第10章 相交线、平行线与平移 复习课 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第10章 相交线、平行线与平移 复习课 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 14:52:53 | ||
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文档简介
第10章 相交线、平行线与平移 复习课
复习目标
1.复习两条直线相交与平行的相关的所有概念与性质.
2.掌握平移的概念与性质,能利用平移设计简单的图案.
3.初步发展用几何语言说理的能力,培养推理论证的基本能力.
◎重点:两条直线位置关系的应用.
预习导学
核心梳理
1.平面内两条不重合的直线的位置关系:平面内两条不重合的直线有 种位置关系: 和 .
2.对顶角的性质:对顶角 .
3.垂直:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直,这个交点叫做 .
4.垂线的性质:过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.
5.垂线段的性质:在连接直线外一点和直线上各点的所有线段中, 最短.
6.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.
7.经过直线外一点有且只有 条直线平行于这条直线.
8.平行于同一条直线的两条直线 .
9.平行线的判定方法:(1)如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线 ;(2) ,两直线平行;(3) ,两直线平行;(4) ,两直线平行.
10.平行线的性质:两直线平行, ;两直线平行, ;两直线平行, .
11.平移及其特征:一个图形和它经过平移后得到的图形中,连接各组对应点的线段 .平移只改变图形的位置,不改变图形的 和 .
【答案】1.两 相交 平行
2.相等 3.直角 垂足
4.一 5.垂线段
6.垂线段的长度
7.一 8.平行
9.(1)平行 (2)同位角相等 (3)内错角相等 (4)同旁内角互补
10.同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
11.互相平行(或在同一条直线上)且相等 形状 大小
合作探究
专题一 垂线的有关性质
1.如图,直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b,交a于点C,且AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点C到AB的距离为 ,点C到b的距离为 .
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,OF平分∠AOC,且∠COE∶∠AOC=2∶5,求∠DOF的度数.
【答案】1.3 cm 5 cm
2.解:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.
设∠EOC=2x,则∠AOC=5x.
因为∠AOC-∠COE=∠AOE,
所以5x-2x=90°,解得x=30°,
所以∠COE=60°,∠AOC=150°.
因为OF平分∠AOC,
所以∠AOF=75°.
因为∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°,
所以∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°.
专题二 平行线的性质和判定
3.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度数.
【答案】3.解:因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠BCD=45°.
因为EF∥CD,所以∠FEC+∠ECD=180°.
因为∠CEF=155°,所以∠ECD=25°,
所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.
专题三 平移
4.如图,经过平移,五边形的顶点A移到了点A'的位置,请作出平移后的五边形.
【答案】4.解:所作图形如图所示.
专题四 综合应用
5.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试探索∠1与∠2之间的关系,并说明你的结论.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是 .
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是 .
(3)由(1)(2)你得出的结论:如果 ,那么 .
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别是 .
【答案】5.(1)∠1=∠2 (2)∠1+∠2=180° (3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行 这两个角相等或互补(4)30°、30°或70°、110°
素养小测
1.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为 .
2.如图,把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠EFG=34°,则∠BGD'= 度.
3.如图,点M,N分别在直线AB、CD上,且AB∥CD,若在同一平面内存在一点O,使∠OMB=60°,∠OND=35°,则∠MON= .
4.如图,在△ABC中,点E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F,点M、G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2.求证:∠DMB+∠ABC=180°.
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程.请帮他在横线上填写结论,在括号内填写推理依据.
证明:因为BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F(已知),
所以∠BDC=90°,∠EFC=90°( ),
所以∠BDC=∠EFC(等量代换),
所以 (同位角相等,两直线平行),
所以∠CBD=∠2( ).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠CBD=∠1( ),
所以 ( ).
因为∠AMD=∠AGF(已知),
所以GF∥MD(同位角相等,两直线平行),
所以BC∥MD( ),
所以∠DMB+∠ABC=180°( ).
5.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
(1)请你说明阴影部分⑤的周长与正方形①的边长的关系.
(2)根据小明的发现,用代数式表示阴影部分⑥的周长.
(3)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 (填编号)的边长有关,并计算说明.
【答案】1.25°
2.112
3.25°或95°
4.垂直的定义 BD∥EF 两直线平行,同位角相等 等量代换 GF∥BC 内错角相等,两直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 两直线平行,同旁内角互补
5.解:(1)设正方形①的边长为x,则正方形②的边长为a-x.
所以阴影部分⑤的周长=2(a-x)+2[x-(a-x)]=2x,
所以阴影部分⑤的周长等于正方形①的边长的2倍.
(2)设正方形③的边长为y,则阴影部分⑥的周长=2(a-y)+2y=2a.
