方程 进行去分母，正确的是( )
A. 4(7x－5)＝－1－3(5x－1)
B. 3(7x－5)＝4(5x－1)
C. 4(7x－5)＝－12－3(5x－1)
D. 3(7x－5)＝－1＋4(5x－1)
C
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
x＝a
等式的性质
7
3. 解下列方程：
4. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5只．蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
C
D
3x－2(x－3)＝6
17
(1)第一步出错，错误原因是去分母时，1没有乘6；
(2)第一步出错，错误原因是去分母时，6要变号却没有变号．
1
【拓展训练】
9. 已知关于x的方程mx＋2＝3(m－x)的解满足|x－1|－1＝0，则m＝ .
设蜘蛛有x只，则蜻蜓有(2x一5)只.根据题意，得8x十6×(2x一5)=270
解得x=15.
则2x一5=2×15一5=25.
因此，蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.
或设有只蛄斑，则蜘蛛有生只。
根据题意，得8X+5+6x=270)
解得x=17一3a.
,将求得的结果代入原方程，左边与右边竟然相等，
把=17-3a代入a7=2(5-,
3
得a
17-3a+7=2[5-(17-3a)],
3
整理，得4a=16,
解得a=4.(共9张PPT)
章末整合
【知识导图】
2. (2022·山东)关于x的一元一次方程2x(a-2)+m=4的解为x=1，则a+m的值为 ( )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
C
C
3. (2022·江苏省苏州市)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是 ( )
B
4. (2019·湖南湘西州)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为 .
5. (2019·内蒙古呼和浩特)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为 .
6. (2020·江苏无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
7. (2022·黑龙江省牡丹江市)某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
4
x＝2或x＝－2或x＝－3
8
15
8. (2022·吉林省长春市)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 ．
9. (2022·辽宁省大连市)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 ．
8
100x-90x=100
10. (2020·山西)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
设该电饭煲的进价为x元，
根据题意，得(1＋50%)x·80%－128＝568，
解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元．
11. (2022·湖南省永州市) 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
(1)求x的值；
(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的式子表示v(不要求写出t的取值范围)．
解：(1)由题意得：24(x+2)=20(x+3)，
解得：x=3，
答：x的值为3；
(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3+2)=120(米)，
因为小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，
所以v= ．(共11张PPT)
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
1. 列方程解应用题的基本步骤是： 、 、 、
、 、 ．
2. 圆柱底面半径为R，高为h，则圆柱的体积为 .
3. 一个长方形的周长为C，长为a，则宽为 .
4. 一个梯形的高为h m，上底为a m，下底为b m，则面积为 m2.
审题
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验作答
1. 锻造直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形机器零件10个，需直径4 cm的圆钢( )
A. 10 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 cm
2. 一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为( )
A. 32 B. 24 C. 25 D. 36
3. 一梯形的下底是上底的2倍， 高为3 cm， 面积为36 cm2，若设上底为x cm，则可列方程为 .
D
B
4. 一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空．若原有满池水，设两管齐开，x小时可把满池水排空，则可列方程 .
5. 将底面直径为20 cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30 cm，20 cm，80 cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(π取3.14，结果保留两位小数)．
152．87 cm.
B
C
D
A
2[x＋(x＋0.6)]＝5.2
2[x＋(x－0.6)]＝5.2
6. 如图，一个尺寸为3×60×4(单位：dm)密封的铁箱中，有3 dm高的液体．当此铁箱竖起来(以3×4为底面)时，箱中液体的高度是 dm.
7. 1个长方形养鸡场的长靠墙，墙长14 m．其他三边用竹篱笆围成，现有长35 m的竹篱笆，小陈打算将它围成一个鸡场，长比宽多5 m；小李打算将它围成一个鸡场，长比宽多2 m； 的设计符合实际．
45
小李
【提升训练】
8. 如图，将一个底面直径为10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为15 cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为x cm，填写下表：
根据相等关系，列出方程π×52×36＝π×7.52×x.
解得x＝16.
因此，高变成了16 cm.
9. 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm.把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米．
