24.3.2圆周角 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

　 24.3圆周角（2）
学习目标
1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。
2.理解圆内接四边形的性质．
3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。
二、问题导学（阅读教科书第30页，请解答下列问题）
1.知识回顾：
圆周角定理:
圆周角定理推论:
2.预习： 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 .
(
B
)圆内接四边形的性质：
问题1：如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？
问题2：证明：圆内接四边形的外角等于它的内对角。
例2.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A,∠B,∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形的各角的度数？
3.预习检测：
（1）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　　)
A．70° B．110° C．130° D．140°
（2）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为(　　)
A． B． C． D．
（3）如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为(　　)
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
（4）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
合作探究
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接OA，DE.
(1)求证：四边形AOCD是菱形；
(2)若AD＝6，求DE的长．
能力提升
14．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝50°，求∠BDF的度数；
(3)设DE交AB于点G，若DF＝6，cos B＝，E是的中点，求EG·ED的值．
五、课堂小结
六、当堂检测
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为(　　)
A．40° B．60° C．80° D．90°
2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是________．
3.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________.
4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且为50°，则∠E＋∠C＝________°.
5．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AC＝3 cm，AD＝2 cm，求DE的长．