(共10张PPT)
第二章 有理数及其运算
12 用计算器进行运算
1. 按照功能，计算器可分为 、 、 等几种类型．
2. 一般地，计算器的面板由 和 两部分组成．
3. 计算器的功能简介
(1) 是开启计算器键，按一下这个键，计算器就处于开机状态．
(2) 是清除键，按一下这个键，计算器就清除当前显示的数与符号．
(3) 是运算键，按一下这个键，计算器就执行加法运算．
(4) 的功能是完成运算或执行指令．
(5) 的功能是使录入的数据或计算的结果切换为小数格式．
简单计算器
科学计算器
图形计算器
键盘
显示器
1. 用计算器求值，发现1.12＝1.21，112＝121，不用计算器，求1102的结果为( )
A. 1 210 B. 12 100 C. 12.1 D. 121 000
2. 用计算器计算－93的按键顺序是( )
(6) 的功能是使录入的数据或计算的结果取负值．
(7) 是平方运算键．
(8) 是乘方运算键．
B
D
3. 计算2.78×(－2)的按键顺序是 .
4. 用计算器计算下列各式：
6×7＝ ；
66×67＝ ；
666×667＝ ；
6 666×6 667＝ ；
66 666×66 667＝ .
5. 用计算器计算：
(1)(－358.3－27.5÷50)＋26； (2)(2.42－1.32)×3.1＋4.12 (精确到0.01)．
42
4422
444222
44442222
4444422222
＝－332.85
＝81.54
【基础训练】
1. 计算器上的 键的功能是( )
A. 开启计算器 B. 关闭计算器
C. 清除全部内容或清除刚输入的内容 D. 计算乘方
2. 下列说法错误的是( )
A. 开启计算器使之工作的按键是
B. 输入－5.8的按键顺序是
C. 输入0.58的按键顺序是
D. 按键 能计算出－69－87的结果
C
D
3. 计算器上 键的功能是( )
A. 开启计算器 B. 交换功能
C. 消除当前显示的数 D. 关闭计算器
4. 按键顺序 对应下面算式中的( )
A. (1－3)2÷2×3＝ B. 1－32÷2×3＝
C. 1－32÷2×3＝ D. (1－3)2÷2×3＝
B
B
(－4)×5＋2
－42
－7.6
【提升训练】
9. 用计算器计算：
依此类推，你可以猜想类似的等式＝
10. 用计算器计算：
(1)－7.8＋6.9－5.7； (2)(－16)4；
(3)(－2)4×(2.56－1.27)2＋(－1.69)．
＝－6.6
＝65 536；
＝24.935 6.
【拓展训练】
11. 利用计算器计算：
1×2×3×4＋1，3×4×5×6＋1，4×5×6×7＋1.
请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求11×12×13×14＋1的值，并用计算器验算．
1×2×3×4＋1＝(1＋3＋1)2，
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2，
…，
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
则11×12×13×14＋1＝(112＋3×11＋1)2＝1552＝24 025.(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，这种记数方法叫做科学记数法．
a×10n
1≤a<10，n是正整数
1. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15 233 000人次．将15 233 000用科学记数法表示应为( )
A. 152.33×105 B. 15.233×106
C. 1.5233×107 D. 0.15233×108
C
2. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.94×1010 B. 0.194×1010
C. 19.4×109 D. 1.94×109
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)1万＝ ， 1亿＝ ；
(2)80 000 000＝ ，
－76 500 000＝ .
A
1×104
1×108
8×107
－7.65×107
4. 下列是科学记数法表示的数，把原数填在横线上：
(1)1×105＝ ；
(2)1.68×107＝ ；
(3)－3.02×108＝ .
5. 太阳到地球的距离为一亿五千万千米，你能用科学记数法表示吗？若飞船的速度是6×102km/h，则它从地球飞到太阳需多长时间？
100000
16800000
－302000000
1.5×108千米；1.5×108÷(6×102)＝2.5×105(h)．
【基础训练】
1. 用科学记数法表示5 700 000，正确的是 ( )
A. 5.7×106 B. 57×105 C. 570×104 D. 0.57×107
2. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元．将150 000 000用科学记数法表示为( )
A. 0.15×108 B. 1.5×107 C. 15×107 D. 1.5×108
3. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“魅力广东”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )
A. 1.25×105 B. 1.25×106 C. 1.25×107 D. 1.25×108
A
D
C
4. 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( C )
A. 8.55×106元 B. 8.55×107元 C. 8.55×108元 D. 8.55×109元
5. 某水库的总库存量为119600000立方米，用科学记数法表示为( C )
A. 11.96×107立方米 B. 1.196×107立方米
C. 1.196×108立方米 D. 0.1196×109立方米
6. 截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7 000 000科学记数法表示为 .
