第十六章 二次根式单元测试题基础卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式单元测试题基础卷二（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 656.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 19:40:30 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．100 B．60 C．40 D．20
6．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（本题3分）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（ ）
A． B． C．2 D．1
8．（本题3分）二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列说法，其中错误的是（ ）
A．的立方根是
B．若有意义，则
C．近似数万精确到十分位
D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若函数 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
14．（本题3分）比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
15．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，，定义一种算法，例如：，
16．（本题3分）对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ．
17．（本题3分）若，则x的取值范围是 ．
18．（本题3分）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知，求代数式的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）已知，，求的值．
24．（本题10分）阅读题：阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：，其中是整数，且，求的相反数．
25．（本题10分）先化简再求值：当时，求的值甲、乙两人的解答如下：
甲：原式；
乙：原式．
(1)______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ；
(2)若，计算的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可得．
【详解】解：A：一定是二次根式，符合题意；
B：当时不是二次根式，不符合题意；
C：，不是二次根式，不符合题意；
D：，不是二次根式，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断是解此题的关键．
【详解】解：A. ，化简不正确；
B. ，化简不正确；
C. ，化简不正确；
D. ，化简正确；
故选D．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．根据二次根式的定义：形如的式子为二次根式，逐项判断即可．
【详解】解：A、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、由于，所以符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行化简即可．
【详解】解：；
故选C．
6．D
【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同．若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x.
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了无理数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． 先估算和的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴，，
∵
∴，
∴．
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关键．
根据数轴判断a、b、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】由数轴知，，且
，，
，
，
，
．
故选：D
10．C
【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质，熟记教材内容是解题的关键．
根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、的立方根是，故本选项正确，不符合题意；
B、若有意义，则，即，故本选项正确，不符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；
D、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
11．
【分析】本题考查的是二次根式的知识，解题的关键是明确二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
【详解】解：∵有意义，
∴，解得，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，而，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“”的运算方法．根据，用与的差的算术平方根除以与的和，求出的值即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数的运算，分母有理化，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据已知得出，求出不等式的解集即可．理解是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，得，
则x的取值范围是，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了实数的运算，直接利用题中新定义的运算公式代值求解，进而得出答案，正确理解题中新定义运算公式是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可．
（2）先根据同底数幂公式、积的幂、幂的乘方等公式，再按有理数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．
【分析】根据二次根式的定义可得和，可得出从而求出，即可得出结果．
【详解】解：由题意可得，
，
，
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义和性质是解此题的关键．
22．，
【分析】题主要考查二次根式的化简及求值的知识，先运到平方差公式和单项式乘以多项式运算，然后合并同类项，再代入数值计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，把，代入，再根据二次根式的混合运算法则计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
24．同意小明的表示方法；
【分析】本题主要考查无理数、相反数等．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【详解】解：同意小明的表示方法．
，
，
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
的相反数为．
25．(1)乙，去绝对值时，没有判断的正负情况
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．
（1）利用二次根式的性质，化简求值即可得到答案；
（2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
原式
，
乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断的正负情况；
故答案为：乙；去绝对值时，没有判断的正负情况；
（2）解：，
，
原式
．
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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．100 B．60 C．40 D．20
6．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（本题3分）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（ ）
A． B． C．2 D．1
8．（本题3分）二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列说法，其中错误的是（ ）
A．的立方根是
B．若有意义，则
C．近似数万精确到十分位
D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若函数 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
14．（本题3分）比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
15．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，，定义一种算法，例如：，
16．（本题3分）对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ．
17．（本题3分）若，则x的取值范围是 ．
18．（本题3分）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知，求代数式的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）已知，，求的值．
24．（本题10分）阅读题：阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：，其中是整数，且，求的相反数．
25．（本题10分）先化简再求值：当时，求的值甲、乙两人的解答如下：
甲：原式；
乙：原式．
(1)______ 的解答是错误的，错误的原因是______ ；
(2)若，计算的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可得．
【详解】解：A：一定是二次根式，符合题意；
B：当时不是二次根式，不符合题意；
C：，不是二次根式，不符合题意；
D：，不是二次根式，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断是解此题的关键．
【详解】解：A. ，化简不正确；
B. ，化简不正确；
C. ，化简不正确；
D. ，化简正确；
故选D．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．根据二次根式的定义：形如的式子为二次根式，逐项判断即可．
【详解】解：A、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、由于，所以符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行化简即可．
【详解】解：；
故选C．
6．D
【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同．若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x.
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了无理数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． 先估算和的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴，，
∵
∴，
∴．
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关键．
根据数轴判断a、b、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】由数轴知，，且
，，
，
，
，
．
故选：D
10．C
【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质，熟记教材内容是解题的关键．
根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、的立方根是，故本选项正确，不符合题意；
B、若有意义，则，即，故本选项正确，不符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；
D、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
11．
【分析】本题考查的是二次根式的知识，解题的关键是明确二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
【详解】解：∵有意义，
∴，解得，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，而，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“”的运算方法．根据，用与的差的算术平方根除以与的和，求出的值即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数的运算，分母有理化，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据已知得出，求出不等式的解集即可．理解是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，得，
则x的取值范围是，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了实数的运算，直接利用题中新定义的运算公式代值求解，进而得出答案，正确理解题中新定义运算公式是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可．
（2）先根据同底数幂公式、积的幂、幂的乘方等公式，再按有理数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．
【分析】根据二次根式的定义可得和，可得出从而求出，即可得出结果．
【详解】解：由题意可得，
，
，
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义和性质是解此题的关键．
22．，
【分析】题主要考查二次根式的化简及求值的知识，先运到平方差公式和单项式乘以多项式运算，然后合并同类项，再代入数值计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，把，代入，再根据二次根式的混合运算法则计算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
24．同意小明的表示方法；
【分析】本题主要考查无理数、相反数等．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【详解】解：同意小明的表示方法．
，
，
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
的相反数为．
25．(1)乙，去绝对值时，没有判断的正负情况
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．
（1）利用二次根式的性质，化简求值即可得到答案；
（2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
原式
，
乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断的正负情况；
故答案为：乙；去绝对值时，没有判断的正负情况；
（2）解：，
，
原式
．
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