沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式和不等式组单元复习题（含解析）

沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式和不等式组单元复习题
一、单选题
1．不等式组 的非正整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　)
A． B． C． D．
3．下列式子中，不等式的个数为（　　）
①﹣2<0；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x+1＞2 B．x2＞9 C．2x+y≤5 D． ＞3
5．若 ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．根据下图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　 　．
11．若不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是　 　.
12．关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为 　 　．
13．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，.已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为　 　.
三、计算题
14．解一元一次不等式组．
四、解答题
15．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友
16．“一方有难，八方支援．某学校计划购买 消毒液和 酒精消毒水共 瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”．已知 消毒液的单价为 元/瓶， 酒精消毒水的单价为13元/瓶．若购买这批物资的总费用不超过 元，求至少可以购买 消毒液多少瓶？
17．为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
18．某人花了12.3万元购买了一辆小汽车从事出租营运，根据经验估计该车第一年的折旧率为30％，银行定期一年的存款年利率为7.47％，营运收入为营运额的70％，该人第一年至少要完成多少营运额，他才能盈利？（精确到元）
19．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：
　 A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求a，b的值；
（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
20．百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21．今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
　 帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
种货车 40 10 780
种货车 20 20 700
22．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
（2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】：解不等式 x+3≥1，得：x≥-4，
解不等式-3x+6＞4，得：x＜ ，
则不等式组的解集为-4≤x＜ ，
所以不等式组的非正整数解有-4、-3、-2、-1、0这5个，
故答案为：B．
【分析】先求得不等式组的解集，再写出不等式组的非整数解即负数与0解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ． ，
，故本选项不符合题意；
． ，
，
即 ，故本选项符合题意；
．当 时，由 不能推出 （而是 ，
故本选项不符合题意；
． ，
，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：表示不等关系的式子就是不等式，①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故答案为：B.
【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意；
B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；
D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向改变，故B符合题意；
C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、当a＝1，b＝-1时，a2=b2，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是： ．
将解集表示在数轴上为：
故答案为：B
【分析】本题应该先解不等式组，然后在数轴上分别表示出每个不等式的解集．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
解得：，
∵不等式无解，
∴，
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
B.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
C.∵ ，∴ ，故本选项符合题意；
D.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x≤1
解集表示在数轴上如下：
故答案为：B
【分析】先分别解出两个不等式，再在数轴上表示，有等号用实心圆点，无等号用空心圆点.
10．【答案】7
【解析】【解答】依据题中的计算程序列出算式：12×3-5．
由于12×3-5=-2，-2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×3-5=7，
∴y=7．
故本题答案为：7．
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x2-5，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
11．【答案】m≤3
【解析】【解答】解：∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知 .
【分析】根据不等式组解集的特点，可以得出m的取值范围。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得，
解②得，
∴，
∵关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x＜2，
∴1-2b=-1，，
解得a=4，b=1，
∴a+b=5，
故答案为：5.
【分析】先求出每个不等式的解，再运用解集即可列出关于a、b的方程，进而即可求解.
13．【答案】47或48人
【解析】【解答】解：，
令（），
由于，
故有，
得，
又，
故，
，
而，
，
当①时，，
根据，
枚举一下，只有下列情况满足，
0 3 6 7
0 4 5 7
1 4 5 6
即此时存在三种情况满足：
，
，
，
②时，，
根据，
即使，
由于，
最大取5，
而此时，
有，
不符合要求，
故此时没有情况满足，
同理，，
，
，
，
，
均没有情况满足，
综上所述，（4）班的人数为47或48人，
故答案是：47或48人.
【分析】根据题意，可令a=41+ma，b=41+mb，c=41+mc，d=41+md，满足0≤maa+d，得到mb+mc>ma+md，可得ma+ md<8；当①ma+md=7时，mb+mc=9，列举出所有可能的情况；同理当②ma+md=6时，mb+mc=10， 同理，，，，，，列举出所有可能的情况，从中选出满足条件的情况即可.
14．【答案】解：解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＜2，
所以原不等式组的解集是-1＜x＜2．
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
15．【答案】解：设幼儿园有x个小朋友，则这个幼儿园有（3x+59）件玩具，从而3 （3x+59）－5(x－1)﹤5解这个不等式组得， 根据题意，x取整数，即x=30则 3x+59=3×30+59=149所以，这个幼儿园有149件玩具，有30个小朋友
【解析】【分析】根据题意找出不等的关系量，由每人分3件，还余59件，得到玩具的总件数，由每人分5件最后一个人不少于3件但不足5件，得到不等式组，由同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着，求出这个不等式组的解集，由小朋友是整数，得到这个幼儿园的玩具数和小朋友的人数.