7. 广州某慈善机构全年共募集善款5 250 000元，将5 250 000用科学记数法表示为 .
8. －6.03×105表示的原数为 .
C
C
7×106
5.25×106
－603000
【提升训练】
9. 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1)赤道长约为4.1×104 km；
(2)地球半径约为6.4×103 m；
(3)三峡水库的库容量可达3.93×1011 m3.
(1)4.1×104 km＝41 000 km；
(2)6.4×103 m＝6 400 m；
(3)3.93×1011 m3＝393 000 000 000 m3.
10.已知一平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量，那么我国960万平方千米的土地上，一年内得到的能量相当于多少千克的煤所产生的能量？(用科学记数法表示)
根据题意得：960万＝9 600 000＝9.6×106，
(1.3×108)×(9.6×106)＝1.248×1015千克．
故一年内从太阳得到的能量相当于1.248×1015千克的煤所产生的能量．
【拓展训练】
11. 光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系以外天体的距离，1光年是指光在真空中经历一年所走的距离．当今人类所观测的宇宙深度已经达到150亿光年，你能算出这个距离等于多少千米吗？(已知光速约为3×105 km/s)
1.419 12×1023 km.(共11张PPT)
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第2课时
1. 我们经常用 和 表示相反意义的量．
2. 在有理数的加减混合运算中，我们应先把算式写成省略 和
的形式，再观察算式的特征看是否能使用加法的运算律——
和 ．
正数
负数
加号
括号
加法交换律
加法结合律
1. 某地某天早晨的气温是－3 ℃，中午上升了8 ℃，到了夜间又下降了6 ℃，那么这天夜间的气温是( )
A. 10 ℃ B. 1 ℃ C. 11 ℃ D. －1 ℃
D
2. 已知上周五(周末不开市)股市指数以1 900点报收，本周内股市涨跌情况(正号表示比前一天上涨，负号表示比前一天下跌)如下表，则本周三的股市指数为( )
A. 3 000点 B. 2 400点 C. 2 300点 D. 2 200点
3. 计算：2×4－2＋4＝ .
4. 数学上一章测试李明的平均成绩为86分，与上一章测试的平均成绩相比，本章第一单元上升10分，第二单元下降2分，第三单元又上升7分，则李明本章这三个单元的测试平均成绩为 分．
D
10
91
5. 下表是小刚记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为26 ℃.
(1)5月22日最高气温是多少？
(2)这几天中哪一天气温最高？
(3)请用折线统计图表示该这5天的气温变化情况．
(1)31 ℃；(2)22日气温最高；
(3)如图所示．
【基础训练】
1. 数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应－5这个点，则原来点A对应的数是( )
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
2. 某天股票A开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘涨了0.3元，股票A这天的收盘价为( )
A. 0.3元 B. 16.2元 C. 16.8元 D. 18元
3. 某冷库的温度是－4 ℃，现有一批蔬菜要在16 ℃的温度储藏，若冷库每小时升温2 ℃，那么要达到蔬菜所要求的温度需要的时间是( )
A. 6小时 B. 8小时 C. 10小时 D. 12小时
B
C
C
4. 新型冠状病毒感染的肺炎的主要临床表现是发热、身体乏力、干咳以及逐渐出现呼吸困难等，下表是护士给某患者测量的体温变化记录：
若开始时患者发烧39.5 ℃，则第5次护土测得的体温是 .
5. 某小吃店一周中每天的盈亏情况(盈余为正，亏损为负)如下表所示：
一周总的盈亏情况为 元．
38℃
盈利69.2
6. 某公交车原来坐有22人，经过4个站点时，上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1，－7)，则车上还有 人．
12
【提升训练】
8. 你能在1，2，3，4，5，6，7，8前面添加上“＋”或“－”后，使得它们的和恰好等于－1吗？如果能，请写出算式；如果不能，请说明理由．
不能，理由如下：
设前面添加上“＋”的所有数的和是A，前面添加上“－”的所有数的和是B，
可得A－B＝－1①，A＋B＝36②，
①＋②，得2A＝35，
∵A是整数，2A＝35是不可能的，
∴它们的和不可能等于－1.