(3)②,理由:
设正方形②的边长为m,则阴影部分⑤的周长=2m+2[(a-m)-m]=2(a-m),
所以阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m,
所以阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关.
复习目标
1.复习两条直线相交与平行的相关的所有概念与性质.
2.掌握平移的概念与性质,能利用平移设计简单的图案.
3.初步发展用几何语言说理的能力,培养推理论证的基本能力.
◎重点:两条直线位置关系的应用.
预习导学
核心梳理
1.平面内两条不重合的直线的位置关系:平面内两条不重合的直线有 种位置关系: 和 .
2.对顶角的性质:对顶角 .
3.垂直:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直,这个交点叫做 .
4.垂线的性质:过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.
5.垂线段的性质:在连接直线外一点和直线上各点的所有线段中, 最短.
6.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.
7.经过直线外一点有且只有 条直线平行于这条直线.
8.平行于同一条直线的两条直线 .
9.平行线的判定方法:(1)如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线 ;(2) ,两直线平行;(3) ,两直线平行;(4) ,两直线平行.
10.平行线的性质:两直线平行, ;两直线平行, ;两直线平行, .
11.平移及其特征:一个图形和它经过平移后得到的图形中,连接各组对应点的线段 .平移只改变图形的位置,不改变图形的 和 .
【答案】1.两 相交 平行
2.相等 3.直角 垂足
4.一 5.垂线段
6.垂线段的长度
7.一 8.平行
9.(1)平行 (2)同位角相等 (3)内错角相等 (4)同旁内角互补
10.同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
11.互相平行(或在同一条直线上)且相等 形状 大小
合作探究
专题一 垂线的有关性质
1.如图,直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b,交a于点C,且AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点C到AB的距离为 ,点C到b的距离为 .
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,OF平分∠AOC,且∠COE∶∠AOC=2∶5,求∠DOF的度数.
【答案】1.3 cm 5 cm
2.解:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.
设∠EOC=2x,则∠AOC=5x.
因为∠AOC-∠COE=∠AOE,
所以5x-2x=90°,解得x=30°,
所以∠COE=60°,∠AOC=150°.
因为OF平分∠AOC,
所以∠AOF=75°.
因为∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°,
所以∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°.
专题二 平行线的性质和判定
3.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度数.
【答案】3.解:因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠BCD=45°.
因为EF∥CD,所以∠FEC+∠ECD=180°.
因为∠CEF=155°,所以∠ECD=25°,
所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.
专题三 平移
4.如图,经过平移,五边形的顶点A移到了点A'的位置,请作出平移后的五边形.
【答案】4.解:所作图形如图所示.
专题四 综合应用
5.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试探索∠1与∠2之间的关系,并说明你的结论.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是 .
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是 .
(3)由(1)(2)你得出的结论:如果 ,那么 .
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别是 .
【答案】5.(1)∠1=∠2 (2)∠1+∠2=180° (3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行 这两个角相等或互补(4)30°、30°或70°、110°
素养小测
1.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为 .
2.如图,把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠EFG=34°,则∠BGD'= 度.
3.如图,点M,N分别在直线AB、CD上,且AB∥CD,若在同一平面内存在一点O,使∠OMB=60°,∠OND=35°,则∠MON= .
4.如图,在△ABC中,点E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F,点M、G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2.求证:∠DMB+∠ABC=180°.
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程.请帮他在横线上填写结论,在括号内填写推理依据.
证明:因为BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F(已知),
所以∠BDC=90°,∠EFC=90°( ),
所以∠BDC=∠EFC(等量代换),
所以 (同位角相等,两直线平行),
所以∠CBD=∠2( ).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠CBD=∠1( ),
所以 ( ).
因为∠AMD=∠AGF(已知),
所以GF∥MD(同位角相等,两直线平行),
所以BC∥MD( ),
所以∠DMB+∠ABC=180°( ).
5.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
(1)请你说明阴影部分⑤的周长与正方形①的边长的关系.
(2)根据小明的发现,用代数式表示阴影部分⑥的周长.
(3)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形 (填编号)的边长有关,并计算说明.
【答案】1.25°
2.112
3.25°或95°
4.垂直的定义 BD∥EF 两直线平行,同位角相等 等量代换 GF∥BC 内错角相等,两直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 两直线平行,同旁内角互补
5.解:(1)设正方形①的边长为x,则正方形②的边长为a-x.
所以阴影部分⑤的周长=2(a-x)+2[x-(a-x)]=2x,
所以阴影部分⑤的周长等于正方形①的边长的2倍.
(2)设正方形③的边长为y,则阴影部分⑥的周长=2(a-y)+2y=2a.
(3)②,理由:
设正方形②的边长为m,则阴影部分⑤的周长=2m+2[(a-m)-m]=2(a-m),
所以阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m,
所以阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关.