24.2.4圆的基本性质 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册（无答案）

24.2圆的基本性质（4）
学习目标
1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点)
3. 了解反证法的证明思想.
二、问题导学（阅读教科书第21-23页，请解答下列问题）
1.经过一点可以作_______条直线；经过两点可以作_______条直线，即_________________。
2.过平面上的一点A，你会画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定)．
3.过平面上的两点A，B，你能画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定，但这时的圆的位置有所限制，即圆心都在一条直线上)
4.过A，B，C三点能作几个圆？想一想，画一画.
①点A,B,C三点共线； ②点A,B,C三点不共线。
结论1：经过平面内一个点可以作_________个圆；经过平面内两个点可以作________个圆，圆心都在__________上.____________________________确定一个圆。
结论2：经过三角形三个顶点的圆叫做________________；外接圆的圆心叫做三角形的_____________；这个三角形叫做________________.三角形的外心到三角形的三个___________距离相等.
5. 反证法
(1)反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出________的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做___________.
(2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤：
①________：假设命题的结论不成立；
②________：从①中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；
③________：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
6.预习检测：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.
求证：∠EOB=∠EO2D.
三、合作探究
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点P，且AB，CD不是直径．
求证：弦AB，CD不被点P平分．
四、能力提升
定义:到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心.
(1)如图①,小海同学在作△ABC的外心时,只作出两边BC,AC的垂直平分线得到交点O,就认定点O是△ABC的外心,你觉得有道理吗 为什么
(2)如图②,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,连接DE,EF,DF,得到△DEF.若点O为△ABC的外心.求证:点O也是△DEF的外心.
五、课堂小结
六、当堂检测
1．判断正误：
(1)经过三点一定可以作圆．(　　)
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆．(　　)
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．(　　)
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点．(　　)
(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．(　　)
2.钝角三角形的外心在三角形(　　)
A．内部　　　B．一边上　　　C．外部　　　D．可能在内部也可能在外部
3．已知等腰直角三角形ABC的一条直角边为，求它的外接圆半径．
4.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，2），求△ABC外接圆半径的长度．