9.某班一名学生在五次数学测试中的成绩以80分为标准，得到的成绩(单位：分)如下表：
(1)该学生哪次成绩最好？是多少分？
(2)该学生哪次成绩最不理想？是多少分？
(3)该学生这五次数学成绩的平均分是多少？
【拓展训练】
10. 小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下面是小明某一周的收支情况表(收入为正，支出为负，单位：元)：
(1)这一周小明有多少节余？
(2)照这样，小明一个月(按30天计算)能有多少节余？
(3)按以上的支出水平，小明一个月(按30天计算)至少要有多少收入才能维持正常开销？
(1)(＋15＋10＋0＋20＋15＋10＋14)＋(－8－12－19－10－9－11－8)＝7(元)．
故这一周小明节余7元．
(2)7÷7×30＝30(元)．
因此，照这样，小明一个月能节余30元．
(3)(|－8|＋|－12|＋|－19|＋|－10|＋|－9|＋|－11|＋|－8|)÷7×30＝330(元)．
因此，按以上的支出水平，小明一个月(按30天计算)至少要有330元的收入才能维持正常开销．(共11张PPT)
第二章 有理数及其运算
1 有理数
数量
同类
负
负数
正数
负数
0
负整数
负分数
整数
分数
C
A
比海平面低100m的地方
5. (1)小明家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为＋2 500元，那么他们家八月份的总支出1 500 元如何表示呢？
(2)武汉市某年七月份的最高气温为零上41 ℃，可表示为＋41 ℃，一月份的最低气温为零下3 ℃又该如何表示呢？
(1)既然小明家的收入2 500元可表示为在“2 500元”前面加上“＋”号，由于“支出”和“收入”的意义相反，那么支出1 500元则可在“1 500元”前面加上“－”号，表示为－1 500 元．
(2)“零上”和“零下”意义相反，零上41 ℃记作＋41 ℃，那么零下3 ℃可表示为－3 ℃.
B
C
3. 如果＋3 t表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米表示为( )
A. －5 t B. ＋5 t C. －3 t D. ＋3 t
4. －1，0，0.2，，3中，正数一共有 个．
5. 某糖果包装袋上标注着“净含量：385 g ± 5 g”，这里的“385 g ± 5 g”表示
A
3
每袋糖果的标准质量应为385g，但实际每袋糖果可能有5g的误差，即最多超出标准质量5g，最少少于标准质量5g.
【提升训练】
7. 一架飞机进行特技表演，第一次上升6 m，第二次上升4 m，第三次下降5 m，第四次又下降7 m(记升为正，下降为负)．
(1)这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？
(2)飞机在表演中共运行了多少米？
8. 某乳品公司的一种盒装牛奶的外包装上标注着“250 mL ±5 mL”的字样，“±5 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查了5盒，容量分别为253 mL，252 mL，249 mL，246 mL，254 mL，则被抽查产品的容量是否合格？
“±5 mL”表示实际容量比250 mL最多多5 mL，最少少5 mL，抽查的5盒容量都在(250±5) mL范围内，所以它们都是合格的．
【拓展训练】
9. 某农民出售10麻袋黄豆给镇粮食收购站，按规定，每袋应为100千克，在过磅时，记录如下表(单位：千克)：
试完成表格，并计算一下这位农民共出售了多少千克黄豆，实际平均每袋黄豆多少千克．
求实际平均每袋黄豆的重量，应当用总重量除以袋数．先完成表格如下：
10袋黄豆共超重千克数为－4＋3＋1＋2＋1－1－1＝1(千克)．
所以黄豆的总重量为10×100＋1＝1001(千克)．
平均每袋黄豆的重量为1001÷10＝100.1(千克)．
故10袋黄豆总重量为1001千克，平均每袋黄豆的重量为100.1千克．(共10张PPT)
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第1课时
有理数加法法则
(1)同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取绝对值 的数的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得 ．
相同
相加
0
较大
较大
较小
这个数
1. 计算(－3)＋4的结果是( )
A. －7 B. －1 C. 1 D. 7
2. 计算2＋(－2)的结果等于( )
A. 2 B. －2 C. 0 D. 4
3. 两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是( )
A. 同为正数 B. 同为负数
C. 一个正数和一个负数 D. 一个为0，一个为负数
C
C
B
4. 计算：(＋5)＋(＋7)＝ ； (－3)＋(－8)＝ ； (＋3)＋(－8)＝ ； (－3)＋(－15)＝ ； 0＋(－5)＝ ； (－7)＋(＋7)＝ .
