黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

初四学年数学试题
（2023-2024学年度第二学期开学测试题）
一、单项选择题（每小题3分，满分36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示摆放，则和的数量．关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是；则乙组数据比甲组数据稳定
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有2000名学生，则下列说法正确的是（ ）
A．本次接受调查的学生人数为400
B．扇形统计图中的
C．所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7
D．学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计我校获“志愿者勋章”的学生人数为700人
8．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg，所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输货物，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和AD的中点E，若，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，△ABC是的内接三角形，，，D是BC边上一点，连接AD并延长交于点E．若，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：①当时，；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①②③④
12．如图，矩形ABCD中，，，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点处；作的角平分线交CD于点E．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，满分30分）
13．因式分解：________．
14．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，把用科学计数法表示为________．
15．函数的自变量x的取值范围是________．
16．圆锥的高为，母线长为3cm，沿一条母线将其侧面展开，展开图扇形的圆心角是________度，该圆锥的侧面积是________（结果用含的式子表示）．
17．某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为________。
18．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则________．
19．化简求值：________．其中．
20．如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点，A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当最小时，P点的坐标为________。
21．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，2，3，，n，且，是整数．记，如，即，，即，，即，，以此类推．则________．
22．Rt△ABC中，，，有一个内角为，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且，则PB的长为________．
三．解答题（共54分）
23．尺规作图：（7分）
如图，已知在△ABC中，，
（1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与AB相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，若，的半径为2，求劣弧DE与线段BD、BE所围成的图形的面积．（结果保留）
24．（8分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得该塔顶端E的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF（结果精确到1m）．
参考数据：，，，，，
25．（9分）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是________；轿车的速度是________km/h；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？
26．（9分）如图，矩形ABCD中，，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上点F处．连接CF与BE交于G．
备用图
（1）求证：FC平分；
（2）若，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，连接AG交BF于点M，求BG的长．
27．（10分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点D作，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若．
（1）求证：EF为的切线．
（2）若，，求的半径
28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．