最新人教版七下数学 第六章 实数 小结与复习课件 35张PPT

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第六章 实数
小结与复习
人教版七年级下册
回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图：
取非负
乘方
开方
平方根
立方根
开平方
开立方
互为逆运算
算术平方根
实数
有理数
无理数
运算
知识回顾
平方根
定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________
算术平方根
性质
若 x2 = a(x＞0)，则 x 叫做 a 的算术平方根
非负性
被开方数为________
算术平方根为________
一个正数有___个平方根，它们互为________
0的平方根是_____
_____没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算
平方根
非负数
非负数
2
0
负数
相反数
立方根
定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根
性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______
开立方：求一个数的立方根的运算
正数
负数
0
实数
实数的概念：无理数与有理数的统称
分类
实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同
按定义：有理数和无理数
按正负：正实数：、___、负实数
实数与数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的一个点都表示一个实数
0
考点一 开方运算
【例1】1. 求下列各数的算术平方根及平方根：
2. 求下列各数的立方根：
解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
平方根：
算术平方根：
±8
8
±0.5
0.5
±125
125
±100
100
算术平方根 平方根
【教材P61 复习题6 第1题】
【教材P61 复习题6 第2题】
【例1】1. 求下列各数的算术平方根及平方根：
2. 求下列各数的立方根：
= -0.2
= 9
立方根
【教材P61 复习题6 第1题】
【教材P61 复习题6 第2题】
考点一 开方运算
1.求下列各式的值：
= -1
= 0.4
= 0.3
【教材P61 复习题6 第3题】
<针对训练>
【例2】把下列各数写入相应的集合中：
0，0.121 221 222 1……（相邻的两个1之间依次多一个2）.
非负有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
0.121 221 222 1……（相邻的两个1之间依次多一个2）
= -2
=6
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
考点二 实数的有关概念
常见的无理数的形式：
（1）开方开不尽的数，如 ， 等；
（2）π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；
（3）有特殊特征的数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；
（4）有理数和无理数的和、差，如 ， 等.
2.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数1，没有最小的整数；
（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数；
（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
<针对训练>
【教材P57 习题6.3 第7题】
【例3】如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为 和 ，以点B为圆心，BA长为半径画弧与数轴正半轴交点C，则点C对应的实数是（ ）
C
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
考点三 实数与数轴
3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别是为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则
.
<针对训练>
【例4】下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
【教材P61 复习题6 第4题】
解：（1）5和6；
（2）6和7；
（3）4和5.
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
无理数的估算通常采用“夹逼法”.无理数的估算可以用来判断无理数的大小范围，也可以用来比较实数的大小.
考点三 实数的大小比较与估算
4. 比较大小： ______1.（填“>”或“<”或“=”）
＜
<针对训练>
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例5】（1） ； （2） .
=60
=y - 1
【例6】已知
则 ， .
0.08138
37.77
考点四 实数的性质及运算
【例7】计算： .
【例8】计算：
实数的相反数、绝对值的性质与有理数的性质相同.
实数的运算法则与运算顺序跟有理数的是相同的.不同的是，在进行实数的运算时，可先化简含根号的数.
5. （1） 的相反数是______， 的相反数是______，
（2） 的绝对值是______，3-π 的绝对值是______，
（3）计算：
（4）如果x2=49，| y－1 |=5，那么 x + y 的值为___________.
<针对训练>
1．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
【教材P61 复习题6 第6题】
随堂训练
2．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
【教材P61 复习题6 第5题】
3.已知 m，n满足 ，则m+2n的值为____.
4.《代数学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数字的一种数学方法.若一个正数的平方根分别是2a-3和5-a，则这个正数是_____.
49
3
5.在比较 与13的大小关系时，我们可以把它们分别平方： 132＝169，依据正数越大，其算术平方根越大，得到 ＞13．请利用上面的方法回答下面的问题：
比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
＞
6．比较下列各组数的大小：
【教材P61 复习题6 第7题】
7.计算：
【教材P61 复习题6 第8题】
8．计算下列各式的值：
9．已知（x-1）2=4，求x的值.
解：当 x-1= 2时，x = 3
当 x-1= -2时，x = -1
所以 x 等于-1和3.
【教材P61 复习题6 第9题】
10．已知|x|＜2π，x是整数，求x的值，并在数轴上表示求得的数.
【教材P61 复习题6 第10题】
∵|x|＜2π
∴|x|＜2π＜7
∴-7＜x＜7
∴x =0，±1，±2，±3，±4，±5，±6
11．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远（精确到0.01 km）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远（精确到0.01 km）？
【教材P62 复习题6 第11题】
s2=16.88h
当 h =1.5m时，s2 = 16.88×1.5 = 25.32（km） s ≈ 5.03km
当 h =35m时，s2 = 16.88×35 = 590.8（km） s ≈ 24.31km
12．一个圆与一个正方形的面积都是2 cm2，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？
【教材P62 复习题6 第12题】
当 S圆 =2时，2 = πr2 ， ， C = 2πr =
当 S正方形 =2时，2 = a2 ， ，C = 4a =
正方形的周长较大
在面积相等的圆和正方形中，圆的周长小于正方形的周长.
13．要生产一种容积为500 L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米（结果保留小数点后两位）？（球的体积公式是 ，其中R是球的半径.）
500 L = 500 dm3
【教材P62 复习题6 第13题】
14．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是_______；一个数的平方根等于它本身，这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______.
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________.
【教材P62 复习题6 第14题】
0或1
0
0或1
0或±1
0或±1
15.【阅读材料】因为 ，即 ，所以
，所以 的整数部分为1，小数部分为
【解决问题】（1） 的小数部分是________；
（2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值．
请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算的经验教训，并与其他同学分享.
错题本示例：