5. 分别列出一个满足下列条件的算式：
(1)所有的加数是负整数，和是－3：算式为 ；
(2)一个加数是0，和是－1：算式为 ；
(3)至少有一个加数是正整数，和是－6：算式为 .
6. 计算：
(1)(－21)＋(－8); (2)＋(－3.5)；
12
－11
－5
－18
－5
0
(－1)＋(－2)＝－3
(－1)＋0＝－1
(＋5)＋(－11)＝－6
＝－29
＝－8.75
(3)(－20)＋0; (4)26＋(－26)．
7. 土星表面的夜间平均温度为－150 ℃，白天的平均温度比夜间的平均温度高30 ℃，那么白天的平均温度是多少？
＝－20
＝0
－120 ℃
【基础训练】
1. 下列运算中，正确的个数有( )
①＋5＝0；②＋＝－3；③0＋＝－4；④＋2＝－1；⑤＋＝－1.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 两个有理数的和为0，则这两个数( )
A. 都是0 B. 至少有一个为0
C. 互为相反数 D. 一正一负
3. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b是( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 都可能
D
C
B
4. －10与＋7的和的相反数是 .
5. 已知一个数的相反数是最大的负整数，另一个数是绝对值最小的数，则这两个数的和是 .
6. A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为 .
7. 若a>0，b>0，则a＋b 0；
若a<0，b<0，则a＋b 0；
若a>0，b<0，且>，则a＋b 0.
3
1
2
>
<
>
【提升训练】
8. 计算：
(1)＋； (2)＋； (3)4＋； (4)＋25；
(5)＋； (6)＋9； (7)＋0; (8)＋5.
＝－21
＝－36
＝－2
＝20
＝－5
＝－4
＝－100
＝0
9. 下表是几个城市与北京的时差(带“＋”号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)．
(1)如果现在北京时间是早上8：00，那么现在东京时间是多少？
(2)何小平现在想给在巴黎的朋友打电话，你认为合适吗？
(1)8＋(＋1)＝9.
如果现在北京时间是早上8：00，那么现在东京时间是早上 9：00.
(2)我认为不合适．理由如下：8＋(－7)＝1，也就是说，当北京时间是早上8：00时，巴黎时间是凌晨1：00，何小平巴黎的朋友很可能已经在睡觉，此时打电话会打扰到他的朋友．
【拓展训练】
10. 分别在下图的阴影框内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为0.
第一行填：10，－2，－8；
第二行填：1，9，－10；
第三行填：－11，－7，18.(答案不唯一)(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 ．
乘方
乘除
加减
括号里面的
B
C
64
0
＝9
＝0
D
D
A
B
1
1
27
【提升训练】
【拓展训练】
9. 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a*b＝a2＋b2－a－b＋1，则(－3)*5＝ .
10. 试确定251 999＋(－3)2 000的末位数字是几．
33
因为251 999的末位数字一定是5，(－3)2 000＝(34)500＝81500，所以(－3)2 000的末位数字一定是1，所以251 999＋(－3)2 000的末位数字是5＋1＝6.
=4x×(8子-3)
2
3
=12×8-12×-12x号
=10-3-8
=-1.(共13张PPT)
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第1课时
1. 在有理数加减混合运算中，一般将其中的减法运算转化为有理数的 运算．
2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号 ，写成省略加号的和的形式．
3. 有理数的加减混合运算的方法和步骤
(1)写成省略加号的和的形式，运用减法法则将有理数加减混合运算中的 转化为 ．
(2)根据需要写成省略 、 的各数和的形式．
(3)可以恰当运用加法法则、加法 和加法 来简化运算．
加法
省略不写
减法
加法
加号
括号
交换律
结合律
1. 将算式1－(＋2)－(－3)＋(－4)去掉括号后为( )
A. －1－2＋3－4 B. 1－2－3＋4
C. 1－2－3－4 D. 1－2＋3－4
2. －2－3＋5读法正确的是( )
A. 负2，负3，正5的和
B. 负2减3，正5的和
C. 负2，3，正5的和
D. 以上都不对
D
A
－5
原式＝23－17＋7－16
＝23＋(－17)＋7＋(－16)
＝23＋7＋(－17)＋(－16)
＝30＋(－33)
＝－3
原式＝－0.21－5.34－0.15＋10.2
＝4.5
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 根据加法的交换律有4－5－1＝－5＋1＋4
B. 4.8－3.6－1.5可以看成4.8＋(－3.6)＋(－1.5)
C. (＋7)－(－3)＋(－2)＝7－3－2
D. 根据加法的结合律有24－4－3＝24＋(4－3)
2. 下列各式的结果为－3的是( )
A. －2－（－9）＋（＋3）－（－3）
B. 0－1＋2－3＋4－5
C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2
D. －2－（－7）＋（－6）＋0＋（ ＋ 3）
B
B
C
－39
8.6
【提升训练】
7. 如图是一个运算程序，若输入的数为－1，则输出的数为 .
