初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第一单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算(x2y)3的结果是（ ）
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
2．（2023七下·南明月考）一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
4．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x=( )-2，y=( )0．z=(-2)3．则x、y、z的大小关系是（ ）
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y
6．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
7．若(3x+1)(-2x+5)=-6x2+mx+n，则m的值为（ ）
A．3 B．-2 C．13 D．5
8．（2023七下·思茅开学考）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
9．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1>S2 B．S1≥S2 C．S110．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（ ）
A．4a3 B．8a3 C．56a3 D．58a3
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知x2+mx+n=(x-3)(x+5)，则3m-n= .
12．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
13．要使(x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项，则常数a的值为 .
14．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是 .
15．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.
计算：
⑴x·x3.
⑵(-x)2，(-x)4.
⑶x4 x3.
解：
（1）x x3=x +3=x3.
（2）(-x)2 (-x)4=(-x)6=-x6.
（3）x4 x3=x4×3=x12，
17．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
18．回答下列问题：
（1）
（2）若则
（3）若求的值.
19．某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误，他的解答过程如下：
解：原式(第一步)
(第二步)
(第三步).
（1）该同学的解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .
（2）写出此题正确的解答过程.
20．（2023七下·清远期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算：
②计算：.
21．（2023七下·蒲城期中）某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
（2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
22．（2023七下·绥德期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
（3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(x2y)3=x2×3y3=x6y3，故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则计算即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
故答案为：A
【分析】分别表示出两边阴影部分的面积，两边面积相等，即可求出答案。
5．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，z=（-2）3=-8，
而-8＜1＜9，
∴x＞y＞z.
故答案为：A.
【分析】先根据根据，a0=1（a≠0）及有理数的乘方运算法则分别计算，再比较即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ (3x+1)(-2x+5)=-6x2+13x+5= -6x2+mx+n，
∴m=13，n=5，
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开，再利用对应系数相等即可求解.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A： （﹣2ab2）3＝-8a3b6，错误，不符合题意；
B：3ab+2b＝b(3a+2)，错误，不符合题意；
C：（﹣x2） （﹣2x）3＝8x5，错误，不符合题意；
D：2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3，正确，符合题意.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，
则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1=a2+b2，
图中两阴影部分的面积之和S2=ab+ab=2ab，
把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，
∵（a-b）2≥0，
∴S1≥S2；
故答案为：B.
【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后，根据完全平方数比较大小即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据该几何体的体积=大正方体的体积-小正方体的体积可得，
（4a）3-（2a）3=64a3-8a3=56a3；
故答案为：C.
【分析】结合题意和正方体的体积公式即可列出代数式，根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，将代数式化简计算即可求解.
11．【答案】21
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵
又x2+mx+n=(x-3)(x+5)
∴
∴
故答案为：21.
【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则计算，最后根据多项式的系数和次数即可求解.
12．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
【分析】 先根据，a0=1（a≠0）计算出此题所有情况的幂，再比大小可得答案.
13．【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x2+ax+5)·(-6x2)=-6x4-6ax3-30x2，
∵ (x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项 ，
∴-6a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式将原式展开，根据展开式中不含x3的项 ，可知含x3的项系数为0，据此解答即可.
14．【答案】x2-y2=（x+y）（x-y）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图中L型面积为x2-y2，右图中长方形的面积为（x+y）（x-y），
由图形可知：x2-y2=（x+y）（x-y）；
故答案为：x2-y2=（x+y）（x-y）.
【分析】根据左图中大正方形的面积=左侧长方形的面积，据此即得结论.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
16．【答案】（1）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=；
（2）解：不正确；
正确的解答过程如下：；
（3）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可，注意“1”作指数省略不写的情况；
（2）先根据负数的偶数次幂为正进行计算，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（3）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可.
17．【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
18．【答案】（1）2；2
（2）23
（3）解：±
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2，2.
（2）∵
∵
∴
故答案为：23.
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据题意得到进而求出再由 即可求解.
19．【答案】（1）二；去括号时没有变号
（2）解：原式=
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
=
∴该同学的解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号，
故答案为：二，去括号时没有变号.
【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可.
20．【答案】（1）C
（2）解：①解：原式
②解：原式
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积=a2-b2，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：C.
【分析】（1）分别表示图1、图2阴影部分的面积，然后根据阴影部分的面积相等就可得到等式；
（2）①原式可变形为(2023-1)×(2023+1)-20232，然后利用平方差公式进行计算；
②原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.
21．【答案】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2-2ab-2b2）株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用每排种植的株数乘以排数可求出两块试验田种植豌豆幼苗的数量，然后求差即可；
（2）将a=4，b=3代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
22．【答案】（1）解：
答：该长方形空地的面积为．
（2）解：．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
（3）解：当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（2）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（3）在第（2）问的基础上，将，代入进行计算.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第一单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算(x2y)3的结果是（ ）
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(x2y)3=x2×3y3=x6y3，故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则计算即可.
