最新人教版七下数学 第六章 实数 单元解读课件 21张PPT

(共21张PPT)
人教版·七年级下册
单元解读
六
人教版·七年级下册
课标分析
数与代数
数与式
方程与不等式
函数
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.
课标分析
自然数
整数
有理数
实数
复数
分数
负数
无理数
虚数
数系的扩充
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.
了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.
能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
能用有理数估计一个无理数的大致范围.
了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.
课 标 要 求
核心素养
本章中，当已知两式为一正数的平方根时，常借助这两式相等或互为相反数构建方程求解.
01
模型观念
——构建方程模型解决问题
运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.它有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.
整体思想在本章主要体现在利用平方根、立方根的知识解方程.
02
运算能力
——运用整体思想解方程
本章中实数与数轴上的点一一对应，根据这一关系利用数形结合的思想方法，能够使众多复杂的问题变简单，抽象的问题变直观.
03
几何直观
——运用数轴的直观性解题
本章主要学习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习，学生对数的认识
就由有理数范围扩大到实数范
围. 本章内容不仅是初中阶段
学习二次根式、一元二次方程
以及解三角形等知识的基础，
也是学习高中数学内容的基础.
教材分析
实数的纵向联系
七年级上册
第一章 有理数
第二章 整式的加减
八年级上册
第十四章 整式的乘法
与因式分解
第十五章 分式
八年级下册
第十六章 二次根式
第十七章 勾股定理
九年级上册
第二十一章 一元二次方程
第二十二章 二次函数
1
3
4
5
七年级下册
第六章 实数
教材分析
定义
性质
开立方
实数与数轴上的点一一对应
有理数
数轴
平方根
立方根
分类
运算
算术平方根
实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同
无理数
开平方
定义
定义
性质
性质
实数
教材分析
实数的横向联系
本章内容属于“数与式”主题. 在这之前，七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识. 本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，很多内容是有理数相关内容的延续和推广. 因此，在本章的学习过程中，应加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.
整体规划
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根
01
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根
02
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值
03
能用有理数估计一个无理数的大致范围
04
教材分析
学习目标
01
教学重点
本章的重点是算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念，它们是理解立方根的概念和求法、实数的有关概念和运算的基础.
02
教学难点
平方根和实数的概念
理解实数与数轴的关系，将“数”与“形”联系起来
教材分析
本章内容要点
9个概念
算术平方根，被开方数，平方根（二次方根），开平方，立方根（三次方根），开立方，根指数，无理数，实数
3个性质
平方根的性质，立方根的性质，实数的性质
2种运算
无理数大小的估算，实数的运算
2个应用
算术平方根的应用，立方根的应用
5个比较实数大小
的常用方法
估算法，分析法，作差法，平方法，特殊值法
5种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，整体思想，方程思想，类比思想
本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 建议课时
6.1 二次根式 约3课时
6.2 二次根式的乘除 约2课时
6.3 二次根式的加减 约2课时
数学活动 实践作业
小结 约1课时
课时安排
6.1 平方根
学习目标 1.了解算术平方根和平方根的概念，理解并掌握平方根、算术平方根的性质.
2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，并会用根号表示.
3.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根.
4.能用有理数估计一个正数的算术平方根的大致范围.
教学内容 介绍算术平方根、平方根的概念和求法.从实际问题出发，先介绍算术平方根，让学生看到算数平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根. 平方根和算术平方根是本章的重点内容，两者既有区别又有联系，将其放在同一节中，可以帮助学生更好地理解它们的本质.
小节分析
6.2 立方根
学习目标 1.了解立方根的概念，会用 表示 a 的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器求一个数的立方根.
3.体会立方根的唯一性，分清立方根与平方根的区别.
教学内容 研究立方根的概念和求法.从具体的计算出发给出立方根的概念，然后讨论立方运算与开立方运算的呼你关系，研究立方根的特征，最后介绍使用计算器求立方根的方法.类比平方根的内容，分析它们之间的联系与区别，将新旧知识联系起来，丰富学生对无理数的认识.
小节分析
6.3 实数
学习目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类.
2.知道实数和数轴上的点一一对应，能求实数的相反数、绝对值.
3.能估算无理数的大小，会比较实数的大小.
4.能类比有理数的运算法则及运算性质，进行实数的简单运算.
教学内容 在数的开方的基础上引进无理数的概念，将数的范围从有理数扩充到实数，这是数的范围的一次重要扩充. 实数的知识贯穿于中学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的. 本章只要学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律在实数范围内仍然成立等.
小节分析
本章内容与实际的联系非常密切. 例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常使用的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到等. 因此在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念. 使学生在解决实际问题的过程中，更好地认识实数的有关概念和运算.
加强与实际的联系
01
本章教学建议
本章类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法的作用．实数与数轴上点是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，使学生初步认识“数形结合”的思想方法的作用. 这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远影响．教学时，应注意让学生通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论，经历由特殊到一般的认识过程，在探究过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式.
加强数学思想方法的渗透，发展学生的思维能力
02
本章教学建议
本章属于“数与式”内容，教师应把握数与式的整体性，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算.
实数理论非常高深，初中生不可能充分理解，这就决定了教学时应充分利用学生已有的有理数的经验，不能过于追求严密的逻辑体系. 例如，对于实数运算法则和运算性质，本章是通过一个实数的简单运算的例题来学习的. 这样安排的目的是，通过类比有理数的运算，指出有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，此处不宜深究. 关于实数的运算，在后面的“二次根式”一章中还要继续研究.
把握数与式的整体性
03
本章教学建议
使用计算器进行比较复杂的运算，可以使学习的终点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力. 提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求.为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容，因此，教学中应结合具体内容，综合利用各种途径培养学生的运算能力.
发挥计算器的作用，加强估算能力的培养
04
本章教学建议