8. 计算：
(1) （＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)；
原式＝4.3＋4－2.3－4
＝2
9. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：(运进大米记作“＋”，运出大米记作“－”，例如：当天运进大米8吨，记作＋8吨；当天运出大米15吨，记作－15吨)
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
(1)求星期五粮仓大米的进出情况；
(2)若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
(1)m＝88－(132－32＋26－23－16＋42－21)＝－20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
(2)(|－32|＋|＋26|＋|－23|＋|－16|＋|－20|＋|＋42|＋|－21|)×15＝2 700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2 700元．
【拓展训练】
10. 某超市2023年在某小区新开了一家连锁店，经过半年的经营，其盈亏情况(盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示，单位：万元)如下表：
(1)该连锁店半年来的经营是盈利还是亏损？
(2)通过对该连锁店半年来的经营情况的分析，你认为该连锁店是应该继续经营还是停业整顿？
(1)20.8＋17.5－13.3－14.5－2.7－18.8
＝(20.8－18.8)＋(17.5－14.5)＋(－13.3－2.7)
＝2＋3＋(－16)
＝－11(万元)．
所以该连锁店半年来的经营亏损了11万元．
(2)由于该连锁店半年来的经营亏损11万元，所以该连锁店应停业整顿．
11. 一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，却下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，却下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑； 第六次蜗牛又往上爬了0.48m.问蜗牛最后有没有爬出井口．
把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示，根据题意，蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下列表格表示：
所以0.5－0.1＋0.42－0.15＋0.7－0.15＋0.75－0.1＋0.55－0＋0.48＝2.9(m)＜3(m)．
故蜗牛最后没有爬出井口．(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 ．即a－b＝ ．
相反数
a＋(－b)
1. 比1小2的数是( )
A. 3 B. 1 C. －1 D. －2
2. 计算：(－3)－(－5)＝.( )
A. 2 B. －2 C. －8 D. 8
C
A
3. 把减法改成加法并计算结果．
(1)(＋2)－(＋8)＝ ＝ ；
(2)(－16)－(＋45)＝ ＝ ；
(3)(－13)－(－8)＝ ＝ ；
(4)0－(－5)＝ ＝ .
4. 如图，数a在数轴上对应的点为A，比较a，－a，3－a三个数的大小，并用“＜”连接 .
5. 计算：
(1)(－1)－(－2)－(－3)－(－4)； (2)－16－(－12)－24－(－18)．
(＋2)＋(－8)
－6
(－16)＋(－45)
－61
(－13)＋(＋8)
－5
0＋(＋5)
5
a<－a<3－a
＝8
＝－10
【基础训练】
1. 下列各式中不正确的是( )
A. (－8)－8＝－16 B. (－8)－(－8)＝0
C. 8－(－8)＝16 D. 8－8＝16
2. 若甲地的海拔高度为160 m，乙地比甲地低200 m，则乙地的海拔高度是( )
A. 360 m B. 40 m C. －40 m D. －360 m
3. 若数a与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，数b在数轴上的点到原点的距离等于4，且在原点右侧，则a－b的值是( )
A. －1 B. －7 C. －1或7 D. 1或－7
D
C
C
4. 若a＜0，b＜0，则a－(－b)一定是 ．(填“负数”“0”或“正数”)
5. 计算：0－7＝ .
6. 18比－13大 ，－13比5小 .
7. 若家用电冰箱冷藏室的温度是4 ℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22 ℃，则冷冻室的温度是 .
