最新人教版七下数学 第八章 二元一次方程组 单元小结 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
二元一次方程组
单元小结
8
人教版·七年级下册
实际问题
数学问题
(二元或三元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元或三元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
知识结构
考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义
例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = .
1
1
关于 x、y 的二元一次方程
2m - 1 = 1，
3n - 2m = 1.
m = 1，
n = 1.
理解定义
列方程组
解方程组求出参数值
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的方程叫做二元一次方程.
已知方程 (m - 3) + (n + 2) = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值.
未知数项的次数是 1
| n | - 1 = 1
m2 - 8 = 1
m = -3
n = 2
两个未知数系数不为 0
m≠3，n≠-2
对应练习
考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解
例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组
的解，求 a，b 的值.
解：
把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得
a + 4 = 3，
1 + 2b = 4.
解得
a = -1
b = 1.5
ax - 2y = 3，
x - by = 4.
已知 x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值.
解：由题意可得
把 x = 1，y = -2 代入方程组可得
解得 ，则 a + b = -3.5.
ax - 2y - 3 = 0，
x - by + 4 = 0.
a + 4 - 3 = 0，
1 + 2b + 4 = 0.
a = -1
b = -2.5
对应练习
考点三 代入消元法与加减消元法
例3 用代入法消元法解方程组
解：
由①可得 y = 3x - 7 . ③
将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8，
解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得
y = -1.
由此可得二元一次方程组的解是
x = 2，
y = -1.
3x - y = 3，①
5x + 2y = 8.②
例4 用加减消元法解方程组
由② - ①得 18 = y + 11，解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x - 3 = 28 - 16，
解得 x = 5.
由此可得二元一次方程组的解为
x = 5，
y = 7.
解：
3( x–1 )=4( y–4 )，①
5( y–4 )=3( x+5 ). ②
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值.
解：由题意得
解得
m + n=7 - m ，
m - n=1 + n .
m=3，
n=1.
对应练习
考点四 二元一次方程组的实际应用
例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？
等量关系：
3×学生人数+20=图书数量
4×学生人数-25=图书数量
设这个班有x名学生，图书一共有y本.
3x+20=y
4x-25=y
解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则
答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本．
解得
3x+20=y
4x-25=y
x=45
y=155
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
找等量关系
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意可得 解得
答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.
6y+4=x
7×(y-11-1)=x-3
x=514
y=85
对应练习
1.用代入法解下列方程组：
（1）
a=2b+3
a=3b+20
（2）
x-y=13
x=6y-7
课堂练习
解：把①代入②，得2b+3=3b+20，解得b=-17
把b=-17代入①，得a=-31.
∴方程组的解为
a=-31
b=-17
①
②
解：把②代入①，
得6y-y-7=13，解得y=4
把y=4代入②，得x=17.
∴方程组的解为
x=17
y=4
①
②
【选自教材P111 复习题8 第1题】
（3）
x-y=4
4x+2y=-1
（4）
5x-y=110
9y-x=110
解：由①，得y=x-4 ③
把③代入②，得4x+2(x-4)=-1
解得
把 代入③，得
∴方程组的解为
①
②
解：由①，得y=5x-110 ③
把③代入②，
得9(5x-110)-x=110，解得x=25
把x=25代入③，得y=15.
∴方程组的解为
x=25
y=15
①
②
2.用加减法解下列方程组：
（1）
3m+b=11
-4m-b=11
（2）
0.6x-0.4y=1.1
0.2x-0.4y=2.3
解：①+②，得-m=22，
即m=-22.
把m=-22代入①，得b=77.
∴方程组的解为
m=-22
b=77
①
②
解：①-②，得0.4x=-1.2
解得x=-3，
把x=-3代入①，得
∴方程组的解为
①
②
x=-3
【选自教材P111 复习题8 第2题】
（3）
4f+g=15
3g-4f =-3
（4）
解：①+②，得4g=12，
解得g=3.
把g=3代入①，得f=3.
∴方程组的解为
f=3
g=3
①
②
解：①-②，得2y=-8，
解得y=-4.
把y=-4代入②，得x=12.