16．【答案】解：设购买84消毒液x瓶，则75%酒精购买（4000-x）瓶，
3x+13（4000-x） 28000，
解得 ，
答：至少购买84消毒液2400瓶.
【解析】【分析】设购买84消毒液x瓶，根据总费用不超过28000元列不等式求解即可.
17．【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
18．【答案】解：设该人第一年至少要完成x万元，才能盈利．
根据题意，得 ，解得 ．
答：该人至少要完成6.572万元，即65720元时，他才能盈利．
【解析】【分析】可以设第一年的营业额为x，根据盈利的含义，即可得到关于x的不等式，解出答案即可。
19．【答案】（1）解：依题意得： ，
解得： ，
答：a的值为80，b的值为120；
（2）解：设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，
依题意得： ，
解得：10≤x＜12.5，
∵x为整数，
∴x可以为10，11，12.
当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80＋15×120＝2600（元）；
当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80＋14×120＝2560（元）；
当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80＋13×120＝2520（元）.
∵2600＞2560＞2520，
∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元.
【解析】【分析】（1）由10辆A型车的利润+12辆B型车的利润=2240及20辆A型车的利润+15辆B型车的利润=3400，列出方程组，求解即可；
（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，由B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍列出不等式组 ，求出x的范围，根据x为整数可得x的取值，然后求出利润，进行比较即可.
20．【答案】（1）解：设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要 x 元和 y 元，
根据题意，得
解得
答：购进甲、乙两种纪念品每件分别需要 80 元和 40 元．
（2）解：设购进甲种纪念品 a 件，则乙种纪念品（ 100－a）件，
根据题意，得
解得
∵a 取正整数，
∴a＝58或59或60．
∴共有三种方案．分别为
方案 1：购进甲种纪念品 58 件，则购进乙种纪念品 42 件；
方案 2：购进甲种纪念品 59 件，则购进乙种纪念品 41 件；
方案 3：购进甲种纪念品 60 件，则购进乙种纪念品 40 件．
（3）解：由（2）得，
∵方案 1： 58×30+42× 12＝2244（元），
方案 2： 59×30+41×12＝2262（元），
方案 3： 60×30+40×12＝2280（元）， 2244＜2262＜2280，
∴方案 3 获利最大，则选择购进甲种纪念品 60 件，购进乙种纪念品 40 件利润最大，
最大利润是 2280 元．
【解析】【分析】(1)设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要 x 元和 y 元，根据“ 若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元 ”，列出二元一次方程组求解即可；
(2)设购进甲种纪念品 a 件，则乙种纪念品（ 100－a）件，根据“ 用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元”，列出一元一次方程组求解，然后在其解集内取整数，即可列出方案；
(3)利用(1)(2)的结果，分别求出各种方案的所得利润，然后比较取最大值，即可解答.
21．【答案】（1）解：设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）=320，
解得：x=120.
则帐篷有120+80=200件.
答：食品120件，则帐篷200件
（2）解：设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4.
∵a为整数，
∴a=2，3，4.
∴B种货车为：6，5，4.
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700=5760（元）；
②3×780+5×700=5840（元）；
③4×780+4×700=5920（元）.
则方案①运费最少，最少运费是5760元.
【解析】【分析】（1）设食品x件，由题意得x+(x+80)=320，求解即可；
（2）设租用A种货车a辆，由题意得40a+20(8-a)≥200，10a+20(8-a)≥120，联立求解可得a的范围，由a为整数可得a的值，进而得到方案，求出各种方案的费用.
22．【答案】（1）解：设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，
由题意，得：，
解得：，
一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人．
（2）解：设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，
由题意，得：，
解得：，
为整数，
可以取：6，7，8，
共有三种方案可以选择，
方案一：租用6辆型号的客车，租用19辆型号的客车，
方案二：租用7辆型号的客车，租用18辆型号的客车，
方案三：租用8辆型号的客车，租用17辆型号的客车．
【解析】【分析】（1） 设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为x和y，根据题中的数量关系列方程组进行求解即可。
（2）设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆， 根据总人数和总费用的限制列不等式组求出整数解即可。
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