负数
－7
31
18
－18℃
【提升训练】
8. 计算：
(1)(－35)－(－18)－(－22)－(＋15)；
(2)23－(－76)－63－(－14)；
(3)|(－8)－(＋3)|－(－6)．
＝－10
＝50
＝17
9. 在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C.
(1)写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
(1)A点表示的数是0－2＝－2，
B点表示的数是－2＋3＝1，
C点表示的数是1－9＝－8；
(2)∵O点表示的数是0；C点表示的数是－8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位长度．
【拓展训练】
10. 在－7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，求这三个数的和．
37－(－7)＝44，44÷4＝11，
所以插入的三个数分别是
－7＋11＝4，4＋11＝15，15＋11＝26.
这三个数的和为4＋15＋26＝45.(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第1课时
1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ．任何数与0相乘，积仍为 .
2. 如果两个有理数的乘积为 ，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
3. 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由 决定，当负因数的个数有 个时，积是 ；当负因数的个数有 个时，积是负数．
4. 几个有理数相乘，有一个因数为0时，积是 .
正
相乘
负
0
1
负因数的个数
偶数
正数
奇数
0
1. (－2)×3的结果是( )
A. －6 B. －1 C. 1 D. 6
2. 两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数( )
A. 互为相反数
B. 绝对值相等的数
C. 异号两数，其中绝对值大的数是正数
D. 异号两数，其中绝对值大的数是负数
3. (1)有理数a，b满足a＋b＞0，ab＞0，则a 0，b 0；
(2)有理数a，b满足a＋b＜0，ab＞0，则a 0，b 0.
A
C
＞
＞
＜
＜
A
D
B
20
－23℃
＝－15
=－25
【拓展训练】
7. 如果对于任意非零有理数a，b，现定义新运算如下：a○b＝ab＋1，那么(－5)○(＋4)○(－3)的值是多少？
(－5)○(＋4)○(－3)＝(－5×4＋1)○(－3)＝(－19)○(－3)＝(－19)×(－3)＋1＝58.(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
2 数轴
1. 规定了 、 和 的直线叫做数轴．
2. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示．
3. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ．正数 0，负数 0，正数 负数．
原点
正方向
单位长度
一个点
大
大于
小于
大于
1. 下列各项中，所画数轴正确的是( )
2. 如图，在数轴上点A表示的数可能是( C )
A. 1.5 B. －1.5 C. －2.8 D. 2.8
D
6.5
＜
＜
＞
＞
A表示－2，B表示－2，C表示1，D表示 2，E表示0.
【基础训练】
1. 下列说法中正确的是( )
A. －1是最大的负数
B. 在数轴上的两个有理数，大的离原点远
C. 比正数小的数是负数和零
D. 正数和负数互为相反数
2. 在数轴上距－2有3个单位长度的点所表示的数是( )
A. －5或1 B. 1 C. －1 D. －5
3. 下列各数中，比－1小的数是( )
A. 0 B. 1 C. －2 D. －0.5
C
A
C
A
5
2017
解：在数轴上各数的表示如图所示．
8. 小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)，书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30 m处，书店位于学校东边100 m 处，小明从学校沿这条街向东走40 m，接着又向西走了70 m到达D处．试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．
如图所示(单位：m)．
【拓展训练】
9. 如图，在数轴上有三个点A，B，C. 请回答下列问题：
(1)将点B向左移动3个单位长度后，它所表示的数是多少？
(2)将点A向右移动4个单位长度后，它所表示的数是多少？
(3)怎样移动A，B，C三点，才能使它们所表示的数相同？共有多少种移动方法？
(1)－2；(2)0；
(3)任取一点，分别将A，B，C三点移动到这一点，就可以使它们所表示的数相同；有无数种移动方法．(共9张PPT)
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时
有理数加法的运算律
(1)加法的交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 .
(2)加法的结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即 ．
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1. 计算(－18)＋(＋7)＋(－9)＋(＋13)＋(－2)的结果是( )
A. 9 B. －9
C. －20 D. 0
2. 若有理数a，b满足ab>0，且a＋b<0，则下列说法正确的是( )
A. a，b可能一正一负 B. a，b都是正数
C. a，b都是负数 D. a，b中可能有一个为0
3. 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相加，其中最大的和是 ，最小的和是 .
