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考
中考
…
冲刺
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Q
2024年中考
金榜题名
中考
真题模以
函数
决胜
中考
⑤
④
3
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:
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飞二一教言/助力中考旗开得胜
中考真题模拟复习「数学学科
第3章函数
02
一次函数
必
盈真题在线
1.(2023年湖南省益阳市中考数学真题)
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质判断即可.
【详解)解：由题意可得：k>0,b>0,
∴.一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量X的增大而增大，故A、C错；
当x=0时，y=1,.图象与y轴交于点(0，)，故B正确；
当x=-1时，y=0,,函数值y随自变量X的增大而增大，
当x>-1时，y>0,故D错误；故选：B.
【点晴】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键，
2,（(2023年湖南娄底中考数学真题)
【答案】B
【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可.
【详解】解：将直线y=2x+1向右平移2个单位，
所得直线的解析式为y=2(x-2)+1,即y=2x-3,故选：B.
【点晴】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左
加右减，上加下减”.
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中考真题模拟复习「数学学科
3,(2023年四川川省雅安市中考数学真题)
【答案】A
【分析】先求出函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°的函数解析式，再根据函数图象的平移规
律即可求出平移后的解析式.
【详解)】解：，“点(1，)是函数y=x图象上的点，
,∴，将y=x绕原点逆时针旋转90°，则旋转后图象经过原点和(-1，)、
'将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°得到图象的解析式为y=一X,
·.根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为y=一x+1.故选A.
【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转90°坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是
根据绕坐标原点逆时针90°的得到图象函数解析式为y=-x.
4.(2023年甘肃省兰州市中考数学真题)
【答案】D
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=-1,从而判断函数值y
的取值，
【详解)·一次函数y=c-1的函数值y随x的增大而减小
∴.k<0∴.当x=2时，y=2k-1<-1故选：D
【点晴】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键
5,(2023年山东省聊城市中考数学真题)
【答案】A
【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横
坐标即可.
【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的
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1．（2023 年湖南省益阳市中考数学真题）关于一次函数 y x 1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与 y轴交于点 0,1
C．函数值 y随自变量 x 的增大而减小 D．当 x 1时， y 0
2．（2023 年湖南娄底中考数学真题）将直线 y 2x 1向右平移 2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． y 2x 1 B． y 2x 3 C． y 2x 3 D． y 2x 5
3．（2023 年四川省雅安市中考数学真题）在平面直角坐标系中．将函数 y x的图象绕坐标原点逆
时针旋转90 ，再向上平移 1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）
A． y x 1 B． y x 1 C． y= x 1 D． y x 1
4．（2023 年甘肃省兰州市中考数学真题）一次函数 y kx 1的函数值 y随 x的增大而减小，当 x 2
时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
5．（2023 年山东省聊城市中考数学真题）甲乙两地相距 a千米，小亮 8:00 乘慢车从甲地去乙地，
10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离 y（千米）与两人行驶时刻 t（×时×
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分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35
6．（2023 年江苏省南通市中考数学真题）已知一次函数 y x k，若对于 x 3范围内任意自变量 x
的值，其对应的函数值 y都小于 2k，则 k的取值范围是 ．
7．（2023 年江苏省苏州市中考数学真题）已知一次函数 y kx b的图象经过点 1,3 和(-1,2)，则
k 2 b2 ．
8．（2023 年山东省济宁市中考数学真题）一个函数过点 1,3 ，且 y随 x增大而增大，请写出一个符
合上述条件的函数解析式 ．
9．（2023 年浙江省杭州市中考数学真题）在“ “探索一次函数 y kx b的系数 k ,b与图像的关系”
活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： A 0, 2 ,B 2,3 ,C 3,1 ．同学们画出了经过这三个点中
每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式 y1 k1x b1, y2 k2x b2 , y3 k3x b3．分别计
算 k1 b1， k2 b2 ,k3 b3的值，其中最大的值等于 ．
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10．（2023 年四川省南充市中考数学真题）如图，直线 y kx 2k 3（k为常数， k 0）与 x，y
轴分别交于点 A，B，则 2 3 的值是 ．
OA OB
11．（2023 年湖北省鄂州市中考数学真题）1 号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直
上升．与此同时，2号探测气球从海拔 20m处出发，以 a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了
1h．1号、2号气球所在位置的海拔 y1， y2（单位：m）与上升时间 x（单位：min ）的函数关系如
图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)a ___________，b ___________；(2)请分别求出 y1， y2与 x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
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1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若直线 BC和直线 y = x+ 3平行，其中点 B的坐标为 2,3 ，
将直线BC向右平移1个单位后为（ ）
A． y x 2 B． y x 4 C． y x 6 D． y x 4
P 2a 22．（2023·河北唐山·统考二模）对于点 ,3b 3 和直线 l：
y x，下列说法正确的是( )
A．若 a = b = 0，则 l经过点 P B．若 a b 2，则 l不经过点 P
C．若 a 3，b 1，则点 P在 l上方 D．若 a 2，b 1，则点 P在 l下方
