高考一轮复习学案一 - 集合与集合的表示方法

抚顺市第七中学2008-2009（下）电子教案
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高考一轮复习学案一 —— 集合与集合的表示方法
1、 预习：必修1第3—9页
二、考纲要求：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
三、知识要点：
（一）集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；
实数集，记作R; 复数集，记作C
（二）主要方法：
解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．
弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验；
正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化
四、典型例题
例1：已知集合，，
，且，，，设，则（ ）
例2集合（ ）、（ ）、（ ）、且( ).
恰有一个元素
例3．用列举法表示集合为 。
例4已知集合为实数。
（1） 若是空集，求的取值范围；
（2） 若是单元素集，求的取值范围；
（3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；
五、链接高考
1.（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，
若，，则中元素的个数是 （ ）
2.（09江西卷2）定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
六、巩固练习
1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是
(1)某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使最小的的值
2.集合M=的元素个数是 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3.用适当符号填空：
Q；{3.14} Q；N N*； ； .
4.用描述法表示下列集合
（1） 由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合 ；
(2){0，－1，－4，－9，－16，－25，－36，－49} ；
5.用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}= .
{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}= .
6.，则
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