4. 五袋水泥以每袋50 kg为标准，超过标准数的记为正数，不足标准数的记为负数，称重记录(单位： kg)如下：－1，2，3，－2，0.这五袋水泥的总重量是 kg.
B
C
4
－10
252
5. 计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2；
(2)(－7)＋(－6)＋(－3)＋6.
＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1
＝0＋0＋1
＝1；
＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6)＋6]
＝－10＋0
＝－10.
D
D
D
4. 小颖同学做这样一道题“计算|－5＋△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是 .
5. 绝对值小于2023的所有整数的和为 .
6. 某潜水员先潜入水下50m，然后又上升18m，这时潜水员处在 的位置．
7. 用简便方法计算：
(1)(＋31)＋(－28)＋(＋69)＋(＋28)；
2或8
0
水下32m
＝100
【提升训练】
8. 一辆高速交警巡逻车从嘉兴服务区出发，在东西走向的高速公路上巡逻．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这辆高速交警巡逻车行驶了7次的距离记录如下(单位：千米)：
－4，＋7，－9，＋6，－5，＋4，－3
(1)求高速交警巡逻车最后所处的位置？
(2)距嘉兴服务区最远时是哪一次？停在了什么位置？
(3)若高速交警巡逻车每千米耗油0.2升，则从出发到结束时共耗油多少升？
(1)－4＋7－9＋6－5＋4－3＝－4；
∴最后所处的位置是向西4千米处；
(2)第1次：－4(千米)；
第2次：－4＋7＝3(千米)；
第3次：3－9＝－6(千米)；
第4次：－6＋6＝0(千米)；
第5次；0－5＝－5(千米)；
第6次：－5＋4＝1(千米)；
第7次：－1－3＝－4(千米)；
∴最远的一次是第3次，在嘉兴服务区西面6千米处；
【拓展训练】
9. 观察下面的几个算式，探索规律：
1＋2＋1＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；
….
利用上面的规律，请你迅速算出：
(1)1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＋99＋…＋4＋3＋2＋1＝ ；
(2)1＋2＋3＋4＋…＋999＋1 000＋999＋…＋4＋3＋2＋1＝ .
10000
1000000(共8张PPT)
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
1. 相反数
(1)定义：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是 .
(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 侧，且与原点的距离 ．
2. 绝对值
(1)几何定义： 在数轴上，一个数所对应的点与 的距离叫做这个数的绝对值．例如，－2的绝对值等于2，记作 .
符号
0
两
相等
原点
｜-2｜＝2
(2)代数定义：
①正数的绝对值是 ；②负数的绝对值是 ；③0的绝对值是 .
3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而 ．
它本身
它的相反数
0
小
A
B
3. 在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数是 .
4. 化简： －7；－ ；(－6)的相反数为 .
5. 在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值：
各数在数轴上表示如图所示．
|－1.5|＝1.5，|0.5|＝0.5，|3|＝3，|1.5|＝1.5，
|－0.5|＝0.5，|－3|＝3.
5和－5
-7
－6
－1.5，0.5，3.
【基础训练】
1. 下列说法中不正确的是( )
A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数
C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何数的绝对值一定是正数
2. －2021的绝对值和相反数分别为( )
A. 2021，－2021 B. －2021，2021
C. 2021，2021 D. －2021，－2021
3. 下列四个数的绝对值中比2大的是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
D
C
A
－8
0
5，－2，0，7，102，－17
5，7，102
【提升训练】
7. 已知|a|＝2.5，则a＝ ， 的绝对值是6.
±2.5
±6
8. 计算：
【拓展训练】
9. 已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a＋b＋c的值．
b＝－2，a＝2，c＝3，a＋b＋c＝3.(共10张PPT)
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
1.一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，即 .这种求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，a叫做 ，n叫做 ，an读做 ．
2.乘方运算的符号法则
(1)正数的任何次幂都是 ；
(2)负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；
(3)0的任何正整数次幂都是 .
an
乘方
幂
底数
指数
a的n次幂(或a的n次方)
正数
负数
正数
0
A
D
C
5. 计算：
【基础训练】
1. 如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( )
A. 一定是正数 B. 是正数或负数
C. 一定是负数 D. 可以是任意有理数
B
B
A
D
－9
5
4
－3
1
【提升训练】
9. 若x为任意有理数，则x2一定是 数，－x2一定是 数；若x≠0，则x2一定是 数，－x2一定是 数．
非负
非正
正
负
10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第几次后可拉出64根细面条？
6次
11. 记a1＝－2，a2＝(－2)×(－2)，a3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，an＝n个－2相乘．
(1)填空：a4＝ ，a23是一个 (填“正”或“负”)；
(2)计算：a5＋a6；
(3)请直接写出2 020an＋1 010an＋1的值．
16
负(共11张PPT)
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第2课时
1. 乘法运算律
(1)乘法的交换律：a×b＝ ；
(2)乘法的结合律：(a×b)×c＝ ；
(3)乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝ .
2. 如果两个数的乘积为负数，那么这两个数 号；如果两个数的乘积为正数，那么这两个数 号．
3. 多个非零有理数相乘，如果乘积为 时，那么其中必有奇数个负数；如果乘积为 时，那么其中必有偶数个负数．
b×a
a×(b×c)
a×b＋a×c
异
同
负数
正数
B
A
315
乘法分配律
(3)－3.14×(－6)＋(－3.14)×
(－10)＋(－14)×3.14；
原式＝3.14×6＋3.14×10－3.14×14
＝3.14×(6＋10－14)
＝3.14×2
＝6.28
【基础训练】
1. 对于算式2020×(－8)＋(－2020)×(－18)，利用分配律写成积的形式是( )
A. 2020×(－8－18) B. －2020×(－8－18)
C. 2020×(－8＋18) D. －2020×(－8＋18)
C
2. 用乘法对加法的分配律计算(－3)×(4－12)，其过程正确的是( )
A. (－3)×4＋(－3)×(－12) B. (－3)×4－(－3)×(－12)
C. 3×4－(－3)×(－12) D. (－3)×4＋3×(－12)
( )
A
B
4. 下列各式变形中，各用了哪些运算律？
．
.
乘法交换律、乘法结合律
乘法分配律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
【提升训练】
6. 已知a，b，c，d，e中有三个负数，则abcde的结果( )
A. 大于零 B. 小于零
C. 大于或小于零 D. 小于或等于零
7. 计算：
D
(3)－100.75×(－16)．
8. 为了美化环境，某校七年级开展植树造林活动，三天共植树1 200棵，其中第一天植了总数的36%，第二天植了总数的44%，那么第三天植树多少棵？
原式＝(100＋0.75)×16
＝100×16＋0.75×16
＝1 600＋12
＝1 612
240棵
【拓展训练】
9. 规定一种新的运算：a★b＝3a－2b.如5★(－4)＝3×5－2×(－4)．求(－2)★(－5)和4★(2★3)的值．
(－2)★(－5)＝4，4★(2★3)＝12.(共6张PPT)
章末整合
【知识导图】
B
B
B
4.(2022 浙江)原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年(误差不超过1秒).数据1700000用科学记数法表示为（ ）
B
D
6. (2022·广东)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. a<-b
C. a<-b<-a7. (2022·四川)若(a-2)2+|b+3|=0，则ab= -6 ．
8. (2022·广东)计算：4+(-2)3×5-(-28)÷4．
解：原式=4+(-8)×5-(-28)÷4=4-40+7=-29
B
9. (2022·山东)如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是 244872 ．
10. 计算：(-6)×(2/3-■)-23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是1/2，请计算(-6)×(2/3-1/2)-23；
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字.(共9张PPT)
第二章 有理数及其运算
8 有理数的除法
1. 除法是 的逆运算．
2. 有理数除法法则
法则一：两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何非0的数都得 .
法则二：除以一个数等于乘以这个数的 ．特别地， 不能作除数．
3. 的两个数互为倒数， 没有倒数．
乘法
正
负
相除
0
倒数
0
乘积为1
0
A
A
－7.3
【基础训练】
1. 下列计算中错误的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知两个有理数a，b，如果<0且a＋b>0，那么( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b>0
C. a，b同号 D. a，b异号，且正数的绝对值较大
C
D
B
－4
－6
【提升训练】
7. 计算：
＝0
＝1
8. 阅读下面解题过程：
(1)上面解题过程中有错误的步骤是 .(填序号)
②④
(2)请写出正确的解题过程
【拓展训练】
9. 某冷冻厂一个冷库的室温是－3 ℃，现有一批食品要求在－27 ℃下冷藏．如果每小时降温4 ℃，几小时后能降到所要求的温度？
[(－3)－(－27)]÷4＝24÷4＝6(h)．
故6 h后能降到所要求的温度．