冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元复习题（含解析）

冀教版九年级数学上册第27章反比例函数单元复习题
一、单选题
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=-
2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3．反比例函数 的图象分布在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点P是反比例函数y= （x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP.若Rt△POM的面积为2，则k的值为（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
6．在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
7．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影 部分的面积
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣ （x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（　　）
A．2 B． C．2 D．
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=-2，x2=-1
C．x1=1，x2=-2 D．x1=2，x2=-1
二、填空题
11．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（m，3），则m的值是　 　．
12．如图，已知菱形 的对角线经过原点 ，且 ， 、 分别在双曲线 的图象上，若 在双曲线 的图象上，则 的值为　 　.
13．如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为　 　．
14．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 （ ， ）的图象交于点 ．过点 作 轴，垂足为点 ，若 ，则 的值为　 　．
三、解答题
15．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
16．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（） 10 15 50
波长（m） 30 20 6
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
17．已知与x成反比例，当时，，求y与x的函数表达式．
18．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式．
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集．
19．已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
20．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
21．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ （m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥ 的解集．
22． 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点 ，与AB交于点
（1）求m与n的数量关系.
（2）当 时，记 面积为S，用含有k的式子表示S.
（3）若 的面积为2.设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A．y=x是正比例函数，故此选项不符合题意；
B．y=-2x+3是一次函数，故此选项不符合题意；
C．y=-是反比例函数，故此选项符合题意；
D．y=-不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故答案为：D.
【分析】由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中， ，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
故答案为：B．
【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），
∴k=xy=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣x﹣2，
所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．
故答案为：A．
【分析】将点（1，﹣1）代入解析式求出k的值，再结合函数解析式即可判断出函数的图象。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得S△POD= |k|，
所以 |k||=2，
而k＜0，
所以k=-4.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD= |k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案不唯一），
故选A．
【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：P是反比例函数 的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，
∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6，
∴阴影部分的面积= ×矩形OAPB的面积=3.
故答案为：C.
【分析】观察图形，可知阴影部分的面积等于矩形AOBP的面积的一半，利用反比例函数的几何意义可求出阴影部分的面积。
8．【答案】B
【解析】【解答】A、由图象可知：a＞0，b＞0，所以ab＞0，与ab＜0不一致，不符合题意；
B、由图象可知：a〈＜0，b〉＞0，所以ab＜0，与ab＜0一致，符合题意；
C、由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数y＝ax不一致，不符合题意；
D、由图象可知：a＜0，b＜0，所以ab＞0，与ab＜0不一致，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据函数图象逐项分析，判断出a、b的符号，与ab＜0进行对比，问题得解。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A为直线y=kx﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣ （x＜0）的交点，可得A满足双曲线的解析式，可得： ，解得： ，即A点坐标为（-2，1）,
A点再直线上，可得A点满足y=kx﹣3（k≠0），
可得： ，解得：k=-2，
一次函数的解析式为：y=-2x﹣3，
B为直线与y轴的交点，可得B点坐标（0，-3），
由A点坐标为（-2，1），
可得AB的长为 = ，
故答案为：A.
【分析】将A （m，1） 代入双曲线y=﹣ （x＜0），即可求出m的值，从而求出A点的坐标，然后将A点坐标代入y=kx﹣3（k≠0），即可求出k的值，从而得出一次函数的解析式，根据直线与y轴交点的坐标特点即可求出B点的坐标，根据两点间的距离公式即可算出算出答案。
10．【答案】C
【解析】【解答】由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2)，（-2，-1)，
故关于x的方程kx+b=的解为x1=1，x2=-2．
故选C．
【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答．主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单．
11．【答案】﹣2
【解析】【解答】∵反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（m，3），
∴3=﹣ ，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】图像过某个点，那么这个点的坐标就适合图像解析式，代入即可.
12．【答案】-12
【解析】【解答】解：如图：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.连接OB.
∵A、C关于原点对称，
∴OA＝OC，
∵BC＝AB，OA＝OC，∠ABC＝60°，
∴OB⊥AC， ，
∴
∵∠BFO＝∠BOA＝∠AEO＝90°，
∵∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
∴ ，
∴ ，
点在 图象上
∴ ，
∴
∵ ，
∴.
故答案为：-12.