3．（2023·福建漳州·统考模拟预测）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平
面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为 y1 k1x, y2 k2x，则关于 k1与 k2的
关系，正确的是（ ）
A． k2 0 k1 B． k1 0 k2 C． k1 k2 0 D． k2 k1 0
4．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）正比例函数 y 2x的图象过 A x1，y1 ，B x2，y2 两点，假设
x1 x2 3，那么 y1 y2 的值为（ ）
A．3 B． 3 C．6 D． 6
5．（2023·陕西咸阳·校考一模）在平面直角坐标系中，将线 y 2x 6 向右平移m个单位长度后得
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到的直线与直线 y x 4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1 m 7 B． 2 m 6 C．m 7 D．m 1
6．（2023·浙江杭州·校考二模）若 A(x1, y1),B(x2 , y2 )分别在一次函数 y kx b(k 0) 图像上两个不
相同的点，记 P x1 x2 y1 y2 ，则 P为（ ）
A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数
7．（2023·陕西商洛·校考三模）如图，一次函数 y 2x b的图象与 y轴交于点 0, 4 ，当 4 y 0
时，自变量 x的取值范围是（ ）
A． x< 2 B． 2 x 0 C．0 x 2 D． 4 x 0
8．（2023·河南南阳·校联考一模）已知正比例函数 y kx的图象经过第一、三象限，请写出一个符
合条件的函数表达式： ．
9．（2023·广东阳江·统考二模）在直角坐标系中，O为原点，P是直线 y x 4上的动点，则 OP
的最小值为 ．
10．（2022·北京海淀·人大附中校考模拟预测）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y kx b k 0
的图象平行于直线 y 2x，且经过点 A 1, 1 ．(1)求 k和b的值；(2)当 x 1时，对于 x的每一个值，
一次函数 y kx b k 0 的值大于函数 y mx m 0 的值，直接写出m的取值范围．
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11．（2023·广东河源·统考三模）春天来了，我校计划组织师生共 1600 人坐 A、B两种型号的大
巴车外出春游，且 A型车每辆租金为 580 元，B型车每辆租金为 700 元，为了保证安全，校方要求
必须保证人人都有座位．学生南南发现若租 2辆 A型与 3辆 B型大巴车恰好能坐下 195 人，若租 3
辆 A型与 2辆 B型大巴车恰好能坐下 180 人．(1)请问 1辆 A型与 1辆 B型大巴车各有几座？
(2)现学校决定租两种型号的大巴车共 50 辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不
能超过 32000 元．他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案．现蒋老师设学校
租了 A型大巴车 x辆，租车总费用为w元．请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？
哪种租车方案最省钱？并求出最低费用．
1．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图，点 A 2,6 ，B 4,2 ，当直线 y kx k 0 与线段 AB有交
点时， k的取值范围是( )
A． k 1 1 1 B． k 3 C． k 3或 k D． 3 k
2 2 2
2．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y – 1 x 13 分别与 x轴、3 3
y轴交于点 P，Q，在 Rt OPQ中从左向右依次作正方形 A1B1C1C2 ，A2B2C2C3 ，A3B3C3C4 …，AnBnCnCn 1，
点 A1，A2，A3 ，An在 x轴上，点 B1在 y轴上，点C1，C2，C3 ，Cn 1在直线 PQ上；再将每个正方形分
割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小
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正方形(阴影部分)的面积分别记为 S1，S2，S3 ，Sn，则 Sn可表示为( )
n 1 2n 1 n 1 2n 2
A． 3n 1 B．
3 3 3
4 42n 2
C．
4n 1
D．
42n 3
3．（2023·山东聊城·统考三模）在平面直角坐标系中，直线 l : y x 1与轴交于点 A1，如图所示，
依次作正方形 A1B1C1O1 ，正方形 A2B2C2O1 ，…，正方形 AnBnCnOn，使得点 A1， A2， A3，……，在直
线 l 上，点C1，C2，C3，…，在 y轴正半轴上，则点 B2023的坐标为 ．
4．（2023·湖北襄阳·校联考模拟预测）为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化
居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司（以下简称：富春紫光）
A型 B型
价格 ( 万元 /台 ) m n
处理污水量 ( 吨 /月 ) 240 200
决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力 .经过市场考查，诚信机械设备公
司（以下简称：诚信公司）推荐了 A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如
表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台 A型设备将比购买一台 B型设备多 20万元，购买 2台 A
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型设备会比购买3台 B型设备少 40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购
买 B型设备原则上不予优惠；购买 A型设备不超过 20台时无优惠；购买 20台以上时，超过 20台的部
分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司
最多只能提供80台 A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于
20600吨，①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？②经过反复谈判协商，诚信公司最
终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台 A型设备的前提下，再给予 B
型设备如下的优惠措施：购买 B型设备不超过 a台时无优惠；购买 a台以上时，超过 a台的部分每台
可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求 a的
最大值？
5．（2023 年辽宁省阜新市中考数学真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 y a x b c（a，
b，c 是常数， a 0）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当 a 1，b c 0时，即 y x ，当 x 0 时，函数化简为 y x；当 x 0 时，函数化简为 y ______．
(2)当 a 2，b 1， c = 0时，即 y 2 x 1．
①该函数自变量 x和函数值 y的若干组对应值如下表：
x … 2 1 0 1 2 3 4 …
y … 6 m 2 0 2 4 6 …
其中m ______．②在图 1所示的平面直角坐标系内画出函数 y 2 x 1的图象．
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(3)当 a 2,b 1,c 2时，即 y 2 x 1 2．①当 x 1时，函数化简为 y ______．
②在图 2所示的平面直角坐标系内画出函数 y 2 x 1 2的图象．
(4)请写出函数 y a x b c（a，b，c是常数，a 0）的一条性质：______．（若所列性质多于一
条，则仅以第一条为准）
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