∴方程组的解为
x=12
y=-4
①
②
3.解下列方程组：
（1）
4(x-y-1)=3(1-y)-2
解：整理方程组，得
①×2+②，得11x=22，即x=2
把x=2代入①，得4×2-y=5
解得y=3
∴原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
4x-y=5
3x+2y=12
【选自教材P111 复习题8 第3题】
3.解下列方程组：
（2）
6(x+y)-4(2x-y)=16
解：整理方程组，得
①×2+②×5，得-22y+50y=-24+80，解得y=2
把y=2代入①，得5x-11×2=-12
解得x=3
∴原方程组的解是
x=2
y=2
①
②
5x-11y=-12
-2x+10y=16
【选自教材P111 复习题8 第3题】
4.解系列方程组：
（1）
3x-y+z=3
2x+y-3z=11
x+y+z=12
③
原方程的解为
解：①+②，得5x-2z=14.④
②-③，得x-4z=-1.⑤
④与⑤组成方程组
①
②
5x-2z=14
x-4z=-1
把 ， 代入③得
解得
解这个方程组得
【选自教材P111 复习题8 第4题】
（2）
5x-4y+4z=13
2x+7y-3z=19
3x+2y-z=18
4.解系列方程组：
解：①+②+③，得10x+5y=50.④
①+③×4 ，得17x+4y=85.⑤
④与⑤组成方程组
10x+5y=50
17x+4y=85
把x=5，y=0 代入③得
3×5-z=18，解得z=-3
解这个方程组得
原方程的解为
x=5
y=0
z=-3
③
①
②
x=5
y=0
【选自教材P111 复习题8 第4题】
5. 1号仓库与2号仓库共存粮450t.现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
【选自教材P111 复习题8 第5题】
解：设1号仓库原来存粮x t，2号仓库原来存粮y t.
根据题意，得
解得
x+y=450
(1-0.6)x=(1-0.4)y-30
x=240
y=210
答：1号仓库原来存粮240t，2号仓库原来存粮210t.
6.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？
【选自教材P111 复习题8 第6题】
解：设甲每分跑x 圈，乙每分跑y 圈.
根据题意，得
解得
2x+2y=1
6x-6y=1
答：甲每分跑 圈，乙每分跑 圈.
7.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
【选自教材P111 复习题8 第7题】
解：设恰好用x 块A型钢板，y 块B型钢板.
根据题意，得
解得
2x+y=15
x+2y=18
x=4
y=7
答：恰好用4块A型钢板，7块B型钢板.
8. (我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【选自教材P112 复习题8 第8题】
解：设1个大桶可盛酒x斛， 1个小桶可盛酒y斛.
根据题意，得
解得
5x+y=3
x+5y=2
答：1个大桶可盛酒 斛，1个小桶可盛酒 斛.
9.现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？
解：设取x枚1角硬币，y枚5角硬币.
根据题意，得0.1x+0.5y+(15-x-y)=7 .
化简，得方程9x+5y=80.根据0≤x≤10， 0≤y≤10，
得x=5，y=7，15-x-y=3.
【选自教材P112 复习题8 第9题】
10.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2 500元.某中学现有资金100500元， 计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由。
【选自教材P112 复习题8 第10题】
解：设从这家电脑公司购进A型电脑x台、B型电脑y台、C型电脑z台.分以下三种情况考虑.
（1）只购进A型电脑和B型电脑，
根据题意，得
解得 不合题意，舍去.
6000x+4000y=100500
x+y=36
x=-21.75
y=57.75
（2）只购进A型电脑和C型电脑，
根据题意，得 解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，
根据题意，得 解得
6000x+2500z=100500
x+z=36
x=3
y=33
4000y+2500z=100500
y+z=36
y=7
z=39
综上可知，有两种方案供这个学校选择:第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台.
11. 甲地到乙地全程是3.3 km，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min.从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
【选自教材P112 复习题8 第11题】
解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的距离分别为xkm，ykm，zkm
根据题意，得 解得
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的距离分别为1.2km，0.6km，1.5km.
y=0.6
z=1.5
x=1.2