2．（2023七下·南明月考）一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
4．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
故答案为：A
【分析】分别表示出两边阴影部分的面积，两边面积相等，即可求出答案。
5．已知x=( )-2，y=( )0．z=(-2)3．则x、y、z的大小关系是（ ）
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，z=（-2）3=-8，
而-8＜1＜9，
∴x＞y＞z.
故答案为：A.
【分析】先根据根据，a0=1（a≠0）及有理数的乘方运算法则分别计算，再比较即可得出答案.
6．（2023七下·南明月考）若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方将原式化为（am）3÷（an）2，再代入计算即可.
7．若(3x+1)(-2x+5)=-6x2+mx+n，则m的值为（ ）
A．3 B．-2 C．13 D．5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ (3x+1)(-2x+5)=-6x2+13x+5= -6x2+mx+n，
∴m=13，n=5，
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开，再利用对应系数相等即可求解.
8．（2023七下·思茅开学考）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A： （﹣2ab2）3＝-8a3b6，错误，不符合题意；
B：3ab+2b＝b(3a+2)，错误，不符合题意；
C：（﹣x2） （﹣2x）3＝8x5，错误，不符合题意；
D：2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3，正确，符合题意.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
9．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1>S2 B．S1≥S2 C．S1【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，
则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1=a2+b2，
图中两阴影部分的面积之和S2=ab+ab=2ab，
把S1-S2=a2+b2-2ab=（a-b）2，
∵（a-b）2≥0，
∴S1≥S2；
故答案为：B.
【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后，根据完全平方数比较大小即可得出答案.
10．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（ ）
A．4a3 B．8a3 C．56a3 D．58a3
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据该几何体的体积=大正方体的体积-小正方体的体积可得，
（4a）3-（2a）3=64a3-8a3=56a3；
故答案为：C.
【分析】结合题意和正方体的体积公式即可列出代数式，根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，将代数式化简计算即可求解.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知x2+mx+n=(x-3)(x+5)，则3m-n= .
【答案】21
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵
又x2+mx+n=(x-3)(x+5)
∴
∴
故答案为：21.
【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则计算，最后根据多项式的系数和次数即可求解.
12．从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（-2）-1=，（-1）-2=1，（-2）0=1，（-1）0=1，
而＜1，
∴从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是.
故答案为：.
【分析】 先根据，a0=1（a≠0）计算出此题所有情况的幂，再比大小可得答案.
13．要使(x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项，则常数a的值为 .
【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x2+ax+5)·(-6x2)=-6x4-6ax3-30x2，
∵ (x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项 ，
∴-6a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式将原式展开，根据展开式中不含x3的项 ，可知含x3的项系数为0，据此解答即可.
14．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是 .
【答案】x2-y2=（x+y）（x-y）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图中L型面积为x2-y2，右图中长方形的面积为（x+y）（x-y），
由图形可知：x2-y2=（x+y）（x-y）；
故答案为：x2-y2=（x+y）（x-y）.
【分析】根据左图中大正方形的面积=左侧长方形的面积，据此即得结论.
15．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
三、解答题（共7题，共55分）
16．请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.
计算：
⑴x·x3.
⑵(-x)2，(-x)4.
⑶x4 x3.
解：
（1）x x3=x +3=x3.
（2）(-x)2 (-x)4=(-x)6=-x6.
（3）x4 x3=x4×3=x12，
【答案】（1）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=；
（2）解：不正确；
正确的解答过程如下：；
（3）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可，注意“1”作指数省略不写的情况；
（2）先根据负数的偶数次幂为正进行计算，再根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（3）根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加计算即可.
17．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
18．回答下列问题：
（1）
（2）若则
（3）若求的值.
【答案】（1）2；2
（2）23
（3）解：±
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2，2.
（2）∵
∵
∴
故答案为：23.
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据题意得到进而求出再由 即可求解.
19．某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误，他的解答过程如下：
解：原式(第一步)
(第二步)
(第三步).
（1）该同学的解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .
（2）写出此题正确的解答过程.
【答案】（1）二；去括号时没有变号
（2）解：原式=
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
=
∴该同学的解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号，
故答案为：二，去括号时没有变号.
【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，即可求解；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可.
20．（2023七下·清远期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算：
②计算：.
【答案】（1）C
（2）解：①解：原式
②解：原式
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积=a2-b2，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：C.
【分析】（1）分别表示图1、图2阴影部分的面积，然后根据阴影部分的面积相等就可得到等式；
（2）①原式可变形为(2023-1)×(2023+1)-20232，然后利用平方差公式进行计算；
②原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.
21．（2023七下·蒲城期中）某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
（2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
【答案】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2-2ab-2b2）株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用每排种植的株数乘以排数可求出两块试验田种植豌豆幼苗的数量，然后求差即可；
（2）将a=4，b=3代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
22．（2023七下·绥德期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
（3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
【答案】（1）解：
答：该长方形空地的面积为．
（2）解：．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
（3）解：当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（2）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（3）在第（2）问的基础上，将，代入进行计算.
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