24.4.2 直线与圆的位置关系 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

24.4直线与圆的位置关系（2）
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）
2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点）
二、问题导学（阅读教科书第37-39页，请解答下列问题）
1.过圆上一点可以作圆的______条切线.
2.如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.
作法：1.
(
·
O
)
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的__________.
3.探究切线与切线长的区别和联系：
区别 联系
切线
切线长
4.探究切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.
切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线，_________相等,圆心与这一点的连线_______两条切线的夹角。该定理用数学符号语言叙述为：
∵
(
E
D
F
C
B
O
A
)∴
预习检测：
(
A
)如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长
线相切，切点分别为店E、F，则图中相等的线段有__________________________
_____________________________.
从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点
到圆的最短距离为________.
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.
三、合作探究
如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
四、能力提升
如图①,已知AB为☉O的直径,∠A=∠B=90°,DE与☉O相切于点E,☉O的半径为,AD=2.
(1)求BC的长;
(2)如图②,连接AE并延长交BC的延长线于点G,求EG的长.
五、课堂小结
六、当堂检测
1.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,连接OP.若∠APO=30°,OA=2,则PB的长为
2.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,则下列结论中错误的是(　　)
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3.如图,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.若∠APB=60°,弦AB=4,则PA=　　　　.
4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.
（1）求证：AC∥OP
︵
（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数