10.2 第2课时 同位角相等,两直线平行 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（含答案）

10.2　第2课时　同位角相等,两直线平行
素养目标
1.根据实际操作,探究同位角大小与两直线位置关系之间的联系.
2.知道平行线的判定方法——同位角相等,两直线平行.
3.能在复杂的图形中,根据角的大小关系,解决与平行线相关的问题.
◎重点:同位角相等,两直线平行.
预习导学
知识点 同位角相等,两直线平行
阅读教材本课时所有内容,回答下列问题:
1.观察:如图,在利用直尺和三角尺画平行线时,∠1与∠2是　 　角.
(1)思考:如果三角尺没有紧靠直尺移动,当图1中∠1小于∠2时,直线a与直线b平行吗
(2)思考:如果三角尺没有紧靠直尺移动,当图2中∠1大于∠2时,直线a与直线b平行吗
(3)思考:如果三角尺紧靠直尺移动,那么图3中∠1　 　∠2,此时直线a与直线b平行吗
2.揭示概念:
平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线　 　.简单地说:　 　.
用符号语言表示:如上图,因为∠　 　=∠　 　,所以　 　.
3.讨论:两条直线被第三条直线所截,形成的8个角中有4对同位角,只有这4对同位角同时相等才能说明这两条直线平行吗
【答案】1.同位　(1)不平行.　(2)不平行.　(3)=　平行.
2.同位角相等　平行　同位角相等,两直线平行　1　2　a∥b
3.不是,只要其中一对同位角相等,就可以说明这两条直线平行.
对点自测
1.如图,下列判定两直线平行错误的是 ( )
A.因为∠1=∠2,所以a∥b　
B.因为∠3=∠5,所以c∥d
C.因为∠3=∠6,所以c∥d
D.因为∠5=∠6,所以a∥b
2.如图,∠B=∠AEF,则下面结论正确的是 ( )
A.AD∥BC B.AD∥EF
C.BC∥EF D.AB∥CD
3.如图,这是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是　 　.
4.如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则当∠2=　 　°时,a∥b.
【答案】1.C　2.C
3.同位角相等,两直线平行
4.50
合作探究
任务驱动 同位角相等,两直线平行
1.如图,∠A=70°,A、B、E三点在同一条直线上,且∠CBE=70°,那么直线　 　∥　 　,根据　 　.
2.如图,∠1=120°,∠2=60°,试说明AB∥CD.
【答案】1.AD　BC　同位角相等,两直线平行
2.解:因为∠1+∠3=180°,∠1=120°,
所以∠3=60°.
又∠2=60°,所以∠3=∠2,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【方法归纳交流】根据　 　,可通过证明　 　或　 　证明AB∥CD.
【答案】同位角相等,两直线平行　∠1=∠4　∠2=∠3
3.如图,根据下列条件可以判断哪两条直线平行 并说明判断的依据是什么.
(1)∠A=∠1;(2)∠1=∠D.
【答案】3.(1)解:(1)由∠A=∠1,可得AB∥DE,依据是同位角相等,两直线平行.
(2)由∠1=∠D,可得AC∥DF,依据是同位角相等,两直线平行.
素养小测
1.如图,以下条件能判定直线a,b互相平行的有 ( )
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠3=∠6;④∠5+∠6=180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD.
(2)试判断BM与DN是否平行 为什么
【答案】1.D
2.解:(1)证明:因为AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,
所以∠ABE=∠CDE=90°,所以AB∥CD.
(2)BM∥DN.理由:
因为AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,
所以∠ABE=∠CDE=90°.
因为∠1=∠2,所以∠ABE-∠1=∠CDE-∠2,即∠MBE=∠NDE,
所以BM∥DN.