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，根据反比例函数图象的对称性可得OA＝OC，由菱形的性质得BC＝AB，结合等腰三角形的性质可得OB⊥AC，∠ABO=∠CBO=30°，证明△BFO∽△OEA，根据相似三角形的性质可得，由反比例函数k的几何意义可得S△OEA=2，S△BOF=k，据此求解.
13．【答案】 ．
【解析】【解答】∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，
∴C点坐标为（1，1.5），
∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y= ，
∴S△OAD= ×1.5= ．
故答案为： ．
【分析】先根据中点公式求出C点坐标为（1，1.5），进而求出反比例函数的解析式，根据反比例函数k的几何意义即可求出△OAD的面积 .
14．【答案】16
【解析】【解答】解：把 代入 可得：
∴
∴
∵
∴
把 代入 可得：
∵
∴ 点的坐标为
把 代入 可得：
故答案为：16
【分析】先求出OD=2，再求出y=8，最后利用待定系数法计算求解即可。
15．【答案】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．
【解析】【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．
16．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数即可求解；
（2）将代入即可求解。
17．【答案】解：设反比例函数为：，
根据题意得，
解得，
∴，
【解析】【分析】由y是x的反比例函数，设反比例函数为：：再将x=1，y=3代入函数解析式，可求出k的值，即可得到y与x之间的函数解析式.
18．【答案】（1）解：将 代入 ．
∴
∴
当 时，
∴
将 ， 代入
∴
∴
（2）解：由图象得，当 或 时， ，
∴关于x的不等式 的解集为 或 ．
【解析】【分析】（1）将点A（3,2）代入 中，求出m值即得 ，将点B坐标代入，求出n值即得点B坐标，然后将A、B坐标代入中，求出k、b的值即可；
（2） 由图象得当 或 时 ，反比例函数在一次函数图形的上方，据此即得结论.
19．【答案】（1）解：∵在反比例函数y= 图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，
解得：m＜5
（2）解：将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，
∴反比例函数y= 图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．
将（﹣2，3）代入y= 得：
3=
解得：m=﹣1
【解析】【分析】（1）根据在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，可得出m﹣5＜0，求解即可。
（2）将y=3代入一次函数解析式求出对应的自变量x的值，再将（-2，3）代入反比例函数解析式，建立关于m的方程，求解即可。
20．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为AD的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再结合AC=2BC求出点B的坐标，然后将点B的坐标代入求出k的值即可；
（2）设，则，再结合点E在y轴上，可得，所以，，求出，再利用三角形的面积公式可得，，再利用割补法可得。
21．【答案】（1）解：∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴
∴
∴CD＝10，
∴点C坐标（﹣2，10），
∵B（0，6），A（3，0），
∴ 解得 ，
∴一次函数为y＝﹣2x+6．
∵反比例函数y＝ 经过点C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．
（2）解：由 解得 或 ，
∴E的坐标为（5，﹣4）．
（3）x≤﹣2或0＜x≤5
【解析】【解答】解：由图象可知kx+b≥ 的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．
【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．
22．【答案】（1）解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：过点E作 于H，如图，
∴在 中，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
＝ ，
∴S与k的关系式为 ；
（3）解：存在，理由如下：
过点P作 于F，如图，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
且 ， ，B点的坐标为 ，
∴ ， ，
①当 时，
，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴P点的坐标为 ；
②当 时， ，
∵在 中， ，
∴ ，
解得 ，同理可得： ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点P的坐标为 ；
∴存在点P使以B，C，P为顶点的三角形与 相似，此时P点的坐标为 或 .
【解析】【分析】（1）将D（4，m）、E（2，n）代入y=
中可得4m=2n，化简可得m与n的数量关系；
（2）过点E作EH⊥BC于H，根据tan∠BEH的值可得BH、BD，根据4m=k、2n=k表示出m、n，然后利用三角形的面积公式进行计算；
（3）过点P作PF⊥BC于F，根据（2）的结论可得k、m、n的值，求出点B的坐标，得到BD、BC的值，当△BED∽△BPC时，根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例的性质可得BF、PF，进而可得点P的坐标；当△BED∽△BCP时，由勾股定理求出BE，根据相似三角形的性质求出BP，然后根据平行线分线段成比例的性质可得BF、PF，进而可得点P的坐标.
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