24.6.1 正多边形与圆 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

24.6正多边形与圆（1）
一、学习目标
1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；
2．理解并掌握正多边形的有关概念；
3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.
问题导学（阅读教科书第47-49页请解答下列问题）
1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .
2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形.
思考：正多边形的定义中“各边 ，各角 ”是正多边形的两个特征，缺一不可.
3.活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？
(
（图1）
)（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
（3）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？
（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .
活动2： 阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
(
（图
2
）
)方法一、任何正边形的作法：用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；
方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.
（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）
做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形
预习检测：
(
（图5）
)如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）
A、60° B、45° C、30° D、22.5°
2.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的是正____边形.
3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 .
合作探究
如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
能力提升
如图，直线AC切⊙O于点A，点B在⊙O上，且AB＝AC＝AO，OC、BC分别交⊙O于点E、F.求证：EF是圆内接正二十四边形的一边．
课堂小结
六、当堂检测
1.利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形
2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（　　）
A.30° B.35° C.36° D.37°
3.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在 AC 上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=
4.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，
则∠ADH= 度．
5.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P． (1) 求证：△ABG≌△BCH；
(2) 求∠APH的度数．